人教版数学八上 八年级（上）期中数学试卷（1）（含答案）

八年级（上）期中数学试卷　

（总分：100分   时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（    ）

A．16cm  B．17cm  C．20cm  D．16cm或20cm

2．下列图形中不是轴对称图形的是（    ）

3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（    ）

（第3题图）

A．2对  B．3对  C．4对  D．5对

4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（    ）

A．5  B．6  C．7  D．8

5．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（    ）

A．40°  B．50°  C．65°  D．80°

6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（    ）

A．3∶2  B．9∶4  C．2∶3  D．4∶9

           （第6题图 ）               （第7题图）

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（    ）

A．4cm  B．3cm  C．2cm  D．1cm

（第8题图）     （第9题图）          （第10题图）

9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（    ）

A．90°  B．120°  C．150°  D．180°

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（    ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11．（2分）点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．

12．（2分）已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．

13．（2分）如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．

             （第13题图）      （第14题图）          （第15题图）

14.（2分）如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．

15．（2分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．

16.（2分）如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．

           （第16题图）           （第17题图）      （第18题图）

17．（2分）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．

18．（2分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．

三、解答题（本题包括7小题，共54分）

19．(6分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.

                                                           （第19题图）

20．(6分)解答下面2个小题：

(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；

(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．

21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．

                                                     （第21题图）

(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；

(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．

22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

                                                           （第22题图）

23．(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

24．(8分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

                                                              （第24题图）

25．(10分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.

(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积.

(2)求证：CE＝2AF.

                                                                 （第25题图）

期中数学试卷1　

答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．C  　2.C　  3.C　  4.A　  5.D  　6.A　  7.A　  8.C

9．D　【分析】：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.

（第9题答图）

10．A　【分析】：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11．（2分）(3，2)　12.（2分）2＜x＜8　13.（2分）100°

14．（2分）8　15.（2分）108°　16.（2分）67.5°

17．（2分）5　【分析】：如图，连接CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1＝CM＝5.

（第17题答图）

18．（2分）1.5　【分析】：如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.

（第18题答图）

三、解答题（本题包括7小题，共54分）

19.（6分）【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2分)

在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB＝CD.(8分)

20．（6分）解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)

(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2.(8分)

21．（8分）【解答】：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分)

(2)如图②所示．(8分)

(第21题答图)

22．（8分）【解答】：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°.(4分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°＝74°.(10分)

23.（8分）【解答】：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9（cm）或AB＋AD＝15（cm）.(2分)设△ABC的腰长为x cm，分下面两种情况：(1)x＋x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分)

(第23题答图)

(2)x＋x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24 cm，∴三边长分别为10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.(10分)

24．（8分）(1)【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2分)∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3分)∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形．(4分)

(2)【解答】：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.(5分)在△AEF和△CGF中，∴△AEF≌△CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9分)∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.(10分)

25．（10分）(1)【解答】：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2分)在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.(6分)

(2)【解答】证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF.(8分)过点A作AG⊥CG，垂足为点G，∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11分)∴CE＝2AG＝2AF.(12分)

（第25题答图）