【期末考前必练】2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末考点必刷题：专练10 几何压轴大题（10题）

专练10 几何压轴大题（10题）

1．（2021·四川开江·八年级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；

（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；

（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，并加以说明．

2．（2021·四川内江·八年级期末）问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为___；位置关系为          ．

拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则 AE与 BD 之间的关系是否仍然成立?请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段 AB绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．

3．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图，和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1，点、都在外部，连结和相交于点．

①判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；

②若，，求的值．

（2）如图2，当点在内部，点在外部时，连结、，当，时，求的值．

4．（2020·重庆沙坪坝·八年级期末）如图，在中，，点D是线段BC边上的一点，连结AD，点E在射线BC上，过E作交AD于点F．

（1）如图1，当D是BC的中点，且时，若，求CE的长；

（2）如图2，当时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作，交EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．

5．（2021·河北永年·八年级期末）在中，，，为上一点，连接，过点作上于点．

（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；

（2）如图，若为的中点，交于点，连接， 求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

6．（2021·辽宁太平·八年级期末）如图，平分．

（1）如图1，求证：//；

（2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当时，求的度数．

7．（2021·广东南海·八年级期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．

（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；

（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；

（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，，，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．

8．（2019·浙江·八年级期末）（1）如图1所示，在中，和的平分线将于点O，则有，请说明理由．

（2）如图2所示，在中，内角的平分线和外角的平分线交于点O，请直接写出与之间的关系，不必说明理由．

（3）如图3所示，AP，BP分别平分，，则有，请说明理由．

（4）如图4所示，AP，BP分别平分，，请直接写出与，之间的关系，不必说明理由．

9．（2019·江西鹰潭·八年级期末）如图，在中，平分．

（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．

①若，，则_______；

②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．

（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．

10．（2020·辽宁沈河·八年级期末）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）

（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为　   　．

（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．

①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为　   　．

②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．