2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(10）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(10），共21页。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(10）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）若|a|＝a，则有理数a一定满足（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
2．（2分）下列图形中，不属于立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2
C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y
4．（2分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
5．（2分）已知关于x的一元一次方程x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
6．（2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）

A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°
7．（2分）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（　　）
A．24×m＝36×（18﹣m）×2 B．24×（18﹣m）＝36×m×2
C．24×m×2＝36×（18﹣m） D．24×（18﹣m）×2＝36×m
8．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠BDC的度数为（　　）

A．60° B．54° C．40° D．36°
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为　 　．
10．（2分）若﹣2xay+4x2yb＝2x2y．则a+b＝　 　．
11．（2分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　 　．
12．（2分）数轴上点A，B到表示﹣2的点的距离都为9，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒3个单位长度，D点运动速度为每秒4个单位长度，运动3秒时，CD＝4，则P点表示的数为　 　．
13．（2分）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　 　．

14．（2分）如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则a+b　 　0（填“＞”，“＜”或“＝”）．

15．（2分）如图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　 　．
16．（2分）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　 　．

17．（2分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　 　．
18．（2分）已习得①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024……已习得②：（﹣1）1＝﹣1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝（﹣1），（﹣1）4＝1……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64……依此类推，第n个数为 　 　（n为正整数）．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]； （2）100÷52−14−(12−23+14)×12．


20．（8分）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）； （2）2y−13−1=−y+24．


21．（6分）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
（1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？
（2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．


22．（6分）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

（1）这个几何体的体积为 　 　cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有 　 　种不同结果．


23．（6分）（1）读下列语句，并分别画出图形：
①直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；
②两条线段m与n相交于点P；
③P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
（2）如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB＝16，BP＝6，求线段MN的长．

24．（6分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．




25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？



26．（8分）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．
解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x=5k+1因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以5k+1为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；
探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．




27．（8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；
（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；
（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　 　时，直线MN平分∠AOB．

答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）若|a|＝a，则有理数a一定满足（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
【分析】根据绝对值的意义：正数和0的绝对值等于它本身即可得结论．
【解答】解：因为正数和0的绝对值等于它本身．
所以当|a|＝a时，
a≥0．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是绝对值的意义的掌握．
2．（2分）下列图形中，不属于立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据立体图形和平面图形的意义进行判断即可．
【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，圆锥体、圆柱体、正方体都是立体图形，
故选：A．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握平面图形和立体图形的不同是正确判断的前提．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a+a＝4a2
C．3y﹣2y＝1 D．4x2y﹣3yx2＝x2y
【分析】A：不是同类项，不能合并；
B：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
C：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
D：根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算；
【解答】解：A：原式＝3a+2b，∴不符合题意；
B：原式＝4a，∴不符合题意；
C：原式＝y，∴不符合题意；
D：原式＝x2y，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键．
4．（2分）根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．4.43×107 B．0.443×108 C．44.3×106 D．4.43×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）已知关于x的一元一次方程x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案．
【解答】解：把x＝2代入方程x﹣2a﹣4＝0，
得2﹣2a﹣4＝0，
解得a＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
6．（2分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）

A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°
【分析】根据题意得到∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可．
【解答】解：由题意得，∠AOC＝30°，
∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠BOC＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：D．

【点评】本题考查的是方向角的概念，正确画出方位图、理解垂直的定义以及互余两角的关系是解题的关键．
7．（2分）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（　　）
A．24×m＝36×（18﹣m）×2 B．24×（18﹣m）＝36×m×2
C．24×m×2＝36×（18﹣m） D．24×（18﹣m）×2＝36×m
【分析】由车间的人数及安排生产螺栓的人数，可得出安排（18﹣m）名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺栓总数的2倍，即可得出关于m的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵该车间有18名工人生产螺栓和螺母，且安排m名工人生产螺栓，
∴安排（18﹣m）名工人生产螺母．
依题意得：24×m×2＝36×（18﹣m）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠BDC的度数为（　　）

