2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(02）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(02），共22页。试卷主要包含了定义一种对正整数n的“F”运算等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(02）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5
4．若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
5．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．面积都一样
7．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（　　）

A．16 B．5 C．4 D．1
9．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　　）

A．122° B．132° C．128° D．138°
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、 填空题（每题3分，共24分）
11．比较大小：﹣|﹣9|　 　﹣（﹣3）2（填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．2021年5月，第七次全国人口普查结果公布，全国人口约1412000000人，数据1412000000用科学记数法表示为 　 　．
13．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为 　 　．

14．如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣（﹣4x2yn）＝　 　．
15．多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是 　 　．
16．若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 　 　．
17．已知x＝﹣2是方程的解，则＝　 　．
18．某地铺设矩形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．

现在街道上铺设一条这样的人行道，一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 　 　（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（+﹣）×24； （2）10+32÷（﹣2）3+|﹣1|×5．





20．解方程：
（1）5x﹣8＝8x+1； （2）1﹣＝．





21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．





22．图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．




23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H．
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．
（3）线段PH的长度是点P到　 　的距离．　 　是点C到直线OB的距离．
（4）线段PC、PH、OC的大小关系是　 　（用“＜”号连接）．

24．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值．







25．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．











26．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？







27．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．
（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）试用含m的代数式表示∠DOE；
（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．









28．（1）如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．
设点P运动时间为x秒．
①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
（2）如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当△AME的面积等于9时，请求出t的值．

答案与解析
三、 单选题（每题3分，共30分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数 属于有理数；
﹣3.14是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数是π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），共2个．
故选：C．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2xy2＝3x2y2 B．2a+3b＝5ab
C．﹣2xy+3yx＝xy D．a3+a2＝a5
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、x2y与2xy2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、2a与3b不是同类项，故不能合并，故B不符合题意．
C、﹣2xy+3yx＝xy，故C符合题意．
D、a2与a2不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
4．若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入m﹣n即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：﹣ambn与5a2b是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝2﹣1＝1，
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．
5．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题意列出等式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，
∴a＝0，2，﹣2，4，
故选：C．
【点评】本题考分式的值，解题的关键是正确列出等式，本题属于基础题型．
6．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．面积都一样
【分析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．
【解答】解：它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；
左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
7．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】根据a，b两数在数轴上的位置确定它们的符号和绝对值的大小，再对各个选项逐一分析判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴A选项错误；
∵a＜0，
∴﹣a＞0，
又∵b＞0，
∴﹣a+b＞0，
∴B选项正确；
∵a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
∴a+b＞0，
∴C选项错误；
∵|b|＞|a|，
∵|a|﹣|b|＜0，
∴D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，解题的关键是确定a，b的符号和绝对值的大小关系．
8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（　　）

A．16 B．5 C．4 D．1
【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：
＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当n＝34，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
9．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　　）

A．122° B．132° C．128° D．138°
【分析】再根据余角和补角的定义求解即可．
【解答】解：∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）
＝180°﹣90°
＝90°，
∵∠AOD＝148°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣148°
＝32°，
∵∠BOC＝∠COD+∠BOD
＝90°+32°
＝122°，
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
∵△BDP与△ACQ面积相等，
∴×6×2t＝×8×（6﹣t），
解得：t＝2.4；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
∵△BDP与△ACQ面积相等，
∴×8×（14﹣2t）＝×6×（t﹣6），
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
∵△BDP与△ACQ面积相等，
∴×8×（28﹣t）＝×6×（t﹣6），
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
四、 填空题（每题3分，共24分）
11．比较大小：﹣|﹣9|　＝　﹣（﹣3）2（填“＜”、“＝”、“＞”）．
【分析】分别根据相反数和绝对值的性质化简，再比较大小即可．
【解答】解：﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣3）2＝﹣9，
故答案为：＝．
【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的比较大小，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．
12．2021年5月，第七次全国人口普查结果公布，全国人口约1412000000人，数据1412000000用科学记数法表示为 　1.412×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1412000000＝1.412×109，
故答案为：1.412×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为 　2021　．

【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故答案为：2021．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
14．如果两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，则5xmy5﹣（﹣4x2yn）＝　9x2y5　．
【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，进而求出答案．
【解答】解：∵两个单项式5xmy5与﹣4x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝5，
∴5xmy5﹣（﹣4x2yn）＝5x2y5﹣（﹣4x2y5）＝5x2y5+4x2y5＝9x2y5，
故答案为：9x2y5．
【点评】此题主要考查了同类项以及合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．多项式﹣a2b3+a3b+1的次数是 　5　．
【分析】先找出多项式各项的次数，再确定多项式的次数．
【解答】解：该多项式各项的次数依次为：5，4，0．
∵多项式的次数是最高次项的次数，
∴该多项式的次数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查多项式次数的概念，正确掌握多项式次数的求法是求解本题的关键．
16．若2y﹣x＝16，则化简3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的结果是 　592　．
【分析】由2y﹣x＝16可得x﹣2y＝﹣16，把3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）合并化简后代入计算即可．
【解答】解：∵2y﹣x＝16，
∴x﹣2y＝﹣16，
∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）
＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）
＝﹣37（x﹣2y）
＝﹣37×（﹣16）
＝592，
故答案为：592．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式正确化简是解题的关键．
17．已知x＝﹣2是方程的解，则＝　18　．
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题得，a•（﹣2+3）＝．
∴a＝﹣4．
∴＝16﹣（﹣1）+1＝18．
故答案为：18．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
18．某地铺设矩形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．

