2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(12）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(12），共19页。
2022-2023学年上学期七年级数学期末复习冲刺卷(12）
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若x是有理数，式子−1|x|−2的值为正整数，则x的取值个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
2．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年9月13日，太原市累计接种新冠疫苗828.5万剂次．将828.5万用科学记数法表示为（　　）
A．828.5×104 B．82.85×105 C．8.285×104 D．8.285×106
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．2a+3b＝5ab
C．3x2y﹣3yx2＝0 D．2÷23×(−32)=−2
4．（3分）下列方程中，解是x＝5的方程是（　　）
A．11x+1＝5（2x+1） B．2x−12=12x+2
C．21+5x＝7﹣2x D．2x＝x+5
5．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　）

A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
6．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则数字“2”所对的面是（　　）

A．1 B．7 C．快 D．乐
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的距离就是连接两点的线段
C．如果AP＝BP，那么点P是线段AB的中点
D．两点之间直线最短
8．（3分）已知∠1＝130°，∠2 与∠1互补，则∠2的余角为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
9．（3分）已知线段AB＝4cm，AC＝3cm，下面有四个说法：
①线段BC的长可能为1cm；②线段BC的长可能为8cm；③线段BC的长不可能为3cm；④线段BC的长可能为5cm；则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）小明和小亮在一起探究一个数学活动．首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和．根据图上信息，你认为可以计算出的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）x+3与﹣1互为相反数，则x＝　 　．
12．（3分）已知一个角的补角是它的2倍，则这个角的度数为 　 　．
13．（3分）写一对系数是互为相反数，且都含有字母a、b的五次单项式：　 　．
14．（3分）已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A　 　∠B（填“＞或＜或＝”）．
15．（3分）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是 　 　．

16．（3分）如图，点C、D在线段AB上．CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是　 　cm．

17．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 　 　度．
18．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 　 　两银子．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（8分）计算：
（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)．
（2）−22−2×[(−3)2−3÷12]．
20．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
22．（8分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A，B，C是网格纸上的三个格点．
（1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段　 　的长度．
（3）线段AB　 　线段BD（填“＞”或“＜”），理由是　 　．

23．（8分）分别画出如图所示的几何体（由相同的小正方体搭成）从正面、左面、上面看到的形状图．

24．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．

25．（8分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝24cm，且AC＝3BC，若点D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

26．（8分）我们规定一种新的运算“⊗”：a⊗b＝a+ab﹣3b．例如：4⊗2＝4+4×2﹣3×2＝6，5⊗（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．
（1）（﹣1）⊗3＝　 　，（2x﹣1）⊗12=　 　；
（2）若4⊗（x+1）＝（2x﹣1）⊗12，求x的值．
27．（10分）为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．
28．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．

（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=23∠AOC，∠DOF=13∠BOD，求∠EOF的度数．

答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若x是有理数，式子−1|x|−2的值为正整数，则x的取值个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
试题分析：根据题意，只要满足−2＝﹣1或−12或−13或−14⋯⋯就可以，所以这样的x有无数个．
答案详解：解：∵x是有理数，−1−2为正整数，
∴−2＝﹣1或−12或−13或−14⋯⋯
∴x的个数有无数个．
所以选：D．
2．（3分）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年9月13日，太原市累计接种新冠疫苗828.5万剂次．将828.5万用科学记数法表示为（　　）
A．828.5×104 B．82.85×105 C．8.285×104 D．8.285×106
试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．
答案详解：解：828.5万＝8285000＝8.285×106．
所以选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2 B．2a+3b＝5ab
C．3x2y﹣3yx2＝0 D．2÷23×(−32)=−2
试题分析：根据有理数的运算，合并同类项法则解答即可．
答案详解：解：A、﹣4﹣2＝﹣6，原计算错误，故这个选项不符合题意；
B、不是同类项，无法合并，原计算错误，故这个选项不符合题意；
C、是同类项，3x2y﹣3yx2＝0，原计算正确，故这个选项符合题意；
D、2÷23×（−32）＝2×32×（−32）=−92，原计算错误，故这个选项不符合题意．
所以选：C．
4．（3分）下列方程中，解是x＝5的方程是（　　）
A．11x+1＝5（2x+1） B．2x−12=12x+2
C．21+5x＝7﹣2x D．2x＝x+5
试题分析：把x＝3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．
答案详解：解：A．把x＝5代入方程11x+1＝5（2x+1），得左边＝55+1＝56，右边＝5×（10+1）＝55，左边≠右边，
所以x＝5不是方程11x+1＝5（2x+1）的解，故本选项不符合题意；
B．把x＝5代入方程2x−12=12x+2，得左边＝10−12=9.5，右边=12×5+2=92，左边≠右边，
所以x＝5不是方程2x−12=12x+2的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝5代入方程21+5x＝7﹣2x，得左边＝21+25＝46，右边＝7﹣10＝﹣3，左边≠右边，
所以x＝5不是方程21+5x＝7﹣2x的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝5代入方程2x＝x+5，得左边＝10，右边＝10，左边＝右边，
所以x＝5是方程2x＝x+5的解，故本选项符合题意；
所以选：D．
5．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　）

