2022-2023学年七年级数学上学期期末【常考60题考点专练】

这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期末【常考60题考点专练】，共44页。

七年级上学期期末【常考60题考点专练】
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•泰州期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（　　）
A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨
2．（2021秋•如皋市期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
3．（2021秋•新吴区期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s的值为（　　）
A．220 B．236 C．240 D．216
4．（2021秋•宝应县期末）解方程，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（　　）
A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x）
C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
5．（2021秋•淮阴区期末）下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021秋•高邮市期末）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）
A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣4



7．（2021秋•惠山区期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）

A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
8．（2021秋•盱眙县期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
9．（2021秋•惠山区期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
10．（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
11．（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
12．（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共27小题）
13．（2021秋•苏州期末）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　 　．
14．（2021秋•新吴区期末）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝　 　．
15．（2021秋•兴化市期末）单项式﹣5xy2的系数是　 　．
16．（2021秋•姑苏区校级期末）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 　 　．

17．（2021秋•如东县期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为　 　．
18．（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为　 　．

19．（2021秋•启东市期末）计算：﹣99×18＝　 　．
20．（2021秋•江都区期末）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝　 　．
21．（2021秋•宝应县期末）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　 　层．

22．（2021秋•秦淮区期末）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大　 　m．（结果保留π）

23．（2021秋•泗洪县期末）单项式﹣2x2y的次数是　 　．
24．（2021秋•镇江期末）若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝　 　．
25．（2021秋•玄武区期末）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为　 　．
26．（2021秋•海门市期末）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝　 　时，y1比y2大5．
27．（2021秋•崇川区期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　 　．
28．（2021秋•滨海县期末）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是　 　元．
29．（2021秋•苏州期末）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是　 　．
30．（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　 　cm3．

31．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　．



32．（2021秋•南京期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　 　°．

33．（2021秋•邗江区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于　 　度．

34．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）．



35．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 　 　．

36．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝　 　．
37．（2021秋•连云港期末）要在墙上固定一根木条，至少需要　 　根钉子．
38．（2021秋•如东县期末）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝　 　度．

39．（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝　 　度．

三．解答题（共21小题）
40．（2021秋•秦淮区期末）计算：
（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2； （2）﹣14+（﹣2）．




41．（2021秋•高新区期末）计算：
（1）（﹣+）×36； （2）﹣32+16÷（﹣2）×．




42．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．







43．（2021秋•连云港期末）一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
（1）每件服装的标价、成本各是多少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？




44．（2021秋•惠山区期末）解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）．




45．（2021秋•广陵区期末）某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做4个，那么比计划少了42个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．




46．（2021秋•高新区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？





47．（2021秋•无锡期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 　 　个小立方块，最多要 　 　个小立方块．

48．（2021秋•秦淮区期末）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　 　°
所以∠AOC＝　 　+　 　＝　 　°+　 　°＝　 　°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD＝　 　＝　 　°．

49．（2021秋•高新区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是　 　，与∠COE互补的角是　 　；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．


50．（2021秋•邗江区期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

51．（2021秋•广陵区期末）如图，已知同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．
（1）填空：∠COB＝　 　；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　 　；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．



52．（2021秋•泗阳县期末）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝70°，∠BOE＝35°．求
（1）∠DOE的度数．
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？

53．（2021秋•高新区期末）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．



54．（2021秋•如皋市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．





55．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．
如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若＝a+4，求a的值．









56．（2021秋•秦淮区期末）解方程：．





57．（2021秋•高新区期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：　 　；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

58．（2021秋•阜宁县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有　 　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．










59．（2021秋•泰兴市期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；
（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．




60．（2021秋•广陵区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是　 　（把符合条件的角都填出来）．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①　 　；②　 　；③　 　．
（3）①如果∠AOD＝140°．那么根据　 　，可得∠BOC＝　 　度．
②如果，求∠EOF的度数．


答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021秋•泰州期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（　　）
A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨
【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．
【解答】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．
故选：B．
【点评】考查了数学常识，是基础题型，比较简单．
2．（2021秋•如皋市期末）长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于（　　）
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
【分析】根据题意列式，然后利用整式加减运算法则进行计算求解．
【解答】解：由题意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
【点评】本题考查整式加减的应用，理解题意，准确列式计算是解题关键．
3．（2021秋•新吴区期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s的值为（　　）
A．220 B．236 C．240 D．216
【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．
【解答】解：
n＝2时，s＝4＝1×4；
n＝3时，s＝8＝2×4；
n＝4时，s＝12＝3×4；
…；
n＝60时，s＝（60﹣1）×4＝236．
故选：B．
【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
4．（2021秋•宝应县期末）解方程，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（　　）
A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x）
C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）
【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，判断出几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是哪个即可．
【解答】解：∵，
∴3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
5．（2021秋•淮阴区期末）下列图形中，能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，故此选项符合题意；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．（2021秋•高邮市期末）我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（　　）
A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4 C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣4
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：7x﹣2＝6x+4．
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7．（2021秋•惠山区期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（　　）

