2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(01）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(01），共20页。试卷主要包含了有下列说法，按如下的方法构造一个多位数等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(01）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000为（　　）
A．42×103 B．4.2×104 C．4.2×105 D．42000×105
2．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1
C．3ab2﹣2b2a＝ab2 D．2a+b＝2ab
5．若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（　　）
A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．
8．有下列说法：①射线AB与射线BA表示同一条直线；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间，线段最短；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
10．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2021次如上操作后得到了第2022位上的数字，则第2022位上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．的相反数是 　 　．
12．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是　 　．
13．若∠α＝53°18'，则∠α的余角为 　 　度．
14．如图，已知点O在直线AB上，∠AOC＝5∠BOC，则∠BOC＝　 　．

15．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝　 　．

16．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为 　 　．
17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　 　．

18．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若AE＝GC＝3cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 　 　cm2．

三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）8﹣（﹣7）+3×（﹣4）； （2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．




20．解下列方程：
（1）4x﹣3＝2（x﹣1）； （2）．







21．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝1，b＝﹣1．








22．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．

（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．






23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．








24．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：

进价（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
35
45
（1）A、B两种商品分别购进多少件？
（2）两种商品售完后共获取利润多少元？







25．有以下运算程序，如图所示：

比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝　 　；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．












26．如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点．P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当点P、Q相遇时，t＝　 　，MN＝　 　．
（2）当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动．OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止．已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON＝α，∠POQ＝β．试探索α与β的关系．（直接写出答案）


答案与解析
三、 单选题（每题3分，共30分）
1．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000为（　　）
A．42×103 B．4.2×104 C．4.2×105 D．42000×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：42000＝4.2×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2．2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
3．下列图形绕图中的虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是B选项．
故选：B．
【点评】考查了旋转的定义和圆锥的特征．解题的关键是掌握旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1
C．3ab2﹣2b2a＝ab2 D．2a+b＝2ab
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故A不符合题意；
B、2a﹣a＝a，故B不符合题意；
C、3ab2﹣2b2a＝ab2，故C符合题意；
D、2a与b不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，
解得：k＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（　　）
A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．
【分析】根据人数是不变的和每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．有下列说法：①射线AB与射线BA表示同一条直线；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间，线段最短；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线；⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段的性质、角平分线的定义、平行公理及推论、平行线的判定等求解判断即可．
【解答】解：射线AB与射线BA因端点不同表示不同的直线，故①错误，不符合题意；
若AB＝BC，则点B是不一定是线段AC的中点，故②错误，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；
两点之间，线段最短，故④正确，符合题意；
已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC不一定是∠AOB的平分线，故⑤错误，不符合题意；
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行，故⑥正确，符合题意；
综上，④⑥两个，
故选：B．
【点评】此题考查了线段的性质、角平分线的定义、平行公理及推论、平行线的判定，熟练掌握线段的性质、角平分线的定义、平行公理及推论、平行线的判定是解题的关键．
9．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝成本+70，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：（1+50%）x
八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；
可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
【点评】考查由实际问题抽象出一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
10．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2021次如上操作后得到了第2022位上的数字，则第2022位上的数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】根据题意，进行七次操作后找到规律，是以7139这四位数为周期循环出现，由此可以得出第2022位上的数字．
【解答】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2021次操作后：2022÷4＝505…2，意思是进行2021次操作后，7139已经完整循环了505次，还余下2次，
而第2022位上应是下一个循环的开头的数字1．
故选：A．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
四、 填空题（每题3分，共24分）
11．的相反数是 　﹣　．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．若单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，则m+n的值是　5　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式2x2ym与﹣3xny3是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴m+n＝3+2＝5．
故答案为5．
【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．注意：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
13．若∠α＝53°18'，则∠α的余角为 　36.7　度．
【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”，用90°﹣∠α即可．
【解答】解：∵∠α＝53°18'，
∴90°﹣∠α＝90°﹣53°18'＝36°42′＝36.7°，
故答案为：36.7．
【点评】本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
14．如图，已知点O在直线AB上，∠AOC＝5∠BOC，则∠BOC＝　30°　．

