【期末·解答题专练】2022-2023学年 人教版数学九年级-专题04《二次函数与实际问题》期末解答题必刷训练

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二次函数与实际问题
1．某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h＝d﹣0.01d2来估计．
（1）球上升的最大高度是多少？
（2）若在击球点A正东方向101米处有一球洞B，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从A点直接打入球洞B点，并说明理由．

【答案】（1）（m）；（2）不能，理由见解析
【分析】
（1）直接根据二次函数的性质解答即可；
（2）直接将代入h＝d﹣0.01d2得出的的值，是否为零即可．
【详解】
解：（1）根据h＝d﹣0.01d2可知，
对称轴为：（m），
∴当时，的最大值，最大值为：（m），
故球上升的最大高度是：（m）；
（2）把代入h＝d﹣0.01d2得：
，
∵，
∴高尔夫球手这一杆不能把球从A点直接打入球洞B点．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
2．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场如何设计方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）20；（2）每件降价15元时，获得利润最大，最大利润为1250元
【分析】
（1）设每件衬衫应降价 元，根据“如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．”列出方程，解出即可；
（2）设每件衬衫应降价 元，获得利润 元，根据题意，列出函数关系式，求出二次函数的最值，即可求解．
【详解】
解：（1）设每件衬衫应降价 元，根据题意得：
，
解得： ，
∵尽快减少库存，
∴ 不合题意，舍去，
答：若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）设每件衬衫应降价 元，获得利润 元，根据题意得：
，
∴当 时，获得利润最大，最大利润为1250元，
答：每件降价15元时，获得利润最大，最大利润为1250元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．
（1）若该店主包邮单价定为51元，则每周获得的利润为_____元；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）该店主想每周获得利润2250元，能否实现，并说明理由．
【答案】（1）2090；（2）y=﹣10x2+1100x﹣28000；（3）能实现，理由见解析
【分析】
（1）根据利润=单个利润×数量求解即可；
（2）根据利润=单个利润×数量求解y与x的关系式即可；
（3）令y=2250解关于x的方程，即可作出结论．
【详解】
解：（1）由题意，单件利润为：51﹣35﹣5=11（元），
∴每周获得的利润为：11×[200﹣10×（51﹣50）]=2090（元
故答案为：2090；
（2）根据题意，利润y=（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000，
故y与x之间的函数关系式为y=﹣10x2+1100x﹣28000；
（3）能实现，理由为：
令y=2250，由﹣10x2+1100x﹣28000=2250，
则x2﹣110x+3025=0，
解得：x1=x2=55，
∴当x=55时，y=2250，
故当单价定为55元，能实现每周获得利润2250元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、有理数的混合运算、一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出函数关系式是解答的关键．
4．在“新冠疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元件，12≤x＜24）满足函数关系式y＝﹣100x+2400．
（1）当x为何值时，线下利润为4800元？
（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
【答案】（1）或时，线下利润为4800元；（2）当元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．
【分析】
（1）根据利润公式，利润=（售价-成本）×销售量，列方程解题；
（2）根据题意，分别列出线上、线下的利润，再求和，结合配方法，求二次函数的最值即可．
【详解】
解：（1）由题意得，





经检验，当或时，线下利润为4800元；
（2）设线上和线下的月利润总和为w元，则
w=



当时，w有最大值7300
答：当元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大值7300元．
【点睛】
本题考查二次函数、一元二次方程的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：
（1）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
（2）设该水果超市一天可获利润元．求当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大？并求最大利润值．
【答案】（1）水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元；（2）水果的销售价为每千克32元时，超市每天一天获利最大为4000元
【分析】
（1）设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
（2）设降低x元，根据题意列出y与x的关系式，然后利用二次函数的性质和最值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为：38﹣9＝29元．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
（2）设降低x元，由题得
y=（38﹣x﹣22）（160+×120）
∴y= 40x2+480x+2560
=-40(x6) 2 +4000
当x=6时，y最大=4000．
∴售价为38﹣6＝32元．
答：水果的销售价为每千克32元时，超市每天一天获利最大为4000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE为正方形），己知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角坐标系．
（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
（2）有一辆宽3米，高4.5米的货车需要通过该城门进入城区，请问该货车能否正常进入？
（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形“巩固门”ABCD，该“巩固门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB、AD、CD为三根承重钢支架，小D在抛物线上，B、C在地面上，己知钢支架每米300元，问搭建这样-一个矩形“巩固门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？

