初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程导学案，共4页。学案主要包含了学前练习，学习目标，学习过程，学习小测等内容，欢迎下载使用。

【学前练习】
1．用配方法解一元二次方程x2=3x。

2．用公式法解x2=3x。
3．还有其他的方法解x2=3x吗？试一试，并说说你的理论依据。
4． 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？所有的一元二次方程都能用因式分解法来解吗？怎样用因式分解法解方程呢？
【学习目标】
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2．能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
【学习过程】
一、自主学习
请自学课本，掌握用分解因式法解一元二次方程的步骤，注意理解每一步变形的依据，
特别注意理解ab=0 那么a=0 或 b=0(a．b为因式)。
用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么？
用因式分解法来解一元二次方程的理论依据是什么？
用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形式吗？
二、合作探究
（一）达标训练
1．用因式分解法解一元二次方程的步骤
1）方程右边化为 。
2） 将方程左边分解成两个 的乘积。
3）至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4）两个 就是原方程的解。
2．一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 。
3．方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 。
（二）有效训练
1．已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
2．如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A．x=1或x=-2 B．必须x=1
C．x=2或x=-1 D．必须x=1且x=-2
3．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A．化为x+1=1 B．化为（x+1）（x+1-1）=0 C．化为x2+3x+2=0 D．化为x+1=0
4．用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
5．如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0
6．方程x2=x的根为（ ）
A．x=0 B． x1=0，x2=1 C． x1=0，x2=-1 D． x1=0，x2=2
7．试一试：
1） x2－4=0 2）（x+2）2-25=0
3）（x+2）（x-4）=0 4）4x(2x+1)=3(2x+1)
【学习小测】
1．如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________。
2．方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________，x2=__________。
3．填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程
解： 得3x(x+5)__________=0
得(x+5)(__________)=0
∴x+5=__________或__________=0
∴x1=__________，x2=__________
4．用因式分解法解一元二次方程
（1）（x+2）2=2x+4 （2） （2x-1）2=（3-x）2
5．适当的方法解下列方程
（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0 （2）（3x-1）2=1；

（3） x2-x-5=0 （4）x2-x-6=0