九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系学案设计

一元二次方程根与系数的关系

【学习目标】

1．理解并掌握根与系数关系：，；

2．会用一元二次方程根与系数关系解决相关问题。

【学习重难点】

重点：一元二次方程根与系数关系；

难点：一元二次方程根与系数关系及其灵活运用；

通过引导学生观察分析、猜想证明得出结论。

【学习过程】

一、自主学习

阅读教材，完成课前预习

（1）一元二次方程的一般式：                                    

（2）一元二次方程的解法：                                    

（3）一元二次方程的求根公式：                                   

二、合作探究

探究1：完成下列表格

问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；

②x2+px+q=0的两根，用式子表示你发现的规律。

探究2：完成下列表格

问题：上面发现的结论在这里成立吗？

请完善规律；①用语言叙述发现的规律；

② ax2+bx+c=0的两根，用式子表示你发现的规律。

探究3．利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）

ax2+bx+c=0的两根=                ， =                   

=                 =           

（教师点拨）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式 ；② 二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系。

【跟踪训练】

1．根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

（1）      （2）     （3）

2．已知一元二次方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1．x2，满足x12+x22=2，则a的值为（  ）

A．1，-3   B．-1，3   C．0，1   D．2，-3

3．若x1，x2是一元二次方程x2-7x+5=0的两根，则的值是             。

【学习拓展】

1．已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1，x2求下列代数式的值。

（1）               （2）

（3）                 （4）

2．已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。

【课堂小结】

本节课的收获是什么？

【学习反思】