【答案】（1）y=-x?+2x+4（0≤x≤4）；（2）消防车能正常进入；（3）3900元
【分析】
（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，6），设抛物线的表达式为：，因为抛物线经过点E（0，4），则可求出，即可得
（2）由题意得，当货车走最中间时，进入可能性最大，即当时，求出函数值，与4.5比较，即可得；
（3）设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L，则，即，，则，根据二次函数的性质得，当时，L最大，求出L的最大值，再乘300即可得．
【详解】
解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（2，6），
∴设抛物线的表达式为：，
∵抛物线经过点E（0，4），
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为：，即；
（2）由题意得，当货车走最中间时，进入的可能性最大，
即当时，，
∴该货车能正常进入；
（3）设B点的横坐标为m，AB+AD+CD的长度为L，则，
由题意知，，即，，
∴，
当，L最大，L最大=+2×1+12=13，
（元），
则最多需要花费3900元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质．
7．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤作为一边，用总长为48m的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域；已知岸堤的可用长度不超过21m，设的长为，矩形区域的面积．

（1）求y与x之间的函数解析式，并求自变量x的取值范围．
（2）当矩形的面积为84时，求的长度是多少？
（3）当的长度是多少时，矩形区域的面积y取得最大值，最大值是多少？
【答案】（1），；（2）m；（3）当m，取得最大值为189
【分析】
（1）设的长为，则的长为，根据矩形公式可得函数解析式，由可得的范围；
（2）将代入解析式求解即可；
（3）将配方成顶点式，结合的范围可得最值．
【详解】
解：（1）设的长为，则的长为，
根据题意得：，

由可得，
由得，
；
（2）当时，，
解得：，
，
m；
（3），
，
当时，即当m，取得最大值为189．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式，解题的关键是利用二次函数的顶点式，结合二次函数的性质得出其最值．
8．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中x≥10，且x为整数），且每天洗手液的销售量至少为70瓶．当每瓶售价是14元时，每天销售量为80瓶；当每瓶售价是13元时，每天销售量为85瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式，以及x的取值范围；
（2）为了回馈社会，超市决定每卖出一瓶洗手液就捐赠n元（n＞0），已知该超市每天在该洗手液销售上可获得的最大利润为350元，则n的值是多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）设每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系式为，然后根据题意把（14，80），（13，80）代入解析式进行求解；
（2）设该超市每天在该洗手液销售上可获得的利润为W，则，再利用二次函数的性质进行求解即可．
【详解】
解：（1）设每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系式为，
由题意得：，
解得，
∴y与x之间的函数关系式；
（2）设该超市每天在该洗手液销售上可获得的利润为W，
由题意得：
，
∵，，，
∴当时，W有最大值，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数和二次函数的相关知识．
9．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm?．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm?，请通过计算说明小天的想法是否正确？

【答案】（1）；（2）不正确
【分析】
（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即可得z＝，利用矩形的面积公式即可得出解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．
【详解】
解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
∵AD＝10，BC＝4
∴4≤x≤10
设AQ=z，PH=BQ=6-z，
在矩形ABGD中，CG=AD-BC=10-4=6，GE=AB-DE=6-2=4
∵PH∥EG，
∴，即，
化简得z=，
∴ （4≤x≤10）；
（2）y，
当x=dm时，y取最大值，最大值是dm?＞28dm?，
∴说明小天的想法是不正确的．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．
10．在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？
（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．

【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．
【分析】
（1）先求出小长方形的长、宽，再利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；
（2）结合（1）的结果，利用二次函数的性质即可得；
（3）先根据布置场地的预算求出的取值范围，从而可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）由题意得：，
小长方形的长为，宽为，
则，
整理得：，
故关于的函数表达式为；
（2）将二次函数化成顶点式为，
由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：当时，活动区面积最大，最大面积是；
（3）由题意得：，
解得，
当时，，
解得或（不符题意，舍去），
答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，依据题意，正确建立函数和方程是解题关键．
11．如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设四周小正方形的边长为．