A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
试题分析：根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意．
答案详解：解：根据题意可得，b＞a．
A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；
B．所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；
D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；
所以选：B．
6．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则数字“2”所对的面是（　　）

A．1 B．7 C．快 D．乐
试题分析：根据几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解即可得出答案．
答案详解：解：根据题意，
数字“2”所对的面是“7”．
所以选：B．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的距离就是连接两点的线段
C．如果AP＝BP，那么点P是线段AB的中点
D．两点之间直线最短
试题分析：A．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
B．根据直线的性质进行判定即可得出答案；
C．根据线段的性质进行判定即可得出答案；
D．根据线段的性质进行判定即可得出答案．
答案详解：解：A．经过两点有且只有一条直线，说法正确，故A选项符合题意；
B．因为连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．所以B选项说法不正确，故B选项不符合题意；
C．如果点P在线段AB外，那么点P不是线段AB的中点，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为两点之间，线段最短．所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意；
所以选：A．
8．（3分）已知∠1＝130°，∠2 与∠1互补，则∠2的余角为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
试题分析：根据∠1与∠2互补求出∠2，再计算∠2的余角即可．
答案详解：解：∵∠1＝130°，∠2 与∠1互补，
∴∠2＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2的余角为90°﹣50°＝40°．
所以选：B．
9．（3分）已知线段AB＝4cm，AC＝3cm，下面有四个说法：
①线段BC的长可能为1cm；②线段BC的长可能为8cm；③线段BC的长不可能为3cm；④线段BC的长可能为5cm；则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试题分析：直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．
答案详解：解：∵线段AB＝4cm，AC＝3cm，
∴如图1，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB﹣AC＝4﹣3＝1（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB+AC＝4+3＝7（cm），
∴BC的最大值为7cm，不可能为8cm，故②错误；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
4﹣3＜BC＜4+3，
即1＜BC＜7，
故线段BC可能为3cm和5cm，故③错误，④正确．
故正确的结论有2个．
所以选：B．

10．（3分）小明和小亮在一起探究一个数学活动．首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和．根据图上信息，你认为可以计算出的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
试题分析：设小亮的身高为xcm，小明身高为ycm，箱子的高度为zcm，根据图1与图2列出等式，消去x与y求出z，即可作出判断．
答案详解：解：设小亮的身高为xcm，小明身高为ycm，箱子的高度为zcm，
根据题意得：x+z＝y+48，y+z＝x+24，
整理得：x﹣y＝48﹣z，x﹣y＝z﹣24，
所以48﹣z＝z﹣24，
解得：z＝36，
则可以计算出箱子的高度．
所以选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）x+3与﹣1互为相反数，则x＝　﹣2　．
试题分析：根据相数的定义列出关于x的方程，解方程即可．
答案详解：解：根据题意，x+3﹣1＝0，
解之得x＝﹣2．
所以答案是：﹣2．
12．（3分）已知一个角的补角是它的2倍，则这个角的度数为 　60°　．
试题分析：首先这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．
答案详解：解：设这个角为x°，由题意得：
180﹣x＝2x，
解得：x＝60．
所以答案是：60°．
13．（3分）写一对系数是互为相反数，且都含有字母a、b的五次单项式：　a3b2，﹣ab4　．
试题分析：此题为开放性试题，答案不唯一，根据单项式的系数和次数的概念作答．
答案详解：解：答案不唯一，如a3b2，﹣ab4，
所以答案是a3b2，﹣ab4．
14．（3分）已知∠A＝20°24′，∠B＝20.4°．比较大小：∠A　＝　∠B（填“＞或＜或＝”）．
试题分析：根据1°＝60′对∠B进行换算即可得出答案．
答案详解：解：∵20.4°＝20°24′，
∴∠A＝∠B，
所以答案是：＝．
15．（3分）如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是 　50°　．

试题分析：直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出∠BOE＝40°，进而得出答案．
答案详解：解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝50°．
所以答案是：50°．
16．（3分）如图，点C、D在线段AB上．CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是　40　cm．