现在街道上铺设一条这样的人行道，一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 　（2n+4）　（用含n的代数式表示）．
【分析】观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，据此可得答案．
【解答】解：观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；
观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1，
图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，
图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2，
归纳得：4+2n（即2n+4），
∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（ 2n+4）块，
故答案为：（2n+4）；
【点评】本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）（+﹣）×24；
（2）10+32÷（﹣2）3+|﹣1|×5．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝×24+×24﹣×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝10+32÷（﹣8）+1×5
＝10﹣4+5
＝11．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）5x﹣8＝8x+1；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）5x﹣8＝8x+1，
移项，得5x﹣8x＝8+1，
合并同类项，得﹣3x＝9，
系数化为1，得x＝﹣3；
（2）1﹣＝，
去分母，得6﹣3（1﹣x）＝2（2x﹣1），
去括号，得6﹣3+3x＝4x﹣2，
移项，得3x﹣4x＝3﹣2﹣6，
合并同类项，得﹣x＝﹣5，
系数化为1，得x＝5．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．
22．图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．

【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．
23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H．
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C．
（3）线段PH的长度是点P到　直线OA　的距离．　线段PC的长度　是点C到直线OB的距离．
（4）线段PC、PH、OC的大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）．

【分析】（1）和（2）利用方格线画垂线即可；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．
【解答】解：（1）如图，直线PH即为所求：

（2）如图，直线PC即为所求：
（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离；线段PC的长度是点C到直线OB的距离．
（4）线段PC、PH、OC的大小关系是PH＜PC＜OC．
故答案为：直线OA，线段PC的长度；PH＜PC＜OC．
【点评】本题考查了基本作图以及垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
24．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值．
【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣5）2+2×2×（﹣5）＝25﹣20＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：1+2（3x﹣2）＝x，
去括号得：1+6x﹣4＝x，
移项合并得：5x＝3，
解得：x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
25．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．

【分析】根据点D为线段AC的中点，得AD＝DC＝5，再根据BC＝DC﹣BD得出结果．
【解答】解：∵点D为线段AC的中点，AC＝10，
∴AD＝DC＝AC＝5，
∵DB＝2，
∴BC＝DC﹣BD＝3，
∴CD＝5，BC＝3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
26．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，根据第一次以4450元购进甲、乙两种商品得：20x+30（2x+15）＝4450，即可解得答案；
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据获得的总利润与第一次获得的总利润一样得：50×2×（25×﹣20）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），即可解得答案．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+15）件，
根据题意得：20x+30（2x+15）＝4450，
解得x＝50，
∴购进乙种商品2x+15＝2×50+15＝115，
答：第一次购进甲种商品50件，购进乙种商品115件；
（2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，
根据题意得：50×2×（25×﹣20）+115×（40﹣30）＝50×（25﹣20）+115×（40﹣30），
解得m＝9，
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
27．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．
（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）试用含m的代数式表示∠DOE；
（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．

【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DOE＝，代入即可得出答案；
（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；
（3）首先得出∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，再由角平分线的定义得∠MON＝∠MOP+∠NOP＝．
【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠DOE＝＝60°；
（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；
（3）补充图形如下：

∵∠AOB＝m°，
∴∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，
∵OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，
∴∠MON＝∠MOP+∠NOP＝＝．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，等量代换是找出两个角之间关系常用的方法．
28．（1）如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动．
设点P运动时间为x秒．
①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．
②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．
（2）如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当△AME的面积等于9时，请求出t的值．

【分析】（1）①点P和点Q第一次相遇，P比Q多运动10个单位，可得3x﹣x＝5×2，即可解得答案；
②点P和点Q第二次相遇，P比Q多运动30个单位，列方程即可解得答案；
（2）由已知可得CE＝2，分三种情况分别列方程：①当M在AB上，即t≤2时，×2t×6＝9，②当M在BC上，即2＜t≤5时，×（2+4）×6﹣×4×（2t﹣4）﹣×2×（4+6﹣2t）＝9，③当M在CE上，即5＜t≤6时，×（4+6+2﹣2t）×6＝9，即可解得答案．
【解答】解：（1）①根据题意得：3x﹣x＝5×2，
解得x＝5，
答：当x为5时，点P和点Q第一次相遇，
②根据题意得：3x﹣x＝5×2+4×5，
解得x＝15，
答：当x为15时，点P和点Q第二次相遇；
（2）由已知可得CE＝2，
①当M在AB上，即t≤2时，如图：

根据题意得：×2t×6＝9，
解得t＝，
②当M在BC上，即2＜t≤5时，如图：

根据题意得：×（2+4）×6﹣×4×（2t﹣4）﹣×2×（4+6﹣2t）＝9，
解得t＝，
③当M在CE上，即5＜t≤6时，如图：

根据题意得：×（4+6+2﹣2t）×6＝9，
解得t＝（不符合题意，舍去），
综上所述，当△AME的面积等于9时，t的值为秒或秒．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．