（1）求盒子的侧面积与的函数关系式；
（2）求当正方形的边长为何值时侧面积有最大值，并求出的最大值；
（3）当侧面积为时，小正方形的边长为多少？
【答案】（1）y=-8x2+36x；（2）当x=时，y有最大值为；（3）2cm或cm
【分析】
（1）由长方体的侧面积=四个长方形的面积之和就可以表示出y与x之间关系式；
（2）由（1）的解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值；
（3）由侧面积为40cm2，建立方程求出其解即可．
【详解】
解：（1）由题意，得
y=2（10-2x）x+2（8-2x）x，
整理得：y=-8x2+36x；
（2）∵y=-8x2+36x．
∴y=-8x2+36x．
∴y=-8（x-）2+，
∴a=-8＜0
∵0＜x＜4；
∴x=，S侧最大=，
∴当x=时，y=
答：当x=时，y有最大值为；
（3）由题意，得-8x2+36x=40，
解得：x=2或x=，
∴小正方形的边长为2cm或cm．
【点睛】
本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键．
12．刚刚发生在莆田的疫情，全省人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．经调查发现：线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足函数关系式y＝﹣100x+2400．
（1）若线下的月销量为800件，求此时线下的售价；
（2）若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为600件，试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
【答案】（1）16元/件．（2）当为20元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，此时的最大利润为8800元．
【分析】
（1）把代入求得的值即可；
（2）设线上和线下月利润总和为w元，表示出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）依题意，得，
解得．
即此时线下的售价为16元/件．
（2）设线上和线下的月利润总和为元，则



．
∴当为20元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，此时的最大利润为8800元．
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．
13．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
【答案】（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元
【分析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．
【详解】
解：（1）设y＝kx+b，
∵当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．
∴，
解得：k＝﹣2，b＝200，
∴y＝﹣2x+200，
∵球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，
∴30≤x≤60，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）由题意得：W＝（x﹣30）y﹣450
＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2x2+260x﹣6450，
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+260x﹣6450；
（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
∵﹣2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵对称轴为直线x＝65，
∴当x＜65时，W随x的增大而增大，
又∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为1950，
答：当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
14．受疫情影响，从保障学生健康安全出发，学校规定每位学生进入学校需进行体温检测，经过调查发现学生错峰进入校园的累计人数（人）与时间（分钟）变化情况满足函数：．
（1）进行体温检测前，经过多少分钟校园的累计人数会达到650人？
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，学生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（排队人数=累计人数－已检测人数）
（3）在（2）的条件下，如果要在15分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
【答案】（1）经过5分钟校园的累计人数会达到650人；（2）排队人数最多时有490人，全部学生都完成体温检测要20.25分钟；（3）从一开始就应该至少增加1个检测点．
【分析】
（1）将y=650代入中，求得x的值（舍去大于9的），即可．
（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；9分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在15分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果．
【详解】
解：（1）将y=650代入中得，
解得，（舍去），
故，经过5分钟校园的累计人数会达到650人；
（2）设第x分钟时的排队人数为W，
根据题意得：W=y-40x，
∴，
当0＜x≤9时，
W=-10x2+140x=-10（x-7）2+490，
∴当x=7时，W最大=490，
当x＞9时，W=810-40x，
∵k=-40＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴W＜450，
故排队人数最多时有490人，
要全部学生都完成体温检测，根据题意得：810-40x=0，
解得：x=20.25，
故排队人数最多时有490人，全部学生都完成体温检测要20.25分钟；
（3）设从一开始就应该至少增加m个检测点，根据题意得：
15×20（m+2）≥810，
解得：m≥0.7，
∵m为整数，
∴m=1，
答：从一开始就应该至少增加1个检测点．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．
15．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为12m，宽为4m，按照如图所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后，高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过?
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?