A．60° B．54° C．40° D．36°
【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∠BDC＝3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．
【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠BDC＝3∠GDF＝3×18°＝54°．
故选：B．
【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为　两点确定一条直线　．
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
10．（2分）若﹣2xay+4x2yb＝2x2y．则a+b＝　3　．
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则求解即可．
【解答】解：∵﹣2xay+4x2yb＝2x2y，
∴a＝2，b＝1，
∴a+b＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
11．（2分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　6　．
【分析】把8+6n﹣2m化为8+2（3n﹣m），（3n﹣m）作为一个整体代入原式计算即可．
【解答】解：∵m﹣3n＝1，
∴3n﹣m＝﹣1，
∴8+6n﹣2m
＝8+2（3n﹣m）
＝8+2×（﹣1）
＝8+（﹣2）
＝6；
故答案为：6．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（3n﹣m）看作一个整体进行计算是解题关键．
12．（2分）数轴上点A，B到表示﹣2的点的距离都为9，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒3个单位长度，D点运动速度为每秒4个单位长度，运动3秒时，CD＝4，则P点表示的数为　﹣4或0　．
【分析】数轴上点A，B到表示﹣2的点的距离都为9，可以得到点A和点B所表示的数，因此分两种情况，（1）点A在B的左边，（2）点A在B的右边，设出点P在数轴上表示的数，根据CD＝4，列方程解答即可．
【解答】解：数轴上点A，B到表示﹣2的点的距离都为9，因此点A表示的数为﹣11，点B表示7；或点A表示的数为7，点B表示﹣11，
（1）当点A表示的数为﹣11，点B表示7时；
设点P表示的数为a，则移动后点C表示的数是a﹣9，点D表示的数是7﹣12＝﹣5，
∵CD＝4，
∴﹣5﹣（a﹣9）＝4，
解得：a＝0，
（2）当点A表示的数为7，点B表示﹣11时；
设点P表示的数为a，则点C表示的数为a+9，点D表示的数为﹣11+12＝1，
∵CD＝4，
∴a+9﹣1＝4，
解得：a＝﹣4，
故答案为：0或﹣4．
【点评】考查数轴，绝对值，以及数轴上两点之间的距离，画出相应的图形，表示相应线段的长，建立方程是本题的解题方法．
13．（2分）“双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是 　城　．

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：与“双”字相对面上的汉字是城，
故答案为：城．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14．（2分）如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则a+b　＜　0（填“＞”，“＜”或“＝”）．

【分析】根据数轴上点的位置判断有理数的正负以及绝对值的大小，即可得解．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a+b＜0，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
15．（2分）如图是计算机计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 　﹣17　．
【分析】根据程序图运算步骤列式计算即可．
【解答】解：当输入x＝﹣2时，
﹣2×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5，
所以再次输入x＝﹣5，
﹣5×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5，
∴输出﹣17，
故答案为：﹣17．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，准确识得程序图的运算步骤，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．
16．（2分）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 　2　．

【分析】根据七巧板的特征，可知点F是CD的中点，点E是BC的中点，S△DJF+S△HIJ＝S△CEF，进而即可得到答案．
【解答】解：由题意得，点F是CD的中点，即DF＝CF=12DC=12×4＝2，
同理：CE＝BE=12BC＝2，
∴这个“人”的两只脚所占的面积＝S△DJF+S△HIJ＝S△CEF=2×22=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征是解题的关键．
17．（2分）若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　48°或102°　．
【分析】分情况应用角的和差计算出∠BOC的大小为48°或102°．
【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，
如图1所示：

∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；
（2）射线OC在∠AOB的外部时，
如图2所示：

∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠BOC＝75°+27°＝102°，
综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，
故答案为48°或102°．
【点评】本题考查了角的和差，分类思想相关知识，重点掌握角的计算，难点就是角的另一边的位置可在已知角内部或角的外部．
18．（2分）已习得①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024……已习得②：（﹣1）1＝﹣1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝（﹣1），（﹣1）4＝1……根据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64……依此类推，第n个数为 　（﹣1）n+1×2n　（n为正整数）．
【分析】结合所给的式子的特点，不难求解．
【解答】解：∵①：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，29＝512，210＝1024……
②：（﹣1）1＝﹣1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝（﹣1），（﹣1）4＝1……
∴2＝（﹣1）1+1×21，
﹣4＝（﹣1）2+1×22，
8＝（﹣1）3+1×23，
﹣16＝（﹣1）4+1×24，
……
∴第n个数为：（﹣1）n+1×2n．
故答案为：（﹣1）n+1×2n．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
（1）−32÷[−22×(−32)2−(−2)3]；
（2）100÷52−14−(12−23+14)×12．
【分析】（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=−32÷（﹣4×94+8）
=−32÷（﹣9+8）
=−32÷（﹣1）
=32；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12−23×12+14×12）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；
（2）2y−13−1=−y+24．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
【解答】（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，
移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，
合并同类项，得9x＝9，
把系数化为1，得x＝1；
（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），
去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，
移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，
合并同类项，得11y＝10，
把系数化为1，得y=1011．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．
21．（6分）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：
（1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？
（2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．

