2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（02）

这是一份2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（02），共28页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，若点，用三角尺可按下面方法画角平分线等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（02）
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1． 本试卷28道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
4．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6
5．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
6．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．20
8．关于一次函数y＝2mx﹣4m﹣2的图象与性质，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当m＝3时，该图象与函数y＝﹣6x的图象是两条平行线
C．不论m取何值，图象都经过点（2，2）
D．不论m取何值，图象都经过第四象限
9．如图，函数y＝mx和y＝kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为（　　）

A．0≤x≤1 B．﹣1≤x≤0 C．﹣1≤x≤1 D．﹣m≤x≤m
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．16的算术平方根是 　 　．
12．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是 　 　．
13．比较大小：　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是 　 　°．
15．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC＝　 　．

17．已知下列函数：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y随x的增大而增大的有 　 　（填写所有正确选项的序号）．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是 　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：．




20．解方程：（1﹣x）3＝8．



21．已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为　 　．

22．如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．






23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）用无刻度的直尺和圆规在AC边上求作点P（保留作图痕迹），使得PD＝PC，求DP的值．





24．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的整数部分，且（x+1）2＝m，求x的值．








25．如图，一次函数y＝2xm﹣1﹣1与y轴交于点C，点A的坐标为（m，3）．
（1）试判断点A是否在此函数图象上；
（2）若P为y轴上一点，且△APC的面积为6，求点P的坐标．













26．已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
（1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？
（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．























27．国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程y（km）与军军离家时间x（h）的函数图象．
（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：
①求妈妈驾车的速度；
②求CD所在直线的函数表达式．


















28．一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3）的图象经过点B，且交x轴于点C．
（1）求m、k的值；
（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；
（3）求∠ABC的度数；
（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．


答案与解析
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
0.6是有限小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠
【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．
4．以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、62+82＝102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、82+152＝172，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【分析】根据点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上和一次函数的性质，可以判断y1与y2的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝﹣4x+b，
∴该函数y随x的增大而减小，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，﹣3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【解答】解：在Rt△POM和Rt△PON中，
，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴∠POM＝∠PON，
∴OP平分∠AOB，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ADE的周长等于10，则AB的长是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．20
【分析】由角平分线的性质可得CD＝ED，即可得AC＝BC＝BE结合三角形的周长即可得△ADE的周长＝AC+AE＝AB，进而可求解AB的长．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
∴BC＝BE，
∵AC＝BC，
∴AC＝BE，
∵△ADE的周长等于10，
∴△ADE的周长为AD+ED+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，等腰直角三角形，求得△ADE的周长＝AB是解题的关键．
8．关于一次函数y＝2mx﹣4m﹣2的图象与性质，下列说法中正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．当m＝3时，该图象与函数y＝﹣6x的图象是两条平行线
C．不论m取何值，图象都经过点（2，2）
D．不论m取何值，图象都经过第四象限
【分析】A．由于m的值不确定，因此无法确定函数中y与x的变化情况；
B．由题意可知y＝6x﹣14，再由两直线平行时k值相等，由此可进行判断；
C．由y＝2m（x﹣2）﹣2，可得图象都经过点（2，﹣2）；
D．由于不论m取何值，函数经过点（2，﹣2），此点在第四象限，所以图象都经过第四象限．
【解答】解：A．∵k＝2m，
当m＞0时，y随x的增大而增大，
当m＜0时，y随x的增大而减小，
故A不正确；
B．当m＝3时，k＝2m＝6，
∴y＝6x﹣14，
∴y＝﹣6x与y＝6x﹣14不平行，
故B不正确；
C．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，
∴当x＝2时，y＝﹣2，
∴图象都经过点（2，﹣2），
故C不正确；
D．∵y＝2mx﹣4m﹣2＝2m（x﹣2）﹣2，
∴当x＝2时，y＝﹣2，
∴图象都经过点（2，﹣2），
∴图象都经过第四象限，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
9．如图，函数y＝mx和y＝kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为（　　）

A．0≤x≤1 B．﹣1≤x≤0 C．﹣1≤x≤1 D．﹣m≤x≤m
【分析】首先确定y＝mx和y＝kx﹣b的交点，作出y＝kx﹣b的大体图象，然后根据图象判断．
【解答】解：∵y＝kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b＝m，
当x＝﹣1时，kx﹣b＝﹣k﹣b＝﹣（k+b）＝﹣m，
即（﹣1，﹣m）在函数y＝kx﹣b的图象上．
又∵（﹣1，﹣m）在y＝mx的图象上．
∴y＝kx﹣b与y＝mx相交于点（﹣1，﹣m）．
则函数图象如图．
则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为﹣1≤x≤0．
故选：B．

【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定y＝kx﹣b和y＝mx的交点是关键．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】方法一：根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
方法二：根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再利用勾股定理得出FG的长，即可得出答案．
【解答】方法一：
解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵∠B＝∠B，∠FGB＝∠ACB＝90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴＝，
∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴BC＝4，
∴＝，
∵FC＝FG，
∴＝，
解得：FC＝，
即CE的长为．
故选：A．