【答案】（1）抛物线的表达式为，拱顶E到地面BC的距离为10m；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是米．
【分析】
（1）先确定D点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，根据解析式可得出拱顶E到地面BC的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为y轴，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（4，0）或（-4，0），然后计算自变量为-4或4的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断．
（3）将y=8代入函数求得x，再结合函数的对称性即可求得最小距离．
【详解】
解：（1）∵矩形的长为12m，宽为4m，
∴,
代入得，解得，
∴抛物线的表达式为，拱顶E到地面BC的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OC的交点为，与OB的交点为
将或代入到得，
所以这辆货车能安全通过．
（3）将y=8代入得，解得，
所以两排灯的水平距离最小是米．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
16．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．

（1）用x的代数式表示BC的长；
（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）；（2），；（3）当，时，面积最大，最大值为
【分析】
（1）根据（栅栏总长；
（2）利用矩形面积公式即可求出；
（3）根据配方法求出二次函数最值即可．
【详解】
解：（1），
；
（2）由矩形面积公式得：
，
，
，
，

，；
（3），
，
当时，有最大值为800，
即当，时，面积有最大值为．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系，易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．
17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？
（3）当x取何值时，平均每天盈利利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）20；（3）当时，平均每天盈利利润最大，最大利润是1250元
【分析】
（1）因为每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，则降价x元，则多售出2x件，根据销售量=原销售量+多售出的件数，列式即可；
（2）根据总利润=每件利润乘以销售数量，列方程求解可得；
（3）根据总利润=每件利润乘以销售数量，求最大值即可求解．
【详解】
解：（1）每件童装降价x元时，每天可销售件件；
（2）根据题意得：
，
解得： ，
∵以扩大销售量，减少库存，
∴不合题意，舍去，
答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；
（3）设平均每天盈利利润为w元，根据题意得：
，
∴当时，平均每天盈利利润最大，最大利润是1250元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，二次函数的最值问题，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
18．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为：．
（1）设销售利润为w，求w与销售单价x之间的函数关系式．
（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元．
【答案】（1）；（2）20，1000
【分析】
（1）销售利润=单件利润×销量，代入即可得出w与x之间的关系式；
（2）根据（1）的关系式，利用配方法可求出w的最大值；
【详解】
解：（1）依题意：；
（2）由（1）得：，
当时，w有最大值，最大值为1000元，
故当销售单价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润为1000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据题意表达出利润w与x之间的关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．
19．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在BC边上开一扇长为的门GH，在EF边上开一扇长为的门MN．若设鸡场的AB长为
（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关了的关系式，并求出的取值范围；
（2）若两个鸡场总面积为96，求；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105时，的取值范围是