A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2
【分析】根据图形设小长方形的长为xcm，则宽为（7﹣x） cm，然后根据BC＝一个小长方形的长+三个小长方形的宽列出方程，求出x后，再用大长方形的面积减去五个小长方形的面积即可．
【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，则宽为（7﹣x） cm，
由题意得：x+3（7﹣x）＝11，
解得：x＝5，
则7﹣x＝7﹣5＝2，
∴阴影部分图形的总面积＝7×11﹣5×5×2＝27（cm2），
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2021秋•盱眙县期末）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．
【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．
9．（2021秋•惠山区期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（　　）

A．3 B．4 C．7 D．8
【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．
【解答】解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
10．（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（　　）
A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝成本+70，把相关数值代入即可．
【解答】解：标价为：（1+50%）x
八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；
可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
【点评】考查由实际问题抽象出一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
11．（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN＝AC，③错误；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
12．（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
二．填空题（共27小题）
13．（2021秋•苏州期末）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 　2　．
【分析】根据多项式及其次数的定义，得|m|＝2，2+m≠0．再根据绝对值的定义求出m．
【解答】解：由题意得：|m|＝2，2+m≠0．
∴m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键．
14．（2021秋•新吴区期末）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝　2010　．
【分析】将a2﹣3b＝4代入原式即可求出答案．
【解答】解：当a2﹣3b＝4时，
原式＝﹣2（a2﹣3b）+2018
＝﹣8+2018
＝2010
故答案为：2010
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
15．（2021秋•兴化市期末）单项式﹣5xy2的系数是　﹣5　．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【解答】解：单项式﹣5xy2的系数是﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．
16．（2021秋•姑苏区校级期末）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 　7　．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出a和b的值，然后相加即可得出答案．
【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，
则a＝3，b＝4，
所以a+b的值为7；
故答案为：7．
【点评】本题考查了展开图折成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．（2021秋•如东县期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为　10b+a　．
【分析】个位数字a，十位数字b的两位数可以表示为：10b+a．
【解答】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a
＝10b+a，故答案为：10b+a．
【点评】本题考查正整数的代数式表示．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．
18．（2021秋•镇江期末）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|的值为　2b　．

【分析】根据点在数轴上的位置，可以判断各个数的大小，再根据绝对值的意义，化简计算即可．
【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上位置可知，a＞0，b＜0，c＜0，且|b|＞|c|＞|a|，
∴c﹣a＜0，a﹣b，0，b+c＜0，
∴|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b+c|＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b，
故答案为：2b．
【点评】考查数轴、绝对值的意义以及整式的加减，正确判断每个数的正负，是正确解答的关键．
19．（2021秋•启东市期末）计算：﹣99×18＝　﹣1799　．
【分析】首先把﹣99变为﹣100+，再用乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣100+）×18，
＝﹣100×18+×18，
＝﹣1800+1，
＝﹣1799．
故答案为：﹣1799．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．
20．（2021秋•江都区期末）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝　9　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
21．（2021秋•宝应县期末）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了　9　层．
【分析】地下2层，地上8层一共为9层．
【解答】解：地下2层加地上8层共十层，由于是升至8层，所以一共升了8﹣1+2＝9层．
故答案为：9．
【点评】此题是正数、负数的意义，结合实际理解地下和地上层数是解本题的关键．
22．（2021秋•秦淮区期末）如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大　　m．（结果保留π）

【分析】设内圆的周长为l，表示出外圆周长l+2，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．
【解答】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，
根据题意得：
则外圆的半径比内圆的半径长m．
故答案为：．
【点评】此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．
23．（2021秋•泗洪县期末）单项式﹣2x2y的次数是　3　．
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
24．（2021秋•镇江期末）若2a﹣b＝1，则4a﹣2b+2＝　4　．
【分析】利用整体思想直接求出4a﹣2b的值，代入4a﹣2b+2即可．
【解答】解：∵2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b＝2（2a﹣b）＝2×1＝2．
解得4a﹣2b+2＝2+2＝4．
【点评】此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出4a﹣2b的值，体现了整体思想在解题中的作用．
25．（2021秋•玄武区期末）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为　﹣9　．
【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x＝7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
【解答】解：
解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x＝7
∴x＝﹣1
则2×（﹣1）﹣7＝y
解得y＝﹣9．