试题分析：根据线段的和差，可得（AC+DB）的长，根据拆项法，可得（AC+CD），（CD+DB），根据交换律、结合律，可得答案．
答案详解：解：由线段的和差，得
AC+DB＝AB﹣CD＝12﹣4＝8（cm）．
图中所有线段的和
AC+AD+AB+CD+CB+DB
＝AC+（AC+CD）+AB+CD+（CD+DB）+DB
＝2（AC+DB）+3CD+AB
＝2×8+3×4+12
＝40（cm）．
答：图中所有线段的和是40cm．
所以答案是：40．
17．（3分）一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为 　67.5　度．
试题分析：6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°﹣0.5°×45即可．
答案详解：解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，
时钟的时针与分针的夹角度数，
即2×30°+30°﹣0.5°×45＝67.5°．
所以答案是：67.5．
18．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 　46　两银子．
试题分析：根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
答案详解：解：设总共有x个人，
根据题意得：7x+4＝9x﹣8，
解得x＝6，
7x+4＝46．
所以答案是：46．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（8分）计算：
（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)．
（2）−22−2×[(−3)2−3÷12]．
试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．
答案详解：解：（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)
＝﹣14﹣（﹣8）×14−16×12+16×14−16×38
＝﹣14+2﹣8+4﹣6
＝﹣22；
（2）−22−2×[(−3)2−3÷12]
＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）
＝﹣4﹣2×（9﹣6）
＝﹣4﹣2×3
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
20．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x．
试题分析：方程两边同时乘以2，原方程变形为：3x+7＝64﹣4x，通过移项，合并同类项，系数化为1等过程，解之即可．
答案详解：解：原方程可变形为：3x+7＝64﹣4x，
移项得：3x+4x＝64﹣7，
合并同类项得：7x＝57，
系数化为1得：x=577．
21．（8分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
试题分析：（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
答案详解：解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x=−35．
22．（8分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A，B，C是网格纸上的三个格点．
（1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段　BD　的长度．
（3）线段AB　＞　线段BD（填“＞”或“＜”），理由是　垂线段最短　．

试题分析：（1）直接利用射线、线段、平行线的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合垂线段的定义得出答案；
（3）直接利用垂线段的性质得出答案．
答案详解：解：（1）如图所示：AC，AB，BE即为所求；

（2）B到AC的距离是线段BD的长度；
所以答案是：BD；

（3）线段AB＞线段BD（填“＞”或“＜”），
理由是：垂线段最短．
所以答案是：＞，垂线段最短．

23．（8分）分别画出如图所示的几何体（由相同的小正方体搭成）从正面、左面、上面看到的形状图．

试题分析：观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．
答案详解：解：如图所示：

24．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．

试题分析：根据垂直的定义得到∠COE＝90°，根据余角的定义得到∠COF＝26°，由角的和差求出∠EOF的度数，利用角平分线的性质得出∠AOF的度数，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．
答案详解：解：∵CD⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝26°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°
∵∠BOD＝∠AOC＝38°．
25．（8分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝24cm，且AC＝3BC，若点D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

试题分析：根据已知条件求出AE，AD，即可解答．
答案详解：解：∵AC＝24cm，AC＝3BC，
∴CB＝8（cm），
∴AB＝AC+BC＝24+8＝32（cm），
∵E是AB的中点，
∴AE=12AB=12×32＝16（cm），
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×24＝12（cm），
∴DE＝AE﹣AD＝16﹣12＝4（cm），
答：DE的长为4cm．
26．（8分）我们规定一种新的运算“⊗”：a⊗b＝a+ab﹣3b．例如：4⊗2＝4+4×2﹣3×2＝6，5⊗（﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．
（1）（﹣1）⊗3＝　﹣13　，（2x﹣1）⊗12=　3x﹣3　；
（2）若4⊗（x+1）＝（2x﹣1）⊗12，求x的值．
试题分析：（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
答案详解：解：（1）根据题中的新定义得：
（﹣1）⊗3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1）⊗12=2x﹣1+12（2x﹣1）−32=3x﹣3；
所以答案是：﹣13，3x﹣3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3，
去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4．
27．（10分）为举办校园文化节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
（3）如果甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．
试题分析：（1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．
（3）甲班需服装40套，乙班需服装42套，方案一：甲乙合买82套服装费用：82×50＝4100元，方案二：甲乙共买92套服装费用：92×40＝3680元，即可得答案．
答案详解：解：（1）由题意得：5020﹣92×40＝1340（元）．
即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元．
（2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．
依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020，
解得：x＝50．
于是：92﹣x＝42（人）．
答：甲班有50人，乙班有42人；
（3）∵甲班有10名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，
∴甲班需服装40套，乙班需服装42套，
方案一：甲乙合买82套服装费用：82×50＝4100元，
方案二：甲乙共买92套服装费用：92×40＝3680元，
∵4100＞3680，
∴甲乙两班共买92套服装最省钱．
28．（12分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．

（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=23∠AOC，∠DOF=13∠BOD，求∠EOF的度数．

试题分析：（1）利用角的和差关系列式解答即可；
（2）利用角的和差关系列式解答即可；
（3）设∠BOC＝n°，利用已知条件和角的和差关系列式求得∠EOC与∠COF，则∠EOF＝∠EOC+∠COF．
答案详解：解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOD＝95°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣95°＝25°，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝60°+25°＝85°；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由：
∵∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD
＝∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补；
（3）设∠BOC＝n°，
则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，
∵∠AOE=23∠AOC，
∴∠EOC=13∠AOC＝40°+13n°．
∵∠DOF=13∠BOD，
∴∠DOF=13×（60+n）＝20°+13n°，
∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝40°−13n°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝40°+13n°+40°−13n°＝80°．