初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形测试题，共15页。
第12章 全等三角形
一．选择题（共9小题）
1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
2．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DEC等于（　　）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
4．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上
C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（　　）

A． B． C．BC D．AB
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝24，BC＝12，则DE等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4
8．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°，其中正确结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（　　）个

A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
10．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，则∠DEF的度数　 　．

11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝　 　度．

12．如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　．

13．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　．

14．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC＝60，CE＝80，则两张凳子的高度之和为　 　．

三．解答题（共7小题）
15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的廷长线于点F，CH⊥AB于点H交AE于点G．
（1）若∠GAH＝25°，求∠FCB的度数；
（2）求证：BD＝CG．

17．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠　 　＝∠　 　．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量　 　的长度，即为点A的高度．
说明理由：

18．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．

19．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD＝2AE．

20．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）


参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：
在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B．
2．【分析】根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．
【解答】解：∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠DEC＝∠AFB，
故选：D．
3．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：C．
4．【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：A、∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；
D、无法判定，错误；
故选：D．
5．【分析】如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．想办法证明△BCA≌△AHD（AAS），四边形ADHE是平行四边形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．

∵∠ACB＝∠BAD＝∠DHA＝90°，
∴∠BAC+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠BAC＝∠ADH，
∵AB＝AD，
∴△BCA≌△AHD（AAS），
∴AC＝DH，BC＝AH，
∵∠DHA＝∠EAH＝90°，AC＝AE，
∴DH∥AE，DH＝AE，
∴四边形ADHE是平行四边形，
∴AF＝FH，
∴AF＝AH＝BC，
故选：C．
6．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
7．【分析】根据角平分线的性质得出DE＝EF，根据三角形的面积求出EF，即可得出选项．
【解答】解：过E作EF⊥BC于F，
∵CD⊥AB，BE平分∠ABC，
∴DE＝EF，
∵S△BCE＝24，BC＝12，
∴＝24，
解得：EF＝4，
即DE＝EF＝4，
故选：D．
8．【分析】利用边角边即可证明△ACE与△DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠CAM＝∠CDN，再利用角边角证明△ACM≌△DCN，根据全等三角形对应边相等可得CM＝CN，DN＝AM，由△ACE与△DCB全等，可得BD＝AE，根据三角形面积公式求出CF＝CG，即可判断④，根据三角形外角性质推出∠APD＝60°．
【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCN＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，
∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN，DN＝AM，
故①②正确，③错误，
∵∠APD＝∠DBC+∠EAC＝∠AEC+∠EAC＝∠ECB，
∴∠APD＝60°
故⑤正确的，
如图，过点C作CF⊥AE，CG⊥BD，

∵△ACE≌△DCB
∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，
∴
∴CF＝CG，且CF⊥AE，CG⊥BD，
∴CP平分∠APB
故④正确
故选：B．
9．【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠F＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠F+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，
∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，
∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
∵∠BDE＝∠ADC，
∴∠F＝∠ADC，
∵AC＝BC，
∴△BCF≌△ACD，
∴AD＝BF，∴①正确；
∵AF＞AD，
∴BF≠AF②错误；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD＝CF，
∴AC+CD＝AF，
∵△BCF≌△ACD，
∴CD＝CF，
∴AC+CD＝AF，
又∵AB＝AF，
∴AC+CD＝AB．
∴③正确；
∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，
∴AB＞BF，
∴④错误；
由△BCF≌△ACD，
∴AD＝BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，
∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，
∴BE＝EF，
∴⑤正确；
综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．
故选：C．

二．填空题（共6小题）
10．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝25°．
又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝5°，
∴∠EAB＝25°+5°+25°＝55°，
∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣55°﹣50°＝75°，
∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣75°＝30°．
故答案为：30°
11．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，根据网格结构可知，
在△ABC与△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠1＝∠DAE，
∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，
又∵AD＝DF，AD⊥DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．

12．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．
【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，
在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
故答案为：∠B＝∠C．
13．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．
【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×4×（AB+AC+BC）
＝×4×21＝42，
故答案为：42．
14．【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故DC＝BE＝60，AD＝CE＝80，
则两条凳子的高度之和为：60+80＝140．
故答案为：140
三．解答题（共7小题）
15．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．
16．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质知，AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°，故由AAS得△AGC≌△CDB，所以根据全等三角形的对应角相等得到∠GAC＝∠DCB＝20°；
（2）利用（1）中全等三角形的性质得到结论即可．
【解答】（1）解：在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则∠CAB＝45°．
∵∠GAH＝25°，
∴∠GAC＝45°﹣25°＝20°．
∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，
∴AC＝BC，∠ACH＝∠CBA＝45°．
∵CH⊥AB，AE⊥CF，
∴∠EDH+∠HGE＝180°．
∵∠AGC＝∠HGE，∠HDE+∠CDB＝180°，
∴∠AGC＝∠CDB．
在△AGC和△CDB中，
，
∴△AGC≌△CDB（AAS）．
∴∠GAC＝∠DCB＝20°．

（2）证明：由（1）知，△AGC≌△CDB，则CG＝BD，即BD＝CG．

17．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：OCD，ABO，OD；
理由：在△AOB与△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD．
故答案为：OCD，ABO，OD．
18．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
【解答】解：设计方案如下：

19．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，即可得到结论；
（2）由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F＝∠CEA＝90°，推出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，由△BCE≌△DCF，得到BE＝DF，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；

（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F＝∠CEA＝90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF＝AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE＝DF，
∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）
＝AE+BE+AE﹣DF＝2AE．
20．【分析】利用尺规作∠EAC＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，

∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB，
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．