解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴7×2﹣y＝23
∴y＝﹣9
故答案为：﹣9．
【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．
26．（2021秋•海门市期末）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝　2　时，y1比y2大5．
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）＝5，
去括号得：x+3﹣2+x＝5，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2，
则当x＝2时，y1比y2大5．
故答案为：2
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
27．（2021秋•崇川区期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 　240x＝150x+12×150　．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
据题题意：240x＝150x+12×150，
故答案为：240x＝150x+12×150
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．
28．（2021秋•滨海县期末）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是　100　元．
【分析】此题的等量关系：实际售价＝标价的六折＝进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，
解得：x＝100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
29．（2021秋•苏州期末）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是　圆柱体　．
【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
30．（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　216　cm3．

【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x＝18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，
2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，
所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．
故答案为216．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
31．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　4或16　．

【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．
【解答】解：①如图，

CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，

CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
32．（2021秋•南京期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　75　°．

【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．
【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故答案为：75．

【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．
33．（2021秋•邗江区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于　130　度．

【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣50°
＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义．对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补．
34．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　②　（填序号）．
【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为：②．
【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
35．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 　20°　．

【分析】根据∠1＝∠BOD+EOC﹣∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．
【解答】解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°
∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣40°＝50°
又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE
∴∠1＝60°+50°﹣90°＝20°
故答案是：20°．

【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解∠1＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．
36．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝　20°或80°　．
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
【解答】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
37．（2021秋•连云港期末）要在墙上固定一根木条，至少需要　2　根钉子．
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：至少需要2根钉子．
【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
38．（2021秋•如东县期末）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝　75　度．

【分析】根据图示，求出∠AOD的度数，然后利用角平分线的性质，求出∠AOC的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣30°＝150°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD＝75°．
故答案为75°．
【点评】此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义．
39．（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝　105　度．

【分析】根据角平分线的意义，以及角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．
【解答】解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），
∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），
如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．
∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），
∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），
∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），
∴α+β＝45°+60°＝105°，
故答案为：105．

【点评】考查角平分线的意义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．
三．解答题（共21小题）
40．（2021秋•秦淮区期末）计算：
（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（2）﹣14+（﹣2）．
【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝4+36
＝40；
（2）﹣14+（﹣2）
＝﹣1+2×3﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
41．（2021秋•高新区期末）计算：
（1）（﹣+）×36；
（2）﹣32+16÷（﹣2）×．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝×36﹣×36+×36＝18﹣21+30＝27；
（2）原式＝﹣9+16×（﹣）×＝﹣9﹣4＝﹣13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．（2021秋•宿城区期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把a、b的值代入求出即可．
【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）
＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）
＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）
＝a2b+ab2…（5分）
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．
43．（2021秋•连云港期末）一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
（1）每件服装的标价、成本各是多少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
【分析】（1）设每件服装的成本为x元，则标价为2（x﹣20）元，根据销售价格﹣成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用成本÷标价即可求出结论．
【解答】解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为2（x﹣20）元，
根据题意得：0.8×2（x﹣20）﹣x＝40，
解得：x＝120，
∴2（x﹣20）＝200．
答：每件服装的标价为200元，成本为120元．
（2）120÷200＝0.6．
答：为保证不亏本，最多能打六折．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
44．（2021秋•惠山区期末）解方程：
（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6x+9＝x+4，
移项得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，
合并得：﹣5x＝﹣5，
解得：x＝1；
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝4﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，
移项得：6x﹣3x+2x＝4﹣4﹣3，
合并得：5x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
45．（2021秋•广陵区期末）某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做4个，那么比计划少了42个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数＝单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？
设该批“中华结”的个数为x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝142．
答：这批“中华结”的个数为142个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据加工总个数＝单人加工个数×人数结合该小组人数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
46．（2021秋•高新区期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x＝10．
答：先安排整理的人员有10人．
【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
47．（2021秋•无锡期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 　5　个小立方块，最多要 　7　个小立方块．

【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】解：（1）作图如下：
；

（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案是：5；7．
【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
48．（2021秋•秦淮区期末）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
所以∠BOC＝　120　°
所以∠AOC＝　∠AOB　+　∠BOC　＝　40　°+　120　°＝　160　°
因为OD平分∠AOC
所以∠COD＝　∠AOC　＝　80　°．

【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．
【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC是解此题的关键．
49．（2021秋•高新区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是　∠AOC、∠BOD　，与∠COE互补的角是　∠EOD、∠BOF　；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．

