2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(08）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(08），共16页。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(08）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）与﹣2020互为倒数的是（　　）
A．12020 B．−12020 C．2020 D．﹣2020
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
3．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+3＝0 B．x+3＝y+2 C．1x=4 D．x＝0
4．（2分）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
5．（2分）某花店新开张，第一天售出月季x盆，第二天比第一天多售出7盆，第三天比第二天的3倍少10盆，则第三天售出月季（　　）盆．
A．3x﹣31 B．3x+11 C．3x﹣9 D．3x﹣3
6．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c＞0 B．ac＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
7．（2分）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）一件标价为200元的服装以8折销售，仍可获利40元，该服装的成本价是（　　）
A．140元 B．120元 C．100元 D．80元
9．（2分）从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）单项式−53x4y3的次数是　 　．
12．（2分）2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137 000km，可用科学记数法表示为　 　km．
13．（2分）已知一个角是35°，则这个角的余角是 　 　度．
14．（2分）若﹣2x2yb与12xay3是同类项，则a﹣b＝　 　．
15．（2分）已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
16．（2分）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线BC，使BC＝11cm，则线段AC＝　 　cm．
17．（2分）同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　 　个．
18．（2分）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是　 　．

三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）(−81)÷94×49÷(−16)； （2）−42−3×22×(13−12)÷(−113)．


20．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）5x+12−7x+24=1．


21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a，B＝a2﹣ab+1，
（1）求A﹣2B；
（2）当b=25时，求A﹣2B的值．


22．（6分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．



23．（8分）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．
（1）计算：（﹣2，3）+[−23，−34]．
（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．
（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．

24．（8分）根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．



25．（8分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．

（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC=14∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．


26．（10分）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝　 　（用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．


答案与解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）与﹣2020互为倒数的是（　　）
A．12020 B．−12020 C．2020 D．﹣2020
【分析】根据倒数的定义解决此题．
【解答】解：根据倒数的定义，﹣2020和−12020互为倒数．
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．
2．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
3．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2+3＝0 B．x+3＝y+2 C．1x=4 D．x＝0
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、x2+3＝0是一元二次方程，故A错误；
B、x+3＝y+2是二元一次方程，故B错误；
C、1x=1是分式方程，故C错误；
D、x＝0是一元一次方程，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．（2分）下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠
C．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子
D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间线段最短．
【解答】解：A．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释，不符合题意；
C．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；
D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
5．（2分）某花店新开张，第一天售出月季x盆，第二天比第一天多售出7盆，第三天比第二天的3倍少10盆，则第三天售出月季（　　）盆．
A．3x﹣31 B．3x+11 C．3x﹣9 D．3x﹣3
【分析】第二天的销售量为（m+7）盆，（m+7）的3倍少10可表示为3（m+7）﹣10，然后化简即可得到第三天的销售量．
【解答】解：依题意有，第三天的销售量为：3（x+7）﹣10＝3x+11．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是用x表示出第二天的销售量．
6．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．b+c＞0 B．ac＞1 C．ad＞bc D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、ac＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的运算，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键．
7．（2分）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的展开图：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；六棱锥的侧面展开图是六个三角形；棱台的侧面展开图是四个梯形，可得答案．
【解答】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确；
B、侧面展开图是扇形，故B错误；
C、侧面展开图是三角形，故C错误；
D、侧面展开图是梯形，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键．
8．（2分）一件标价为200元的服装以8折销售，仍可获利40元，该服装的成本价是（　　）
A．140元 B．120元 C．100元 D．80元
【分析】设该服装的成本价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设该服装的成本价为x元，
根据题意得：200×80%﹣x＝40，
解得：x＝120，
则该服装的成本价是120元，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
9．（2分）从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据时针行走1小时，分钟需要转1周，从上午9点整到下午3点整时针行走6小时，因为12点时，两针重合，12点到13点两针没有重合，其它时间段1个小时内重合1次，即时针与分针位置重叠的次数为5．
【解答】解：从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为5．
故选：B．
【点评】考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．
10．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°
【分析】先根据垂直的定义得：∠BOE＝90°，由角平分线的定义得∠DOE＝45°，最后根据邻补角的定义可得结论．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB=12∠BOE＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣45°＝135°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角，垂直定义和角平分线的性质，关键是掌握垂直得直角，邻补角互补．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）单项式−53x4y3的次数是　7　．
【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．
【解答】解：单项式−53x4y3的次数是7，
故答案为：7
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键．
12．（2分）2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137 000km，可用科学记数法表示为　1.37×105　km．
【分析】大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：137 000km＝1.37×105km．
【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
13．（2分）已知一个角是35°，则这个角的余角是 　55　度．
【分析】两个角相加等于90°，则这两个角互为余角．
【解答】解：已知角是35°，故其余角＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
【点评】本题考查了余角的基本性质，牢记两个角相加等于90°，则这两个角互为余角是解题关键．
14．（2分）若﹣2x2yb与12xay3是同类项，则a﹣b＝　﹣1　．
【分析】根据同类项的概念求出a、b，计算即可．
【解答】解：∵﹣2x2yb与12xay3是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15．（2分）已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　﹣1　．
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0且|k|＝1，再求出即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0和|k|＝1是解此题的关键．
16．（2分）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线BC，使BC＝11cm，则线段AC＝　17或5　cm．
【分析】分点C在AB的延长线上和C在BA的延长线上两种情况计算即可．
【解答】解：如图1，当点C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝17cm，

