2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（02）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（02），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．记者乘汽车赴360km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时
4．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．5，3，4D．1，，
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）B．（2，0）C．（4，0）D．（6，0）
6．在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行．同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．方程（x﹣1）3＝﹣27的解为 ．
8．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 ．
9．已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，则的值为 ．
10．如图，在△ABC中，∠EAB＝∠EBA，△ABC与△BEC的周长分别是24和14，则AB＝ ．
11．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米．
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13．一根弹簧长为20cm，最多可挂质量为20kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg物体后，弹簧长为22.5cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为 （并写出自变量x取值范围）．
14．如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为 ．
15．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝ ．
16．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有 条．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：++（﹣1）2017．
18．（6分）解方程．
（1）x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝8．
19．（6分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 E．若AB＝10，BC＝16，求线段EF的长度．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．
21．（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
22．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，且BC＞AC．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，若AC＝4cm，BC＝8cm，求AE的长．
23．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
24．（10分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的函数表达式．
25．（12分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲骑完全程用时 小时；甲的速度是 km/h；
（2）求甲、乙相遇的时间；
（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．
26．（14分）如图①所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABB1A1和面A1B1C1D1；②沿面和ABB1A1和面BCC1B1；③沿面AA1D1D和面A1B1C1D1．
（1）图②为第一种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形；
（2）若AB＝4，BC＝2，BB1＝1，请通过计算，判断第几种方式所走路线最短？最短路线长为多少？
（3）若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，请直接写出最短路线的长（用a，b，c的代数式表示）．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
答案：B．
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，
答案：D．
3．记者乘汽车赴360km外的农村采访，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ）
A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时
解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，
则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，
答案：C．
4．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．5，3，4D．1，，
解：A．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵12+12＝1+1＝2，（）2＝2，
∴12+12＝（）2，
∴以1，1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴以5，3，4为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
答案：A．
5．在平面直角坐标系中，将直线y＝x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）B．（2，0）C．（4，0）D．（6，0）
解：将直线y＝x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到：y＝x+3﹣6＝x﹣3，
把y＝0代入y＝x﹣3得，x﹣3＝0，
解得x＝2，
所以该直线与x轴的交点坐标是（2，0），
答案：B．
6．在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行．同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（ ）
A．北偏东60°B．北偏东50°C．北偏东40°D．北偏东30°
解：由题意得，OA＝12×1.5＝18（海里），OB＝16×1.5＝24（海里），
又∵AB＝30海里，
∵182+242＝302，即OB2+OA2＝AB2
∴∠AOB＝90°，
∵∠DOA＝50°，
∴∠BOD＝40°，
则另一艘舰艇的航行方向是北偏西40°，
答案：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．方程（x﹣1）3＝﹣27的解为 x＝﹣2 ．
解：方程开立方得：x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2，
答案：x＝﹣2
8．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 ．
解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
答案：0.059．
9．已知直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），其中m≠0，则的值为 2 ．
解：∵直线y＝2x﹣3经过点（2+m，1+k），
∴1+k＝4+2m﹣3，
∴k＝2m，
∴＝2，
答案：2．
10．如图，在△ABC中，∠EAB＝∠EBA，△ABC与△BEC的周长分别是24和14，则AB＝ 10 ．
解：∵∠EAB＝∠EBA，
∴BE＝AE．
∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14，
∴AB+BC+AC＝24，BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14．
∴AB＝10．
答案：10．
11．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
解：设大正方形的边长为x，由题意得，
x2＝5，
而x＞0，
∴x＝，
答案：．
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 2.2 米．