方法二：
过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠FAD，
∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，
∴FC＝FG，
∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴BC＝4，
在Rt△AFC和Rt△AFG中，
，
∴Rt△AFC≌Rt△AFG（HL），
∴AC＝AG＝3，
∴设FG＝x，则BF＝4﹣x，BG＝AB﹣AG＝5﹣3＝2，
∴FG2+BG2＝BF2，
则x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为．
故选：A．


【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF＝∠CFE．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．16的算术平方根是 　4　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
12．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是 　1　．
【分析】把点的坐标代入函数解析式即可得到关于k的方程，可求得答案．
【解答】解：∵点（2，2）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴2＝2k，解得k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
13．比较大小：　＜　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．
14．若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是 　70　°．
【分析】由已知，等腰三角形的底角为55°，所以，等腰三角形两个底角和是110°，然后，根据三角形的内角和是180°，求出顶角的度数即可．
【解答】解：如图，在等腰△ABC中，
∵∠B＝∠C＝55°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，
＝180°﹣55°﹣55°，
＝70°；
故答案为：70．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和是180°是正确解答本题的基础．
15．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 　y＝2x﹣4　．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2x﹣4．
故答案是：y＝2x﹣4．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，若AD＝5，则BC＝　10　．

【分析】由题意知，AD是斜边BC上的中线，则AD＝BC．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴AD是边BC上的中线．
又∵∠BAC＝90°，AD＝5，
∴AD＝BC＝5．
∴BC＝10．
故答案是：10．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线和等腰直角三角形的性质，解题的关键是推知AD是斜边BC上的中线．
17．已知下列函数：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y随x的增大而增大的有 　①②　（填写所有正确选项的序号）．
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【解答】解：①y＝x+1，k＝1＞0，y随x的增大而增大，故①符合题意；
②y＝x﹣2，k＝＞0，y随x的增大而增大，故②符合题意；
③y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④y＝﹣x﹣2，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，故④不符合题意；
故答案为：①②．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大增大；当k＜0时，y随x的增大减小是解答此题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是 　　．

【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，BD＝AD＝5，根据勾股定理求出BC，设CE＝x，再根据勾股定理得出方程62+（8﹣x）2＝x2，求出x，即可得到CE的长．
【解答】解：如图所示，连接BE，

∵AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，BD＝5，
∴BE＝AE，AD＝BD＝5，
∴AB＝5+5＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝6，
设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+CE2＝BE2，
∴62+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理等知识点，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：．
【分析】先算开方、乘方运算，再计算加减．
【解答】解：．
＝3﹣3+4
＝4．
【点评】此题考查了实数的开方、乘方及加减运算，关键是能确定准确的运算顺序并进行准确的计算．
20．解方程：（1﹣x）3＝8．
【分析】根据立方根的定义，求出x．
【解答】解：（1﹣x）3＝8，
∴1﹣x＝2，
解得x＝﹣1．
【点评】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义及性质是解题关键．
21．已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为　（，0）　．

【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22．如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，且CE＝AC，D点在AC边上，连接DE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．

【分析】由条件证得△ABC≌CDE，由全等三角形的性质即可证得结论．
【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ECA，
在△ABC和△CDE中
，
∴△ABC≌CDE（AAS），
∴BC＝DE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．
（1）求证：∠BAC＝90°；
（2）用无刻度的直尺和圆规在AC边上求作点P（保留作图痕迹），使得PD＝PC，求DP的值．

【分析】（1）根据勾股定理求出AB，AC，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）作出CD的垂直平分线交AC于P，连接PD，根据线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理以及勾股定理可求DP的值．
【解答】（1）证明：在△ABC中，AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8，
∴AB＝＝＝2，
AC＝＝＝4，
∵（2）2+（4）2＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°；
（2）解：如图所示：P点即为所求，

∵PE是CD的垂直平分线，
∴PE＝AD＝2，DE＝CD＝4，
在△DEP中，DP＝＝＝2．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．
24．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的整数部分，且（x+1）2＝m，求x的值．
【分析】（1）用夹逼法根据无理数的估算即可得出答案；
（2）根据无理数的估算求出m的值，根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）∵27＜30＜64，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴4＜6﹣＜5，
∴m＝4，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3．
答：x的值为1或﹣3．
【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
25．如图，一次函数y＝2xm﹣1﹣1与y轴交于点C，点A的坐标为（m，3）．
（1）试判断点A是否在此函数图象上；
（2）若P为y轴上一点，且△APC的面积为6，求点P的坐标．

