2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05）

这是一份2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10
4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（　　）

A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．实数2的平方根是　　．
12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为　　．
13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是　　．
14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　　．
15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为　　．
16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为　　尺．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为　　．

18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为　　．

三、选择题（本题共8小题，共66分）
19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023++；
（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0+；
（3）求x的值：4x2﹣9＝0；
（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．

22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．
（1）求函数y1、y2的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．
24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．
（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　　；b＝　　；m＝　　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．

答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故本题选：B．
2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；
＝4，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有：1.010010001…，2﹣，，共3个；
故本题选：C．
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10
【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形；
B、（）2+（）2≠（）2，故不能组成直角三角形；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；
D、62+82＝102，故能组成直角三角形；
故本题选：D．
4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
【解析】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞0，解得：m＞1，
故本题选：B．
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故本题选：B．
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故本题选：B．
7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【解析】解：根据题意得：当x＜﹣1时，y1＜y2，
∴不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，
故本题选：D．
8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（　　）

A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
【解析】解：由函数图象可得：甲比乙先到达目的地，故A错误；
甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B错误；
相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C错误；
他们都骑了20km，故D正确；
故本题选：D．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③

【解析】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝×AE×AB，△BCE的面积＝×CE×AB，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
综上，正确的为①③，
故本题选：D．
10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，
根据题意，点D到BC的距离即点D到BC'的距离，

∵AD＝AC'＝2，D是AC边上的中点，
∴DC＝AD＝2，
由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，
∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，
∴AD＝AC'＝DC'＝2，
∴△ADC'为等边三角形，
∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，
∵DC＝DC'，
∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，
在Rt△C'DM中，
∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，
∴DM＝1，C'M＝DM＝，
∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，
在Rt△BMC'中，
BC'＝＝＝，
∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，
∴DH＝3×，
∴DH＝，
∴点D到BC的距离为，
故本题选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．实数2的平方根是　　．
【解析】解：∵（±）2＝2，
∴2的平方根是±，
故本题答案为：±．
12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为　　．
【解析】解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，
故本题答案为：0.130．
13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是　　．
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，
∴a﹣2＜0，解得：a＜2，
故本题答案为：a＜2．
14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是　　．
【解析】解：∵一个外角是110°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，
①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°；
②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°；
综上，它的顶角度数是70°或40°，
故本题答案为：70°或40°．
15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为　　．
【解析】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，
∴y＝﹣x+m﹣1，
将点（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，
∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，
故本题答案为：﹣2．
16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为　　尺．

【解答】解：设木柱长为x尺，
根据题意得：AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝，
故本题答案为：．
17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为　　．

【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，
∵把△ACD沿直线CD折叠，
∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，
若A'D∥BC，
∴∠A'＝∠BCA'＝45°，
∴∠ACA'＝45°，
∴∠ACD＝22.5°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；
若A'D∥AC，
∴∠A+∠A′DA＝180°，
∴∠ADA'＝135°，
∴∠ADC＝67.5°；
综上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，
故本题答案为：112.5°或67.5°．
18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为　　．

【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，

∴∠EFD＝∠BHD＝90°，
∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，
∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，
∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，
∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，
∴BD＝DE，∠BDE＝90°，
∴∠BDH+∠EDF＝90°，
又∠EDF+∠DEF＝90°，
∴∠BDH＝∠DEF，
又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，
∴△BDH≌△DEF（AAS）
∴EF＝DH，
∵△CDE面积＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15
∴△CDE面积的最大值为15，
故本题答案为：15．
三、选择题（本题共8小题，共66分）
19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023++；
（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0+；
（3）求x的值：4x2﹣9＝0；
（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．
【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；
（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；
（3）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；
（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，开立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1（﹣1，5）；

（2）＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．
21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．

【解析】解：（1）∵CD∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
∵AE是△ABC的中线，
∴CE＝BE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴AE＝DE＝3，
∴DE的长为3；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴AB＝DC，
∵AF平分∠DAC，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵AC＝DE，AE＝DE，
∴AC＝AE，
在△CAF和△EAF中，
，
∴△CAF≌△EAF（SAS），
∴CF＝EF，
∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．
22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．
（1）求函数y1、y2的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

