北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定综合训练题
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第1单元 菱形的性质与判定
一、选择题(本大题共12小题,共36分)
- 菱形不具备的性质( )
A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等
- 菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( )
A. B. C. D.
- 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有( )
A. 对 B. 对
C. 对 D. 对
- 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为( )
A. B. C. D.
- 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是( )
-
A. B. C. D.
- 已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到.当点与点C重合时,点A与点之间的距离为( )
A. B.
C. D.
- 下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是( )
A. 一组邻边相等的平行四边形
B. 一条对角线平分一组对角的四边形
C. 四条边都相等的四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形
- 下列条件中,能判定ABCD是菱形的是( )
A. B. C. D.
- 如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是( )
A. B.
C. D.
- 如图,在ABC中,AB=AC,将ABC沿边BC翻转,得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
- 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是( )
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 四边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
二、填空题(本大题共7小题,共21分)
- 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEAD于点E,交BC于点F,则EF的长为 .
|
- 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为 .
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- 如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABC=,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是 。
- 如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(5,0),(-3,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 .
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- 如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
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- 如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 菱形(填“是”或“不是”).
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- 如图,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若从三个条件:AB=AC;AB=BC;AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是 (填序号).
三、解答题(本大题共6小题,共63分)
- 如图,在菱形ABCD中,作BEAD, CFAB,分别交AD,AB的延长线于点E,F.
- (1)求证:AE=BF;
- (2)若点E恰好是AD的中点,AB=2,求BD的长.
- 如图,在边长为m的菱形ABCD中,DAB=,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF=m.
- (1)求证:无论E,F怎样移动,BEF总是等边三角形;
- (2)求BEF面积的最小值.
- 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC且DE=OC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为6,ABC=,求AE的长.
- 如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
- (1)求证:DCEBCE;
- (2)求证:AFD=EBC;
- (3)若DAB=,当BEF为等腰三角形时,求EFB的度数.
- 如图,在平行四边形ABCD中,点O是BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若A=,则当ADE= °时,四边形BECD是菱形.
- 定义:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形,如图,筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC垂直平分BD.
(1)请结合图形,写出筝形两种不同类型的性质:
性质1: ;
性质2: .
(2)若ABCD,求证:四边形ABCD为菱形.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.D
10.D
11.B
12.B
13.
14.
15.3
16.(-8,)
17.OA=OC(答案不唯一)
18.是
19.
20.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,
AB=BC,ADBC.
A=CBF.
BEAD,CFAB,
AEB=BFC=.
AEBBFC(AAS).
AE=BF.
(2)解:E是AD的中点,且BEAD,
直线BE为AD的垂直平分线,
BD=AB=2.
21.解:(1)证明:连接BD.
四边形ABCD为菱形,
AB=AD,BDF=ADF.
又DAB=,
BDF=(-)=, ABD是等边三角形.
ABD=,AB=DB.
又AE+CF=m,CF+DF=m,
AE=DF.
在ABE和DBF中,
ABEDBF(SAS).
BE=BF,ABE=DBF.
又ABE+EBD=ABD=,
EBF=DBF+EBD=ABD=.
BEF是等边三角形.
(2)解:由(1)知,BEF是等边三角形,其边长最小时,面积最小,即当BEAD时,BEF的面积最小.
此时BE==m,
BEF的边BE上的高为=m.
BEF面积的最小值为m m=.
22.解:
(1)证明:四边形ABCD是菱形,
AO=OC,AD=CD.
DEAC,DE=OC,
DEAO,DE=AO,
四边形AOED是平行四边形.
OE=AD.OE=CD.
(2)解:菱形ABCD的边长为6,
AB=BC=CD=AD=6,BDAC, AO=CO=AC.
ABC=,AB=BC,
ABC是等边三角形,AC=AB=6.
OA=3.在RtAOD中,AD=6,AO=3,
OD==3.
易知四边形OCED是平行四边形,
CEOD,CE=OD=3,
CEAC.
在RtACE中,AC=6,CE=3,
AE==3.
23.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,
CD=CB,DCE=BCE.
在DCE和BCE中,
DCEBCE(SAS).
(2)证明:DCEBCE,
CDE=EBC.
CDAB,
CDE=AFD.
AFD=EBC.
(3)解:当点F在线段AB上时,
EFB为钝角,只能是FE=FB.
设BEF=EBF=,则有AFD=,易得AFD=FDC=CBE,
x+2x=90,即x=30.
EFB=.
当点F在线段AB的延长线上时,
EBF为钝角,只能是BE=BF.
设BEF=BFE=,
在EBF中,有y+y+y+90=180,
y=30.EFB=.
综上,EFB=或.
24.(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,
ABDC,AB=CD,
OEB=ODC,
O为BC的中点,
BO=CO,在BOE和COD中,
BOECOD(AAS),
OE=OD,
四边形BECD是平行四边形.
解:(2)当ADE=时,四边形BECD是菱形,
理由如下:A=,ADE=,AED=,
四边形ABCD是平行四边形,
ADBC,
CBE=A=,
BOE=,
BCDE,
四边形BECD是菱形.
故答案为90.
25.解:(1)对角线互相垂直;是轴对称图形
(2)证明:AC垂直平分BD,
AB=AD,BO=DO,BC=DC.
ABCD,
ABO=CDO.
在ABO和CDO中,
ABOCDO(ASA)
AB=CD
.AB=CD=BC=AD.
四边形ABCD为菱形.
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