【分析】（1）根据一次函数的定义可得m＝2，把点A的坐标分别代入函数的解析式，看看两边是否相等即可；
（2）根据△APC的面积为6，求得PC的长度，进而求出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）∵y＝2xm﹣1﹣1是一次函数，
∴m﹣1＝1，解得m＝2，
∴点A的坐标为（2，3），
∴把A点的坐标代入y＝2x﹣1，左边＝3，右边＝2×2﹣1＝3，左边＝右边，
∴点A（2，3）在此函数的图象上；

（2）把x＝0代入y＝2x﹣1得：y＝﹣1，
即点C的坐标为（0，﹣1），
∵点P是y轴上一点，且△APC的面积为6，
∴×PC×2＝6，
∴PC＝6，
∵点C的坐标为（0，﹣1），
∴点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣7）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形的面积，能理解函数图象上点的坐标的特点是解此题的关键
26．已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．
（1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？
（2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形．


【分析】（1）直接利用SAS证明△POE≌△POF，可得结论；
（2）在OB上取OD＝OP，连接PD，可得△POD是等边三角形，再利用ASA证明△EPO≌△FPD，得PE＝PF，从而证明结论．
【解答】（1）解：PE＝PF．理由如下：
∵OC平分∠AOB．
∴∠AOC＝∠BOC，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF（SAS），
∴PE＝PF；
（2）证明：在OB上取OD＝OP，连接PD，

∵OC平分∠AOB．
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∴△POD是等边三角形，
∴PD＝OP，∠PDO＝∠AOC＝∠OPD＝60°，
∵∠EPF＝∠OPD＝60°，
∴∠EPO＝∠DPF，
∴△EPO≌△FPD（ASA），
∴PE＝PF，
∴△PEF是等边三角形．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟悉常见的辅助线作法是解题的关键．
27．国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程y（km）与军军离家时间x（h）的函数图象．
（1）求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；
（2）若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：
①求妈妈驾车的速度；
②求CD所在直线的函数表达式．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；
（2）①根据函数图象中的数据和（1）中的结果，可以计算出妈妈的速度；
②根据题意和图象中的数据，可以得到点C的坐标，然后根据待定系数法，可以求得CD所在直线的函数表达式．
【解答】解：（1）由图象可得，
旅游公交的速度是：40÷1＝40（km/h），
军军和朋友在森林公园游玩的时间是2﹣1＝1（小时），
即旅游公交的速度是40km/h，军军和朋友在森林公园游玩的时间是1小时；
（2）①妈妈驾车的速度是：40×[1+（﹣2）]÷＝80（km/h），
即妈妈驾车的速度是80km/h；
②点C的横坐标为＝，纵坐标是80×＝，
即点C的坐标为（，），
设CD所在直线的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（，），D（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即CD所在直线的函数表达式是y＝80x﹣．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
28．一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，一次函数y＝k（x﹣3）的图象经过点B，且交x轴于点C．
（1）求m、k的值；
（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，求x的取值范围；
（3）求∠ABC的度数；
（4）爱动脑筋的小颖同学继续研究发现y轴上存在点Q，使得∠AQC＝2∠ABC．亲爱的同学，请你求出Q点的坐标．

【分析】（1）把（﹣1，3）代入y＝3x+m得到方程，解方程即可求出m的值，求出直线与y轴的交点坐标，代入y＝k（x﹣3）即可求出k的值；
（2）解不等式即可求得；
（3）过点A作AD⊥BC于D，求出点A、点B的坐标，利用勾股定理求出AB、BC的值，然后根据三角形面积公式求出AD，再利用勾股定理求出BD，即可求得∠ABC的度数；
（4）设Q点的坐标为（0，q），根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝3x+m的图象经过（﹣1，3），且与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴3＝3×（﹣1）+m，解得m＝6，
∴一次函数为y＝3x+6，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝6，
∴A（﹣2，0），B（0，6），
∵一次函数y＝k（x﹣3）的图象经过点B，且交x轴于点C，
∴6＝k×（0﹣3），
∴k＝﹣2，
∴这个一次函数为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，
即m＝6，k＝﹣2；

（2）当3x+m＜k（x﹣3）时，
3x+6＜﹣2x+6，
解得：x＜0，
即x的取值范围是x＜0；

（3）一次函数y＝﹣2x+6中，当y＝0时，0＝﹣2x+6，x＝3，
∴C（3，0），OC＝3，
∵A（﹣2，0），B（0，6），
∴OA＝2，OB＝6，AC＝5，
∴AB＝＝2，BC＝＝3，
过点A作AD⊥BC于D，

∴AD＝＝＝2，
∴BD＝＝2，
∴AD＝BD，
∵AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°；

（4）设Q点的坐标为（0，q），
∵∠AQC＝2∠ABC，∠ABC＝45°．
∴∠AQC＝90°，
如图，

在Rt△AQC中，AQ2+CQ2＝AC2，
∴22+q2+32+q2＝52，解得q＝±，
∴Q点的坐标为（0，）或（0，﹣）．
【点评】本题是一次函数的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象等知识，用方程的思想解决问题是解本题的关键．