【分析】（1）根据题意求出（5a+20b）（3a+15b）即可得出答案；
（2）根据（1）中的A，B和C三种拼图块数乘以对应的单价即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得：
（5a+20b）（3a+15b）＝15a2+75ab+60ab+300b2＝15a2+135ab+300b2，
∵SA=a2，SB=b2，SC=ab，
∴分别需要A，B和C三种拼图15块，300块，135块；
（2）15×5+300×3×0.8+135×2×0.8＝75+720+216＝1011（元），
答：小明的总花费为1011元．
【点评】本题主要考查了整式的乘法，有理数的混合运算，会多项式乘多项式是解题的关键．
22．（6分）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

（1）这个几何体的体积为 　7　cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有 　2　种不同结果．
【分析】（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形；
（3）通过主视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可．
【解答】解：（1）1×1×1×7＝7（cm3）．
故这个几何体的体积为7cm3．
故答案为：7；

（2）如图所示：


（3）如图所示，它的主视图共有2种不同结果．

故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣三视图，简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
23．（6分）（1）读下列语句，并分别画出图形：
①直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；
②两条线段m与n相交于点P；
③P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
（2）如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB＝16，BP＝6，求线段MN的长．

【分析】（1）根据题意进行画图即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质可得AM=12AB的长度，AN=12AP，由MN＝AM﹣AN代入计算即可得出答案．
【解答】（1）①根据题意画图，如图1；
②根据题意画图，如图2；
③根据题意画图，如图3，
（2）解：∵M是AB的中点，
∴AM=12AB=12×16=8．
又∵N是AP的中点，
∴AN=12AP=12×10=5．
∴MN＝AM﹣AN＝3．



【点评】本题主要考查了两点间距离及线段的和差，熟练掌握两点间距离及线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键．
24．（6分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．
（1）过点B画出AC的平行线；
（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．

【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；
（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，直线HB即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求．

【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
25．（8分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？
【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入6x4中即可求出结论；
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入3y3中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，
依题意，得：6x4=3(80−x)3，
解得：x＝32，
∴6x4=6×324=48．
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，
依题意，得：6(80−y)+4×404=3y3，
解得：y＝64，
∴3y3=y＝64．
∵64×20＝1280＞1200，
∴补充新工人后20天内能完成总任务．
答：补充新工人后每天能配套生产64套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（8分）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．
解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x=5k+1因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以5k+1为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；
探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．
【分析】移项合并可得（k﹣1）x＝6，由此可判断出k所能取得的整数值．
【解答】解：kx＝6+x，
kx﹣x＝6，
（k﹣1）x＝6，
x=6k−1
因为关于x的方程kx＝6+x有正整数解，
所以6k−1为正整数，
因为k为整数，
所以k﹣1＝6或k﹣1＝3或k﹣1＝2或k﹣1＝1，
解得k＝7或k＝4或k＝3或k＝2．
故整数k的值为7或4或3或2．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．
27．（8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；
（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；
（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　18或54秒　时，直线MN平分∠AOB．

【分析】（1）根据∠AOB＝180°﹣∠AON﹣∠BON，求出∠AON、∠BON即可．
（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解方程求出t，进一步即可求出∠BOM的度数．
（3）先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后根据∠BON＝∠AON求出t的值，即可得到答案．
【解答】解：（1）当t＝3秒时，
∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，
∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；
（2）设t秒后第三次重合，由题意得
15t+5t＝360×2+180，
解得t＝45，
5×45°﹣180°＝45°．
答：∠BOM的度数为45°；
（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；
在OA与OB第一次重合后第二次重合前，
∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，
依题意有5t＝15t﹣180，
解得t＝18；
在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；
在OA与OB第三次重合后第四次重合前，
∠BON＝360﹣5t，∠AON＝360×2+180﹣15t＝900﹣15t，
依题意有360﹣5t＝900﹣15t，
解得t＝54．
故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．
故答案为：18或54秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．