【答案】（1）S=-3x2+36x，x≥；（2）x=8；（3）x≥7
【分析】
（1）设鸡场的AB长为，则平行于墙的一边长为（36−3x）米，根据题意，列出二次函数解析式，然后由36−3x≤20，求出x的范围，即可；
（2）根据“两个鸡场总面积为96”，列出方程，即可；
（3）根据“鸡场的总面积不小于105”，列出不等式，即可．
【详解】
解：（1）解：设鸡场的AB长为，则平行于墙的一边长为（36−3x）米，
根据题意得：S=（36−3x）x=-3x2+36x，
∵36−3x≤20，
∴x≥；
（2）根据题意得：-3x2+36x=96，
解得：x1=4，x2=8，
∵x≥，
∴x=8；
（3）由题意得：-3x2+36x≤105，
∴x≥7或x≤5，
∵x≥，
∴x≥7，
故答案是：x≥7．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二次函数，一元二次方程和不等式，重点是理解题意的能力，设出宽表示出长，根据数量关系，列出二次函数的解析式．
20．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元，
（1）求与的函数关系式并直接写出的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若在销售过程中每一件商品有（）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，请求出的取值范围
【答案】（1）y＝−10x2＋110x＋2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）2＜a≤5
【分析】
（1）由题意得：y＝（210−10x）（50＋x−40），即可求解；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝−10（x−5.5）2＋2402.5，即可求解；
（3）由题意得：y＝（210−10x）（50＋x−40−a）＝−10（x−21）（x＋10−a），函数的对称轴为：x＝12（21−10＋a），即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：y＝（210−10x）（50＋x−40）
＝−10x2＋110x＋2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝−10（x−5.5）2＋2402.5，
∵a＝−10＜0，
∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5，
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400（元），
当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）由题意得：y＝（210−10x）（50＋x−40−a）＝−10（x−21）（x＋10−a），
函数的对称轴为：x＝（21−10＋a），
售价每件不低于58元时，即x≥58−50＝8，
即临界点为：x＝（21−10＋a）＝8，解得：a＝5，
故：2＜a≤5．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝−时取得．
21．有一座桥的上部桥拱是抛物线型，下部的桥墩垂直于水面．桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，桥墩露出水面的高度是1m．如图所示，建立直角坐标系．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）一帆船的桅杆（从船的中轴线垂直竖起的木杆）的杆顶距离水面m在通过此桥时，为了躲让对方来船，向右偏移航线，杆顶恰好接触到桥拱问：此时船中心偏离航道中心多远?
【答案】（1）y＝﹣x2+x+1；（2）船中心偏离航道中心2米．
【分析】
（1）根据题意可知函数的顶点坐标为（6，4），经过（12，1），利用待定系数法求解即可；
（2）将y＝代入y＝﹣（x﹣6）2+4中，可求得x的值，再结合向右偏移航线，可得x=8，从而求得偏离的距离．
【详解】
（1）根据题意知，抛物线的顶点坐标为（6，4），经过（12，1），
设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）2+4，
把（12，1）代入，得
36a+4＝1，解得a＝﹣.
∴抛物线表达式为：y＝﹣（x﹣6）2+4＝﹣x2+x+1．
（2）当y＝时，﹣（x﹣6）2+4=，
解得=4，=8.
∵船向右偏移航线，
∴x=8．
∴8-6=2（米）．
∴船中心偏离航道中心2米．
【点睛】
本题考查二次函数的应用．（1）中能结合实际找出对应点的坐标是解题关键；（2）中正确理解题意是解题关键．
22．如图，以60米/秒的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间有下列函数关系：h＝30t﹣5t2.依据所给信息，解决下列问题：
（1）小球的飞行高度是否能达到25米？如果能，需要飞行的时间是多少？
（2）小球的飞行高度是否能达到45米？如果能，需要飞行的时间是多少？请直接写出答案：　 　．
（3）小球从飞出到落地要用多少时间（设地面是水平的）？

【答案】（1）小球的飞行高度能达到25米，飞行的时间为1s或5s；（2）3s；（3）6s
【分析】
（1）把h=25代入h与t的函数关系式中进行求解即可；
（2）把h=45代入h与t的函数关系式中进行求解即可；
（3）令h=0，代入h与t的函数关系式中进行求解出的两个t的值的差的绝对值即为所求．
【详解】
解：（1）令h=25，则，即，
解得或，
∴小球的飞行高度能达到25米，飞行的时间为1s或5s；
（2）令h=45，则，即，
∴，
解得，
∴小球的飞行高度是能达到45米，飞行的时间为3s；
故答案为：3s；
（3）令h=0，则，即，
解得或，
∴球从飞出到落地要用的时间=6-0=6s．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
23．某网店购进一批运动装，刚上市时每套盈利100元，平均每天可销售20套．销售一段时间后开始滞销，为扩大销售量，尽快减少库存，商家进行降价处理，一套运动服每降价1元，每天可多卖2套．
（1）降价2元，可卖出 套；
（2）每套运动装降价多少元时，网店可获利4800元？
（3）每套运动装降价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？
【答案】（1）24；（2）每套运动装降价70元时，网店可获利4800元；（3）每套运动装降价45元时，该网店可获最大利润6050元
【分析】
（1）根据题意可直接写出答案；
（2）根据题意和平均每天在销售运动装上盈利4800元，可以列出相应的方程，然后即可得到每套应降价多少元；
（3）根据题意，可以得到利润关于每天降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到每套应降价多少元，可以使得商家每天获取最大利润．
【详解】
解：（1）一套运动服每降价1元，每天可多卖2套，
则降价2元，可卖出20+4＝24套；
故答案为：24；
（2）设每套应降价x元，
依题意得：（100-x）（20+2x）=4800，
解得x1=20，x2=70，
由于为了尽快减少库存，所以只取x=70，
答：每套运动装降价70元时，网店可获利4800元；
（3）设每套运动服应降价x元，总利润为w元，
w=（100-x）（20+2x）=-2（x-45）2+6050．
∴当x=45时，w取得最大值，此时w=6050，
答：即每套运动装降价45元时，该网店可获最大利润6050元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．
24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）30元；（2）当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．
【分析】
（1）设每千克樱桃的售价为元，从而可得，再根据“日销售利润为1000元”建立方程，解方程即可得；
（2）设当每千克樱桃的售价为元时，日销售利润为元，先求出与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】
解：（1）设每千克樱桃的售价为元，则，
由题意得：，
解得（不符题意，舍去），
答：每千克樱桃的售价应定为30元；
（2）设当每千克樱桃的售价为元时，日销售利润为元，
由题意得：，
整理得：，
由二次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，依据题意，正确建立方程和函数关系式是解题关键．
25．小明毕业后在某水果超市做销售员，他发现一种进价为每箱40元的水果，按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价1元，月销售量就会减少10箱．
（1）直接写出月销售量为y（箱）与售价x（元箱）之间的函数关系式_____________；
（2）求月销售利润为w（元）与售价x（元箱）之间的函数关系式，并确定售价为每箱多少元时，会获得最大利润，最大利润是多少？（销售利润=销售总额-成本总额）
【答案】（1）；（2），当售价为每箱70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．
【分析】
（1）根据“按每箱50元出售，一个月可售出500箱，若售价每涨价1元，月销售量就会减少10箱”建立函数关系式即可得；
（2）先根据“销售利润=销售总额-成本总额”求出与的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】
解：（1）由题意得：每箱售价元时，月销售量为箱，
则，
即，
故答案为：；
（2）由题意得：，
整理得：，
将其化成顶点式为，
由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为9000，
答：与之间的函数关系式为；当售价为每箱70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，较难的是题（2），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
26．在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问实心球的落地点与出手处点的水平距离是多少？（结果保留根号）

