2022名师新高考押题卷1数学试卷及参考答案

名师新高考押题卷1

命题人：长沙市长郡中学高级教师廖喜全责编：孔令润

1. 已知集合M、N、P满足，则集合M、N、P之间的关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设复数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，则实数b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C. 3 D.

6. 已知圆M的半径为，且圆M与圆C：和y轴都相切，则这样的圆M有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，双曲线的左顶点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于，两点，其中点在轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

9. 下列说法中正确的有（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. ，“恒成立”是“”的充分不必要条件

D. 若，则的最小值为

10. 某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间；用工艺2加工一个零件所用时间，X，Y的概率分布密度曲线如图，则（    ）

A. ，

B. 若加工时间只有ah，应选择工艺2

C. 若加工时间只有ch，应选择工艺2

D ，

11. 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（    ）

A. 直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B. 若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C. 若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

D. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面

12. 已知向量满足，则可能成立的结果为（    ）

A.  B.

C  D.

13. 若的展开式中第4项的系数是160，则______.

14. 已知随机变量，若最大，则______．

15. 已知函数，若函数的图像在区间上恰有2个零点，则实数的取值范围为__________.

16. 如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．

17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：对任意的m∈N*，Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.

18. 锐角中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且

（1）求角C的大小；

（2）若边，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．

19. 某工厂对一批零件进行质量检测，具体检测方案是：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到2件不合格零件时，停止检测，此批零件未通过，否则检测通过.设每件零件为合格零件的概率为p，且每件零件是否合格是相互独立的.

（1）已知，若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；

（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为每件150元.现对不合格零件进行修复，修复后按正常零件进行销售，修复后不合格零件以每件10元按废品处理.若每件零件修复的费用为每件20元，每件不合格的零件修复为合格零件的概率为工厂希望每件零件可获利至少60元.求每件零件为合格零件的概率p的最小值？

20. 如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.

（1）若，试证；

（2）在（1）条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为

21. 已知椭圆C：的四个顶点构成的四边形的面积为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长定值.

22. 已知有三个不同零点，，，且

（1）求实数a的范围；

（2）求证：