河南省信阳市息县2022-2023学年九年级上学期适应性测试（一）数学试题(含答案)

2022-2023上学年九年级适应性测试（一）数学学科试题

时间：100分钟  总分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列为一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.一元二次方程的解为（    ）

A. B. C.且 D.或

3.二次函数的最大值为3，则a的值为（    ）

A.-4 B.-1 C.1 D.4

4.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.关于x的方程的根的情况（    ）

A.没有实数根  B.有两个相等的实数根

C.有两个不等的实数根  D.无法确定

6.已知抛物线，经过，，，四点，则与的大小关系是_____

A.> B.< C.= D.

7.如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为，则该有盖纸盒的高为（    ）

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

8.在一次篮球联赛中，每两队之间都进行两场比赛，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.根据下列表格的对应值，判断方程（，a、b、c为常数）一个解的范围是（    ）

A. B. C. D.

10.二次函数的图象如图，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中不正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为_____________.

12.已知a为方程的一个根，则代数式的值为_____________.

13.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程________________________.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形有公共点，则a的取值范围是_____________.

15.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于_____________.

三、解答题（共75分）

16.解一元二次方程（12分）：

（1）  （2）

（3） （4）

17.（8分）已知关于x的方程.

（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根.

18.（8分）已知抛物线经过点，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点在该二次函数图象上，当时，请直接写出n的取值范围.

19.（9分）已知抛物线，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B.

（1）点A的坐标是_________，点B的坐标是_________；

（2）在平面直角坐标系中画出的图象（不必列表）；

（3）将抛物线向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线，画出平移后的抛物线并写出抛物线的解析式.

20.（9分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化.

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

21.（9分）国庆节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

22.（10分）如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，B两点.

（1）___________，___________；

（2）求点B的坐标；

（3）求的面积；

（4）直接写出时x的取值范围.

23.（10分）如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是.

（1）若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标.

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数.

②若一个函数的特征数为，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为？

2022-2023年九年级上期适应性测试（一）数学参考答案

一、选择题

1.C  2.D  3.B  4.A  5.C  6.B  7.C  8.B  9.C  10.C

二、填空题

11.-2 12.1 13.

14. 15.7或6.

三、解答题

16.解一元二次方程（每小题3分）：

（1）；

解：，

，

或，

，.

（2），，，

，

所以，

（3）

，

，

或，

所以，；

（4）

，

或，

所以，.

17.解：（1）∵将代入方程，得，

∴，

∴方程为（2分）

设另外一个根为x，

由根与系数的关系可知：，

∴，

∴另外一个根为-1；（4分）

（2）由题意可知：，（7分）

∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根.（8分）

18.解：（1）∵抛物线经过点，，

∴抛物线的解析式为；，即，（3分）

（2）∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的顶点坐标为：.（6分）

（3）当时，.（8分）

19.（1）；（2分）

（2）画出的图象如图：（5分）

（3）如上图（7分）

∵，，

∴B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，

∴平移后的顶点D的坐标为，

∴抛物线的解析式为.（9分）

20.（1），（2分）

自变量x的取值范围为：.（4分）

（2），（7分）

∴当时，S有最大值为225平方米.（8分）

答：当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米.（9分）

21.解：设每千克降低x元.（1分）

（4分）

整理得，

∴或.（7分）

∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴，

∴售价为元/千克.（8分）

答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.（9分）

22.（1），；（2分）

（2）解

得或，

∴B的坐标为；（5分）

（3）设直线与y轴的交点为G，则，

∴.（8分）

（4）或（10分）

23.解：（1）由题意可得出：，

∴此函数图象的顶点坐标为：.（2分）

（2）①由题意可得出：，（3分）

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：

.

∴图象对应的函数的特征数为：.（5分）

②∵一个函数的特征数为，

∴函数解析式为：，（6分）

∵一个函数的特征数为，

∴函数解析式为：.（9分）

∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到.（10分）