【分析】利用邻补角的定义解答即可得出结论．
【解答】解：由题意得：
∠AOC+∠BOC＝180°．
∵∠AOC＝5∠BOC，
∴5∠BOC+∠BOC＝180°．
∴∠BOC＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了邻补角的定义的应用，由题意列出关于∠BOC的方程是解题的关键．
15．图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝　4　．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：由图可知：
2与x相对，4与y相对，
∴2+x＝5，4+y＝5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为 　7　．
【分析】根据科学记数法的形式知道这个数是10位数，从而得到原数中0的个数．
【解答】解：∵这个数用科学记数法表示为6.25×109，
∴这个数是10位数，
∴原数中0的个数为7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了科学记数法，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　﹣1　．

【分析】设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，可得AC﹣BC＝2，即：x+7﹣（3﹣x）＝2，解方程即可得出答案．
【解答】解：设点C表示的数为x，
则AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x．
∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，
∴AC﹣BC＝2．
即：x+7﹣（3﹣x）＝2．
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了数轴，解一元一次方程，借助数轴利用几何的方法解题直观简单，体现了数形结合的思想方法．
18．如图，四边形ABCD与EFGD都是长方形，点E、G分别在AD与CD上．若AE＝GC＝3cm，长方形EFGD的周长为24cm，则图中阴影部分的面积为 　45　cm2．

【分析】由面积关系列出关系式可求解．
【解答】解：∵矩形EFGD的周长为24cm，
∴ED+DG＝12cm，
∵AB＝DG+GC，AD＝ED+AD，AE＝GC＝3cm，
∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣DG×ED＝（DG+3）（ED+3）﹣DG×ED＝3（ED+DG）+9＝3×12+9＝45（cm2），
故答案为：45．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）8﹣（﹣7）+3×（﹣4）；
（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．
【分析】（1）先算乘法，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）8﹣（﹣7）+3×（﹣4）
＝8+7﹣12
＝3；
（2）（﹣1）4﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）
＝1﹣8÷（﹣4）×（﹣2）
＝1+2×（﹣2）
＝1﹣4
＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．解下列方程：
（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．
【解答】解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝3﹣2，
合并同类项，得2x＝1，
把系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，
移项，得3x﹣5x＝6+3+2，
合并同类项，得﹣2x＝11
把系数化为1，得x＝﹣5.5．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题的关键．
21．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（a2b+4ab2），其中a＝1，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣（3a2b+12ab2）
＝6a2b﹣2ab2﹣3a2b﹣12ab2，
＝3a2b﹣14ab2；
当a＝1时，b＝﹣1时，
原式＝3×12×（﹣1）﹣14×1×（﹣1）2
＝﹣3﹣14
＝﹣17．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
22．一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．

（1）写出这个几何体的名称：　长方体　；
（2）根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．
【分析】（1）根据三视图即可得出答案；
（2）根据长方体的体积和表面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）由该几何体的三视图可知该几何体为长方体．
故答案为：长方体；
（2）根据长方体的体积和表面积公式可知：
V＝10×12×15＝1800（立方厘米），
S＝（10×12+10×15+12×15）×2
＝（120+150+180）×2
＝450×2
＝900（平方厘米）．
故这个几何体的体积是1800立方厘米，表面积是900平方厘米．
【点评】本题主要考查三视图和长方体的体积和表面积公式，关键是要牢记长方体的体积和表面积公式．
23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　北偏东70°　；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数，根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
24．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：

进价（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
35
45
（1）A、B两种商品分别购进多少件？
（2）两种商品售完后共获取利润多少元？
【分析】（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件；
（2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元．
【解答】解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，
25a+35（100﹣a）＝3100
解得，a＝40
则100﹣a＝60
答：A、B两种商品分别购进40件、60件；
（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60
＝5×40+10×60
＝200+600
＝800（元）
答：两种商品售完后共获取利润800元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
25．有以下运算程序，如图所示：