【答案】
【分析】
根据题意建立合适的直角坐标系，从而解得抛物线的解析式，再令y=0，即可解答．
【详解】
解：建立平面直角坐标系，如图所示．

则，
设抛物线解析式为（），
在抛物线上，
代入得：，
．
令，
（舍），，
．
答：实心球的落地点与出手处点的水平距离是．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，建立直角坐标系，再根据二次函数的图象与性质解题．
27．某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在当地收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
【答案】（1）（1≤x≤110，且x为整数）；（2）50天
【分析】
（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）列出函数关系式；
（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用” 根据函数解析式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为：
，
=（，且x为整数）；
（2）由题意得：
整理得，
因式分解得
解得：，（不合题意，舍去）
答：李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法，根据函数关系式建立方程解题关键．
28．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
（2）设该宾馆每天的利润为w元，请写出w关于x的函数关系式．
【答案】（1）（，且为10的正整数倍）；（2）（0＜x≤160，且为10的正整数倍）
【分析】
（1）根据题意可得每个房间的房价每增加元，则减少房间间，由此即可得到与之间的函数关系式以及自变量的取值范围；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是每天的总利润．
【详解】
解：（1）由题意得：
（，且为10的正整数倍）．
（2）由题意得：



，
即．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，求出一天订住的房间数是解题的关键．
29．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品的日销量y（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系式y=162-3x，求商场销售这种商品的日销售利润W（元）与每件商品的销售价x元之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】W=-3x+252x-4860（30≤x≤54）．
【分析】
按等量关系“日销售利润=（销售价-进价）×日销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
【详解】
解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么y件的销售利润为W=y×（x-30），
又∵y=162-3x，
∴W= (x-30)(162-3x)=-3x+252x-4860，
∵，解得30≤x≤54，
∴W=-3x+252x-4860（30≤x≤54）．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“日销售利润=（销售价-进价）×日销售量”列出函数关系式．
30．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w＝﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
【答案】（1）；（2）售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元；（3）25元/千克
【分析】
（1）根据销售利润为每天的销售量乘以每千克的利润，求解即可；
（2）根据二次函数的性质，求得对称轴以及最大值即可；
（3）确定销售价的范围，再根据二次函数的性质，求得最大值即可．
【详解】
解：（1）销售价为x（元/千克），则销售利润为（元/千克）
则利润
故答案为
（2）由题意可得
由（1）得，
∵，开口向下，对称轴
∴当时，随的增大而增大
当时，利润最大，为元
售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．
（3）由题意可得：
令，则
解得：，
又∵
∴
当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，理解题意找到等量关系列出函数关系式或方程．
31．如图所示的抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若受气候影响，水位发生改变，当水面宽为6m时，求此时水面到拱项的距离为多少米？

