北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定导学案

矩形的性质与判定

【学习目标】

1．知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。

2．过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

3．情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。

【学习重点】

矩形的判定定理的证明及综合应用。

【学习难点】

矩形的判定的灵活应用

【学习过程】

一、课前自主学习

1．__________________叫做矩形。

2．矩形的性质

（1）矩形具有平行四边形的一切性质；

（2）矩形对角线相等；

（3）矩形的四个角都是直角；

（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点。

二、课内探索新知。探索矩形的判定

什么样的图形是矩形呢？

1．利用定义判别      平行四边形矩形

2．利用对角线判别

（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形。

3．利用角判别

四个角是直角的四边形是矩形。实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。

三、小组合作

1．证明：对角线相等的平行四边形是矩形

已知：在ABCD中，AC=BD                   

求证： ABCD是矩形

证明：

2．证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

四、展示反馈：

1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（  ）    

(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（  ）

(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；  （  ）

(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（  ）

(5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。  (   )

(6)对角线相等的四边形是矩形（  ）

(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）

(8)有三个角是直角的四边形是矩形；(  )

(9)四个角都相等的四边形是矩形（  ）

2．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是               。(写出一种即可)

3．在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是           。

4．四边形ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D=1：1：1：1，且AB=3cm，BC=4cm，则其对角线长为              。

5．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

6．在ABCD中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB．

• ABCD是               ；理由：                            。

五、拓展延伸

1．已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积。

2．已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。

求证：四边形EFGH是矩形。

3．已知，如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，

求证：四边形EFGH是矩形。

4．在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于O，EF过O，且AF⊥BC，  求证：四边形AFCE是矩形

5．已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．

求证：四边形ABCD是矩形