比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝　1　；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
【分析】（1）根据程序框图求值．
（2）先表示W1，W2，再比较．
（3）先求x，再求a+2b．
【解答】解：（1）输入数对（1，﹣2），W＝×[3+（﹣1）]＝1．
（2）当a＝m，b＝﹣n时，W1＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
∴W1＝W2．
（3）当x≥3时，∵W＝26，）a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，
∴a＞b．
∴W＝×2|x+2|＝26．
∴|x+2|＝26．
∴x＝24或x＝﹣28（舍去）．
∴a＝26，b＝21，
∴a+2b＝26+42＝68．
当x≤﹣2时，a＜b．
∵W＝26．
×2×|x﹣3|＝26．
∴|x﹣3|＝26．
∴x＝29（舍去）或x＝﹣23．
∴a＝21，b＝26．
∴a+2b＝73．
当﹣2＜x＜3时，不合题意．
综上：a+2b＝68或73．
【点评】本题考查求代数式的值及含绝对值的一元一次方程，正确表示W是求解本题的关键．
26．如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M、N分别为PA、QB的中点．P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，运动停止，设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当点P、Q相遇时，t＝　2　，MN＝　4　．
（2）当PQ之间的距离为4个单位长度时，求线段MN的长．
【知识迁移】学校数学社团学员自制了一个圆形转盘，如图2，O为转盘圆心，A、O、B在一条直线上，指针OP从OA出发绕点O顺时针方向转动，指针OQ也以相同的速度从OB出发绕点O逆时针方向转动．OP、OQ同时出发，当OP、OQ分别到达OB、OA时，运动停止．已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，设∠MON＝α，∠POQ＝β．试探索α与β的关系．（直接写出答案）

【分析】（1）根据运动速度分别表示出点P和点Q在数轴上所对应的数，然后根据相遇时刻列方程求解，结合线段中的定义求MN的长度；
（2）根据数轴上两点间距离列方程求解，然后分别确定点P和点Q在数轴上所对应的数，结合中点和两点间的距离公式求线段MN的长；
知识迁移：分OP与OQ相遇前及相遇后两种情况，结合角平分线的定义和角的数量关系分析求解．
【解答】解：（1）由题意可得点P：﹣2+t，点Q：6﹣3t，
当P与Q相遇进，﹣2+t＝6﹣3t，
∴t＝2，
此时P点表示0，Q点表示0，
∵M、N分别为PA、QB的中点，
∴MP＝AP＝1，NP＝，
∴MN＝MP+NP＝4．
故答案为：2；4；

（2）点P：﹣2+t，点Q：6﹣3t，
则PQ＝|6﹣3t﹣2+t|＝4，即|4t﹣8|＝4，
∴t＝1或3，
①当 t＝1时，点P：﹣1，点Q：3，则点M：，点N：，
则MN＝6，
②当 t＝3时，点P：1，点Q：﹣3，则点M：＝，点N：＝，
则MN＝2．
【知识迁移】
①如图：

∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，
∴∠AOM＝POM＝∠AOP，
设∠MON＝α，∠POQ＝β，
∴∠POM+∠BON＝∠MON﹣∠QON＝α﹣β，
∴∠AOM+∠BON＝∠POM+∠QON＝∠MON﹣∠POQ＝α﹣β，
∴∠AOM+∠BON+∠MON＝∠AOB＝2α﹣β＝180°，
②如图：

∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，
∴∠AOM＝∠POM＝∠AOP，
，
设∠MON＝α，∠POQ＝β．
∴∠POM+∠BON＝∠MON+∠QON＝α+β，
∴∠AOM+∠BON＝∠POM+∠QON＝α+β，
∴∠AOM+∠BON+∠MON＝∠AOB＝2α+β＝180°，
综上，2α+β＝180°或2α﹣β＝180°．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用及线段中点，角平分线的定义、角的数量关系，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题．