【答案】4.5米
【分析】
根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可以求得x＝3时的点的坐标，进而即可求得答案．
【详解】
解：以顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴，过顶点且垂直于对称轴的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为，
由题意可得，点在此抛物线上，
则，
解得，
，
当时，，
∵，
∴此时水面到拱项的距离为4.5米．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．
32．2022 年亚运会即将在杭州召开， 某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售， 文化衫进价为 40元/件． 当售价为50元/件时， 销售量为500件． 在销售过程中发现： 售价每上涨1元销售量就减少10件． 设销售单价为元/件， 销售量为件．
（1） 写出与的函数表达式 （不要求写出自变量的取值范围）．
（2） 当销售单价为多少元时， 销售总利润为8000元?
（3） 若每件文化衫的利润不超过， 要想获得总利润最大， 每件文化衫售价为多少元? 并求出最大利润．
【答案】（1）；（2）或元时；（3）售价为元时，利润最大，为元
【分析】
（1）根据题意，找到等量关系，求解即可；
（2）根据总利润等于销售量乘以每件利润，求得每件利润和销售量，求解即可；
（3）根据题意，求得销售单价的取值范围，设利润为元，求得与的关系式，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）设销售单价为元/件，上涨了元，此时销售量下降了件
则销售量
故答案为
（2）由题意可得：
化简得：
解得，
答：当销售单价为或元时， 销售总利润为8000元
（3）设总利润为元，则由题意可得：，解得

∵，开口向下，对称轴，
∴时，随的增大而增大
又∵
∴当时，最大，为元
答：售价为元时，利润最大，为元
【点睛】
此题考查了二次函数的应用，涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，并理解题意找到题中的等量关系，列出函数关系式和方程．
33．某工厂生产的某种产品质量分为个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产件，每件利润元，每提高一个档次，每件利润增加元，但一天产量减少件．
（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；
（2）若生产第档次的产品－天利润为元，求该产品的质量档次；
（3）生产第几档次产品时工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）生产第档次的产品时，一天的总利润为元；（3）生产第档产品时，工厂获得的利润最大，最大利润是元
【分析】
（1）根据每提高一个档次，每件利润增加5元，但一天产量减少2件，列出y关于x的函数关系式；
（2）把y＝1600代入函数关系式，解关于x的一元二次方程，求出该产品的质量档次；
（3）根据二次函数的最值求解方法即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：第档产品，每件的利润为元，所以每天的产量为件，
，
与的关系式为：.
（2）由题意得：，
解之得：，，
，
.
答：生产第档次的产品时，一天的总利润为元.
（3），
当时，有最大值，
最大值为：.
答：生产第档产品时，工厂获得的利润最大，最大利润是元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键，解答时，注意二次函数与方程的联系和二次函数最值的求法．
34．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
【分析】
（1）根据题意找出等量关系列式计算即可得；
（2）根据二次函数的性质进行解答即可得．
【详解】
解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）
=
=
因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可），
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；
（2）当时，
y有最大值，
即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找出等量关系和掌握二次函数的性质．
35．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