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解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25（米2），
∵AB＞0，
∴AB＝2.5（米），
在Rt△A′BD中，∠A′DB＝90°，A′D＝2米，A'B＝AB＝2.5米，
∴BD2+A′D2＝A′B2，
即BD2+22＝2.52（米2），
∵BD＞0，
∴BD＝1.5（米），
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米），
答案：2.2．
13．一根弹簧长为20cm，最多可挂质量为20kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上5kg物体后，弹簧长为22.5cm，那么弹簧总长度y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数表达式为 y＝x+20（0≤x≤20） （并写出自变量x取值范围）．
解：设y﹣20＝kx，
由题意得 22.5﹣20＝5k，
解得k＝，
∴y﹣20＝x，即y＝x+20，
∵最多可挂质量为20kg的物体，
∴0≤x≤20，
答案：y＝x+20（0≤x≤20）．
14．如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为 x＞3 ．
解：根据图象可得，关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
答案：x＞3．
15．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝ 4：3 ．
解：∵BF＝2EF．S△DEF＝2，
∴S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，
∵点E为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝2×6＝12，
∵S△ABC＝21，
∴S△ACD＝21﹣12＝9，
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DM＝DN，
∴＝＝＝＝，
则AB：AC＝4：3，
答案：4：3．
16．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有 2 条．
解：由勾股定理得，a＝＝，
b＝＝5．
c＝＝，
d＝2，
∵无理数有，两个，
∴这些线段的长度是无理数的有2条．
答案：2．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：++（﹣1）2017．
解：原式＝5﹣4﹣1
＝0．
18．（6分）解方程．
（1）x2﹣4＝0；
（2）（x+1）3＝8．
解：（1）x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∵（±2）2＝4，
∴x＝±2；
（2）∵（x+1）3＝8，而23＝8，
∴x+1＝2，
∴x＝1．
19．（6分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 E．若AB＝10，BC＝16，求线段EF的长度．
解：延长AF交BC于G，
在△AFB和△GFB中，
，
∴△AFB≌△GFB（ASA）
∴BG＝AB＝10，AF＝FG，
∴GC＝BC﹣BG＝16﹣10＝6，
∵AE＝EC，AF＝FG，
∴EF＝GC＝3．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AE＝BE，
∴∠B＝∠EAB，
∴∠EAB＝30°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝120°﹣30°＝90°，
即∠CAE＝90°；
（2）证明：由（1）知，∠CAE＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠AEC＝60°，
∴∠DEA＝60°，
∵点D为线段EC的中点，
∴AD＝DE，
∴∠DEA＝∠DAE，
又∵∠DEA＝60°，
∴∠DEA＝∠DAE＝60°，
∴∠ADE＝60°，
∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADE，
∴△ADE是等边三角形．
21．（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
解：（1），，；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵，AC2＝52＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形．
22．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，且BC＞AC．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，若AC＝4cm，BC＝8cm，求AE的长．
解：（1）如图，直线DE为所求；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△AEC中，由勾股定理，得
AC2+EC2＝AE2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴AE＝5．
23．（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 0.6 m．
解：（1）△OBD与△COE全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），
∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，
∴EM＝DM+DE＝1.8（m），
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；
（3）∵OA＝OB＝＝3（m），
∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．
∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．
答案：0.6．
24．（10分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的函数表达式．
解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），所以OB＝，
∵S△OAB＝，
∴×OA×OB＝，解得OA＝1，
∴A（﹣1，0）；
把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，
∴m＝；
（2）∵OP＝3OA，
∴OP＝3，
∴点P的坐标为（3，0），
设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，
把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，
∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．
25．（12分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲骑完全程用时 3 小时；甲的速度是 10 km/h；
（2）求甲、乙相遇的时间；
（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．
解：（1）由图象可知，甲骑完全程用时3小时，
甲的速度是＝10（km/h）．
答案：3；10．
（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，
∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，
∴V乙＝＝×10＝（km/h），
∴相遇时间为30÷（+10）＝（h）；
（3）①甲、乙相遇前，30﹣（10+）x＝10，
解得，x＝；
②甲、乙相遇后，且未到A地时，（10+）（x﹣）＝10，
解得，x＝；
综合以上可得，当x＝或（h）时，两人相距10千米．
26．（14分）如图①所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面ABB1A1和面A1B1C1D1；②沿面和ABB1A1和面BCC1B1；③沿面AA1D1D和面A1B1C1D1．
（1）图②为第一种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形；
（2）若AB＝4，BC＝2，BB1＝1，请通过计算，判断第几种方式所走路线最短？最短路线长为多少？
（3）若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，请直接写出最短路线的长（用a，b，c的代数式表示）．
解：（1）示意图如下：
（2）①在Rt△ABC1中，
AC2＝AB2+BC2＝42+32＝5 2，
∴AC1＝＝5．
②在Rt△ACC1中，
AC2＝AC2+CC2＝6 2+1 2＝37，
∴AC1＝．
③在Rt△AB1C1中，
AC2＝AB2+B1C2＝5 2+2 2＝29，
∴AC1＝．
∵5＜＜，
∴沿第①种方式爬行路线最短，最短路线长是5．
（3）最短路线长是．