如图2，点C在BA的延长线上时，AC＝BC﹣AB＝5cm，
故答案我：17或5．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
17．（2分）同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　1　个．
【分析】根据相交线的定义可得答案．
【解答】解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了相交线定义，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
18．（2分）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是　36a2（cm2）　．

【分析】计算这个组合体的主视图、左视图、俯视图面积和的2倍即可．
【解答】解：这个组合体的主视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的左视图的面积为6a2（cm2），
这个组合体的俯视图的面积为6a2（cm2），
所以这个组合体的表面积为（6a2+6a2+6a2）×2＝36a2（cm2），
故答案为：36a2（cm2）．
【点评】本题考查简单组合体的表面积，理解表面积的意义以及与该组合体的三视图的关系是解决问题的前提．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）(−81)÷94×49÷(−16)；
（2）−42−3×22×(13−12)÷(−113)．
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的减法，再算外边的乘方，乘除，以及加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝81×49×49×116
＝1；
（2）原式＝﹣16﹣3×4×（−16）×（−34）
＝﹣16﹣12×16×34
＝﹣16−32
＝﹣1712．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）5x+12−7x+24=1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x=−67；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x=43．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a，B＝a2﹣ab+1，
（1）求A﹣2B；
（2）当b=25时，求A﹣2B的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2+3ab﹣2a）﹣2（a2﹣ab+1）＝2a2+3ab﹣2a﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣2；
（2）当b=25时，A﹣2B＝5a×25−2a﹣2＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

【分析】从左面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23．（8分）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．
（1）计算：（﹣2，3）+[−23，−34]．
（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．
（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．
【分析】（1）根据定义得出（﹣2，3），）[−23，−34]表示的数，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据定义可得p+2q＝2，将（p+2q）3﹣3p﹣6q后两项提出3后代入即可求解；
（3）根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）由题意可知：
（﹣2，3）+[−23，−34]．
＝﹣2+（−23）
=−83；

（2）∵（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，
∴p﹣（﹣2q+1）＝1，
p+2q﹣1＝1，
p+2q＝2，
∴（p+2q）3﹣3p﹣6q＝（p+2q）3﹣3（p+2q）＝23﹣3×2＝2；

（3）根据题意得：
m﹣2+3×（﹣m）＝﹣5，
解得m=32．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，合并同类项，代数式求值，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．
24．（8分）根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄．

【分析】设小明今年的年龄为x岁．根据等量关系爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，构建方程即可解决问题．
【解答】解：设小明今年的年龄为x岁．
由题意：（x+26）＝3x，
解得x＝13，
答：小明今年的年龄为13岁．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是性质寻找等量关系，构建方程解决问题．
25．（8分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．

（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC=14∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOM＝∠BOM=12∠AOB＝15°，∠BON＝∠CON=12∠BOC，再由∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，求出∠BON，再由角平分线的定义求出答案；
（2）设∠AOM＝∠NOC＝α，由∠AOM＝∠NOC=14∠AOB，可得∠AOB＝4α，进而得出∠BOM＝3α，由∠BOM：∠BON＝3：2可得∠BON＝2α，由∠AOC＝140°列方程求出α，进而求出答案．
【解答】解：（1）如图1，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠AOM＝∠BOM=12∠AOB＝15°，
∠BON＝∠CON=12∠BOC，
∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，
∴∠BON＝70°﹣15°＝55°，
∴∠BOC＝2∠BON＝110°；
（2）如图2，
由于∠AOM＝∠NOC=14∠AOB，设∠AOM＝∠NOC＝α，则∠AOB＝4α，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM
＝4α﹣α
＝3α，
又∵∠BOM：∠BON＝3：2，
∴∠BON＝2α，
∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC，
∴140°＝4α+2α+α，
∴α＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝3α+2α
＝5α
＝100°．

【点评】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
26．（10分）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝　6a　（用含a的代数式表示）；
（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．


【分析】（1）首先根据中点的定义和线段之间的比例得到CE＝3a，CF＝3a，进而可得EF的长；
（2）分两种情况：①当点F在点B的右侧时，②当点F在点B的左侧时，再根据线段的和差可得结论．
【解答】解：（1）如图，

∵AB＝8a，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC=12AB＝4a，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE=34AC＝3a，CF=34CB＝3a，
∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，
故答案为：6a；
（2）如图，当点F在点B的右侧时，

∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE=34AC，CF=34CB，
∴EF＝CE﹣CF=34AC−34CB=34AB＝6a（a是常数），
此时EF的长是定值；
如图，当点F在点B的左侧时，

设BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE=34AC＝6a+34b，CF=32CB=32b，
∴EF＝CE﹣CF=34AC−32CB＝6a+34b−32b＝6a−34b．
此时EF的长随b的变化而变化，不是定值．
综上，当点F在点B的左侧时，EF的长是定值6a；当点F在点B的左侧时，EF的长不是定值．
【点评】本题考查两点间的距离，根据线段的和差得到各线段之间的关系是解题关键．