【解析】解：（1）由图象得：B（1，0），C（3，0），
把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x+b2，
得：，解得：，
∴函数y2的函数关系式y2＝﹣x+3，
把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x+b1，
得：，解得：，
∴y1的函数关系式为：y1＝﹣3x+3；
（2）S△ABC＝BC•AO＝×2×3＝3；
（3）∵OA＝OC＝3，
∴AC＝3，
①当AP＝AC＝3时，

∴OP＝OC＝3，
∴P（﹣3，0）；
②当AC＝CP＝3时，

OP＝CP﹣OC＝3﹣3或OP＝OC+CP＝3+3，
∴P（3﹣3，0）或（3+3，0）；
③当AP＝CP时，P在AC的垂直平分线上，

∵OA＝OC，
∴P与O重合，
∴P（0，0）；
综上，P点坐标为：（﹣3，0）或（3﹣3，0）或（0，0）或（3+3，0）．
23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．
【解析】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，
得：，解得：，
∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；
（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（≤x≤70）．
①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．
24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．
（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．

【解析】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，
∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴y乙＝﹣6x+12，
当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，
∴两人相遇地点与A地的距离是9km；
（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，
∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，
∴9＝0.5a，解得：a＝18，
∴线段OP对应的y甲＝18x；
（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝，x2＝，
∴经过小时或小时，甲、乙两人相距3km．
25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　　；b＝　　；m＝　　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，解得：b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝，
故本题答案为：，4，2；
（2）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．

∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），
∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，解得：x＝，
∴E（，0），
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）；
（3）∵直线l1：y＝x+1，
∴D（﹣2，0），
∵C（2，2），
∴CD＝＝2，
∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．
∴DP＝t，
分两种情况：①如图，点P在线段DC上，

∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴，
∴，
∴DP＝×2＝，
∴t＝；
②如图，点P在线段DC的延长线上，

∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，
∴，
∴，
∴DP＝×2＝3，
∴t＝3；
综上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t的值为或3．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．

【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥OC交OC于点H，

∵C（6，0），
∴OC＝6，
∵△AOC是等边三角形，AH⊥OC，
∴∠AOH＝60°，OH＝HC＝3，
∴AH＝OH＝3，
∴A（3，3）；
（2）△CDF≌△BED，
证明：如图2，

∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠EDF＝60°，DE＝DF，
即∠DCF＝∠EBD，
∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠ABC+∠EBD，
∴∠CDF＝∠BED，
在△CDF和△BED中，
，
∴△CDF≌△BED（AAS）；
（3）如图3﹣1中，当CD＝CF时，过点C作CJ⊥DF交DF于点J，过点D作DK⊥BE交BE于点K，过点F作FP⊥CD交CD于点P，

设DE＝DF＝x，
∵D（2，0），
∴OD＝2，
∵∠DKO＝90°，∠DOK＝60°，
∴∠ODK＝30°，
∴OK＝OD＝1，DK＝＝＝．
∵CD＝CF，CJ⊥DF，
∴DJ＝FJ＝x，
∵∠EDC＝∠ABC+∠DEK＝∠EDF+∠FDP，
∴∠DEK＝∠FDP，
∵∠DKE＝∠FPD＝90°，∠DEK＝∠FDP，DE＝FD，
∴△DKE≌△FPD（AAS），
∴DK＝FP＝，
∵S△CDF＝•CD•FP＝•DF•CJ，
∴×4×＝×x×，
解得：x2＝32﹣8或x2＝32+8（舍去），
∴EK2＝DF2﹣FP2＝x2﹣32＝29﹣8＝（4﹣）2
∴EK＝4﹣，
∴BE＝BK+EK＝5﹣；
如图3﹣2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD交CD于点T．

∵FD＝FC，FT⊥CD，
∴DT＝CT＝2，
∵∠EDC＝∠ABC+∠DEK＝∠EDF+∠FDT，
∴∠DEK＝∠FDT，
∵∠DKE＝∠FTD＝90°，∠DEK＝∠FDT，ED＝DF，
∴△EKD≌△DTF（AAS），
∴EK＝DT＝2，
∴BE＝BK+EK＝1+2＝3；
如图3﹣3中，当DF＝DC＝4时，DE＝DF＝4，

∴EK＝＝＝，
∴BE＝BK+EK＝1+，
综上，满足条件的BE的值为5﹣或3或1+．