【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
（2）设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据周角为360度，即可解出x．
【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，
又∵∠AOC＝∠EOF，
设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，
根据题意可得：4x+x+90+90＝360°，
解得：x＝36°．
∴∠EOF＝4x＝144°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．
50．（2021秋•邗江区期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　北偏东70°　；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，进而求出∠COD的度数，根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE＝35°再利用∠AOC＝55°求出答案即可．
【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【点评】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
51．（2021秋•广陵区期末）如图，已知同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．
（1）填空：∠COB＝　150°或30°　；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　45°　；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【分析】（1）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可；
（2）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可；
（3）画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．
【解答】解：（1）分为两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，
∠COB＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°；

（2）在图3中，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝15°+30°＝45°；
在图4中，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝×（90°+60°）＝75°，∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；

（3）能求出∠DOE的度数．
①当OC在∠AOB内部时，如图3，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°﹣α°，∠COE＝∠AOC＝α°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（45°﹣α°）+α°＝45°；
②当OC在∠AOB外部时，如图4，
∵∠AOB＝90，∠AOC＝2α°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+2α°，
∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α°，∠COE＝∠AOC＝α°，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝（45°+α°）﹣α°＝45°；
综合上述，∠DOE＝45°．
故答案为：150°或30°；45°．


【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，注意一定要进行分类讨论．
52．（2021秋•泗阳县期末）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝70°，∠BOE＝35°．求
（1）∠DOE的度数．
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？

【分析】（1）根据对顶角相等得到∠DOB＝∠AOC＝70°，利用∠DOE＝∠DOB﹣∠BOE计算出即可；
（2）根据邻补角的定义得到AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，再利用角平分线的定义得到∠DOF＝×110°＝55°，易得∠FOE＝∠DOF+∠DOE＝55°+35°＝90°，根据垂直的定义即可得到射线OE与OF垂直．
【解答】解：（1）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，
∴∠DOE＝∠DOB﹣∠BOE＝70°﹣35°＝35°；
（2）射线OE与OF垂直．理由如下：
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
而OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝×110°＝55°，
∴∠FOE＝∠DOF+∠DOE＝55°+35°＝90°，
∴射线OE与OF垂直．
【点评】本题考查了角度的计算：1°＝60′，1″＝60″．也考查了角平分线的定义、对顶角、邻补角以及垂直的定义．
53．（2021秋•高新区期末）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．

【分析】由已知∠FOC＝90°，∠1＝40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2＝∠AOD＝65°．
【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
54．（2021秋•如皋市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣3，y＝．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝x﹣2x﹣x+y2+y2
＝﹣3x+y2．
当x＝﹣3，y＝时，
原式＝﹣3x+y2
＝﹣3×（﹣3）+（）2
＝9+
＝．
【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．
55．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．
如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16
（1）求2*（﹣2）的值；
（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；
（3）若＝a+4，求a的值．
【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；
（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；
（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．
【解答】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2．
（2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3+x＝4x，
m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2，
故m＞n．
（3）（）*（﹣3）＝×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝2a+2，（2a+2）*＝（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）＝+，
即a+4＝a+，解得：a＝﹣．
答：当＝a+4时，a的值为﹣．
【点评】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．
56．（2021秋•秦淮区期末）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项得，2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项得，﹣x＝23，
系数化为1得，x＝﹣23．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．（2021秋•高新区期末）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称：　长方体　；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

【分析】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；
故答案为：长方体．
（2）由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，
则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）＝66（cm2）．
答：这个几何体的表面积是66cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
58．（2021秋•阜宁县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有　6　条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．

【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．
【解答】解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，
故答案为：6；

（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm，
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．

（3）如图1，当点E在AC上时，

∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；
如图2，当点E在CA延长线上时，

∵AB＝10cm、AE＝4cm，
∴BE＝AE+AB＝14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
59．（2021秋•泰兴市期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；
（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．

【分析】（1）根据线段的定义，可得答案；
（2）根据直线的定义，可得答案；
（3）根据垂线的定义，可得答案，
（4）根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：如图．
【点评】本题考查了直线、线段、射线，利用直线、线段、垂线的定义是解题关键．
60．（2021秋•广陵区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中∠AOF的余角是　∠AOC、∠EOF、∠BOD　（把符合条件的角都填出来）．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
①　∠AOC＝∠EOF　；②　∠COE＝∠BOF　；③　∠AOD＝∠COB　．
（3）①如果∠AOD＝140°．那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC＝　140　度．
②如果，求∠EOF的度数．

【分析】（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．
【解答】解：（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；

（2）∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE；

（3）①对顶角相等，∠BOC＝∠AOD＝140°．
②∠EOF＝X°，则∠AOD＝5x°，
由∠EOF+∠DOE＝90°，∠DOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝∠EOF＝x°，又∠AOD+∠BOD＝180°，
所以x+5x＝180，
解得x＝30，∠EOF＝30°
【点评】本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．