【答案】（1）y＝﹣1.22x2+3.66x；（2）不能，理由见解析；（3）平均速度至少为6m/s．
【分析】
（1）设y关于x的函数关系式为y＝ax2+bx，依题可知：当x＝1时，y＝2.44；当x＝3时，y＝0，解得a、b；
（2）令y＝4.88，解得方程，
（3）令y＝2.44，解得x，然后求速度．
【详解】
解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝ax2+bx．
依题可知：
当x＝1时，y＝2.44；
当x＝3时，y＝0．
∴，
∴，
∴y＝﹣1.22x2+3.66x．
（2）不能．
理由：∵y＝4.88，
∴4.88＝﹣1.22x2+3.66x，
∴x2﹣3x+4＝0．
∵（﹣3）2﹣4×4＜0，
∴方程4.88＝﹣1.22x2+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．
（3）∵y＝2.44，
∴2.44＝﹣1.22x2+3.66x，
∴x2﹣3x+2＝0，
∴x1＝1（不合题意，舍去），x2＝2．
∴平均速度至少为（m/s）．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质、待定系数法求函数的关系式以及抛物线的顶点坐标的求法等知识，数形结合对理解题意有很大的帮助．
36．某酒店有间标准房，当标准房价格为元时，每天都客满．市场调查表明标准房价在之间（含元，元）浮动时，每提高元，日均入住数减少间．如果不考虑其他因素，请完成以下问题．
（1）设该酒店标准房价格提高了元，则标准房价格 元，日均标准房入住数 间．（用含的代数式表示）
（2）酒店将标准房价格提高了多少元时，标准房的日营业收入最大？最大日营业收入是多少？
（3）若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，求该酒店应将标准房价格定在多少元？
【答案】（1）（160+x），（200-）；（2）酒店将标准房价格提高了120元时，标准房的日营业收入最大，最大日营业收入是39200元；（3）若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，该酒店应将标准房价格定在260元至300元范围内，且为偶数．
【分析】
（1）提高后的房价=原来的房价+提高的调价，提价后日均标准房入住数=-价格浮动后减少房间数；
（2）根据题意建立建立y与x的关系式，并通过二次函数求解最大值；
（3）根据题意列出一元二次方程，求出方程的解，进而即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得，该酒店标准房价格提高了元，则标准房价格（160+x）元，日均标准房入住数(200-)间．
故答案为：（160+x），（200-）；
（2）设客房租金总收入为y．酒店将标准房价格提高了x元，根据题意得，

∵
∴函数图象开口向下
∴当时，有最大值为39200，
∴酒店将标准房价格提高了120元时，标准房的日营业收入最大，最大日营业收入是39200元；
（3）根据题意得，

解得，，
∵
∴160+100=260（元），160+140=300（元）
∴若酒店需要标准房的日营业收入至少达到元，该酒店应将标准房价格定在260元至300元范围内，且为偶数．
【点睛】
本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通二次函数计算最大值，考查对知识的综合运用能力．
37．某中国手机公司在市场销售“China 2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价y元，y与x满足函数关系式：．该公司预计第x年的“China2021”手机销量为z（百万台），z与x的对应关系如表（满足一次函数关系）：
第x年
1
2
3
4
5
……
销售量z（百万台）
14
16
18
20
22
……
（1）求z与x的函数关系式；
（2）设第x年的“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大（当该年的手机利润为零时），公司就停产该手机，那么“China2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？
【答案】（1）；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）过4年该手机就要停产
【分析】
（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，设其表达式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）手机的年销售额等于年销售数量乘以手机的单价，从而可得函数关系式，再利用二次函数的性质求解最大值即可；
（3）手机的总利润等于销售数量乘以每台手机的利润，再列一元二次方程，解方程可得答案.
【详解】
解（1）由表格数据看，z与x的对应关系为一次函数关系，
设其表达式为，
将代入上式得，
解得，
∴
（2）由题意得：
∵，故抛物线开口向下，W有最大值，
当年时，Ｗ有最大值为64000百万元，
答：第二年销售额最大，为64000百万元；
（3）由题意得
或
解得（不合题意，舍去）．
答：过4年该手机就要停产．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的应用，掌握“利用函数或方程解决实际问题”是解题的关键.
38．两段相互垂直的墙和的长分别为和，用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边由墙和一节篱笆构成，一边靠在墙上，一边上有一个的门．假设篱笆的长为，矩形菜园的面积为，回答下面的问题：

（1）①用含的式子表示篱笆的长为______，的取值范围是______；
②菜园的面积能不能等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．
（2）求菜园面积的最大值．
【答案】（1）①；；②能，；（2）菜园面积的最大值是
【分析】
（1）①根据篱笆总长23m，得出CD+DE+EF-2=23，即可表示DE的长；根据DE的长度大于0且不能超过墙AB的长度，建立不等式可求出x的取值范围；
②根据矩形面积等于长乘宽，建立方程求解即可；
（2）根据矩形面积等于长乘宽，用x表示出S，然后配方求出最值即可．
【详解】
（1）①由题意可知：EF=AD=AC+CD=x+3，CD+DE+EF-2=23
∴DE=23+2-CD-EF==
∵0