初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程当堂达标检测题

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第2单元  用配方法求解一元二次方程

一、选择题

1．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为(  )

A．(x－3)2＝  B．3(x－1)2＝

C．(3x－1)2＝1  D．(x－1)2＝

2.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是(    )

A.x=3       B.x=       C.x1=3，x2=     D.x1=3，x2=

3.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3

4.解方程 7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

5. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(    )

A．(x＋2)2＝3    B．(x＋2)2＝5

C．(x－2)2＝3    D．(x－2)2＝5

6. 对于形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(　　)

A．可以直接开平方得x＝－m±

B．可以直接开平方得x＝－n±

C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±

D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±

7. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是(    )

A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100

B．x2－4x＝5化为(x－2)2＝9

C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25

D．x2＋6x＝1化为(x＋3)2＝10

8．下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1＝0的过程：

解：2x2﹣12x＝1，⋯⋯第1步

x2﹣6x＝1，⋯⋯第2步

x2﹣6x+9＝1+9，……第3步

（x﹣3）2＝10，x﹣3＝±⋯⋯第4步

∴x1＝3+，x2＝3﹣．

最开始出现错误的是（　　）

A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步

9．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0

10．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3．

①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2；

②B﹣A≥2；

③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8；

④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36；

⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022．

以上结论正确的为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤

二．填空题

11. 若代数式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数，则x的值为              .

12. 将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项为_________.

13. 用配方法解一元二次方程x2＋5x＝1时，应该在等式两边都加上______．

14. 一元二次方程x2－8x＋a＝0，配方后为(x－4)2＝1，则a＝______．

15. 一元二次方程a2－4a－7＝0的解为__                  __．

16．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于                                     .

三．解答题

17解下列方程：

(1) x2－6x－1＝0；

(2)y2－3＝2 y.

18用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．

19．已知：a是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.

20．(10分) 用配方法解方程：

(1)2x2－4x－1＝0；

(2)x2－4x＋＝0.

21 若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋|－2|＝10a＋2－22，试判断△ABC的形状．

22． 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题：

例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，

∵(y＋2)2≥0，

∴(y＋2)2＋4≥4，

∴y2＋4y＋8的最小值是4.

(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；

(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；

23阅读材料：用配方法求最值．

已知x，y为非负实数， ∵x＋y－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0，∴x＋y≥2，当且仅当“x＝y”时，等号成立．

示例：当x＞0时，求y＝x＋＋4的最小值．

解：y＝(x＋)＋4≥2＋4＝6，当x＝，即x＝1时，y的最小值为6.

(1)尝试：当x＞0时，求y＝的最小值．

(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具．假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝)？最少年平均费用为多少万元？

参考答案

1.D

2.C

3.B.

4.A.

5.D

6.C.

7.C.

8.B

9.D

10.B

11. 或3

12. ±14x

13．

14．15

15. a1＝2＋，a2＝2－

16. 4

17. 解：(1)移项，得x2－6x＝1.配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10. 两边开平方，得x－3＝±.所以x1＝3＋，x2＝3－.

(2)将方程整理，得y2－2y＝3.两边同时加上(－)2，得(y－)2＝3＋2，即(y－)2＝5.两边开平方，得y－＝±.所以y1＝＋，y2＝－.

18. 解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，(x－)2＝，x－＝±，∴x1＝，x2＝

19. 解：解不等式5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，得a>－3，∴最小整数解为－2.将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5. 两边开平方，得x－2＝±. ∴x1＝2＋，x2＝2－.

20. (1)解：方程变形得x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，∴x1＝1＋，x2＝1－

(2)解：方程整理得x2－12x＝－4，配方得x2－12x＋36＝32，即(x－6)2＝32，开方得x－6＝±4，即x＝6±4，解得x1＝6＋4，x2＝6－4

21. 解：原等式可变形为(a2－10a＋25)＋(b－4－2＋1)＋|－2|＝0.∴(a－5)2＋(－1)2＋|－2|＝0.∴a－5＝0，－1＝0，－2＝0. ∴a＝5，b＝5，c＝5.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．

22. 解：(1)m2＋m＋4＝(m＋)2＋，∵(m＋)2≥0，∴(m＋)2＋≥，则m2＋m＋4的最小值是　

(2)4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5，∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5，则4－x2＋2x的最大值为5　

23 解：(1)y＝＝x＋＋1≥2＋1＝3，

∴当x＝，即x＝1时，y的最小值为3

(2)年平均费用＝(＋0.4n＋10)÷n＝＋＋≥2＋＝2.5，

∴当＝，即n＝10时，最少年平均费用为2.5万元