【期末仿真检测】苏科版数学 九年级上学期-期末测试卷01（基础卷）（苏州专用）

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2022-2023学年九年级上学期期末测试卷01
数学
班级___________ 姓名___________ 分数____________
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
【考试范围：苏教九年级上册全部】
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y+2＝0 B．x+y＝5 C．x+＝5 D．x2+2x＝3
【答案】D
【解析】解：A、未知数的最高次数是1，且有两个未知数，故本选项不符合题意；B、方程含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．
2．用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝9 C．（x+4）2＝23 D．（x+4）2＝﹣9
【答案】B
【解析】解：x2+8x+7＝0，
x2+8x＝﹣7，
x2+8x+16＝﹣7+16，
（x+4）2＝9，
故选：B．
3．在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
【答案】C
【解析】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．
4．2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．

甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
52
50
方差s2（单位：秒2）
4.5
n
12.5
17.5
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）
A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18
【答案】C
【解析】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最大，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．故选：C．
5．下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为0.5
C．必然事件发生的概率为1 D．随机事件发生的概率介于0和1之间
【答案】B
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误；C、必然事件发生的概率为1，故C正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故D正确．故选B．
6．已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O外
C．点A在⊙O内 D．点A与⊙O位置不确定
【答案】A
【解析】解：∵OA=OP=6，
∴OA=⊙O半径，
∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．
故选：A．
7．如图，AB是⊙O的弦，半径于点D，若⊙O的半径为10cm，，则OD的长是（ ）．

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】D
【解析】解：由题意得，


，过，，
，，
在中，由勾股定理得：，
故选：D．
8．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】解：∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，
∴∠BOC＝∠AOC＝50°，
则∠BDC＝∠BOC＝25°，
∵OC=OB，
∴∠OCD=∠ODC=25°，
故选B．
9．如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得、恰好都经过圆心O，折痕为AB、BC，则阴影部分的面积为（ ）

A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
【答案】C
【解析】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：

由题意可得：，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∴阴影部分的面积（cm2）；
故选：C．
10．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3
【答案】B
【解析】解：如图，连接BO′、BC．

∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，
∴，O′E＝2，
在Rt△BCO′中，，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，
故选：B．
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上)
11．如果关于x的方程x2﹣x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____．
【答案】
【解析】解：∵方程有两个不相等实数根，，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______．
【答案】4.5
【解析】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，
由此这组数据的中位数是
故答案我为：4.5．
13．在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则在坐标平面内，点P（x，y）落在坐标轴上的概率为_____．
【答案】；
【解析】解：根据题意列表如下：

-2
-1
0
1
2
-2
（-2，-2）
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（-1，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（0，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（1，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
（2，2）
共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P（x，y）落在坐标轴上的概率为；
故答案为：．
14．已知m，n是一元二次方程的两根，则______．
【答案】2
【解析】解：∵m是一元二次方程x2+2x-1=0的根，
∴m2+2m-1=0，即m2=-2m+1，
∴m2-mn+2m
=-2m+1-mn+2m
=1-mn，
∵m，n是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，
∴mn=-1，
∴m2-mn+2m=1-(-1) =2．
故答案为：2．
15．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，分别以点A、D为圆心，AE长为半径作弧，在⊙O外交于点G，连接OG．若⊙O的半径为1，则OG的长度为______________．

【答案】
【解析】解：如图，连接AG，AD，AE，OE，过点O作OH⊥AE于点H．

∵OH⊥AE，
∴AH＝EH，
∵∠AOE＝120°，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
OH=OA=，AH=，
∴，
∴，
在和中

∴
∴
∴
故答案为：．
16．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则圆锥的底面半径为_______．
【答案】2
【解析】解：


故答案为：2
17．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为________．

【答案】5
【解析】解∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，
∵△ABC的周长为14，
∴AB+BC+CA=AD+BD+BE+CE+CF+AF=2AD+2BE+2CE=14，
∴2BE+2CE=14-2AD=14-4=10，
∴BE+CE=5，
∴BC=BE+CE=5，
故答案为5．
18．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝4，点D是斜边BC的中点，将△ABC绕点D旋转得到△GEF，直线AG、FC相交于点Q，连接BQ，线段BQ长的最大值是 ___．

【答案】
【解析】解：连结DG，
∵将△ABC绕点D旋转得到△GEF，
∴△ABC≌△GEF，
∴AD=GD，CD=FD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC的中点，
∴AD=GD=CD=FD，
∵∠ADG=∠CDF，
∴∠DAG=∠DGA=，
∴∠DAQ=∠DCF，
∴四点A、D、C、Q共圆如图，
∵AD⊥DC，
∴AC为四点A、D、C、Q共圆的直径，
当BQ过圆心O时，BQ最大，
∵AB＝AC＝4，点O为AC中点，
∴AO=CO=OQ=2，
在Rt△ABO中，BO=，
∴BQ的最大值=BO+OQ=．
故答案为．

三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.)
19.（5分）19．计算：．
【答案】
【解析】解：
20.（5分）解方程：
【答案】
【解析】解：∵x2-6x-2=0，
∴x2-6x+9=2+9，即（x-3）2=11，
则x-3=± ，
∴．
21.（6分）先化简，再求值：（–）÷，其中x=2．
【答案】；8
【解析】解：，
，
，
，
当时，
原式．
22.（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量为______；中位数为______．
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；
（3）请估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间．

【答案】（1）500；1；（2）120；图见解析；（3）1.18小时．
【解析】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
100÷20%=500，
∴本次调查共抽样了500名学生；  
∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，
∴中位数=；
（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）
故答案为：120，
如图所示：

（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1.18小时．
23.（8分）学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．
（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 　 　；
（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

所有的等可能的结果有12种，2名同学恰好来自同一个班级的结果数为：4种，
所以选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为：
24.（8分）如图，与⊙O交于D，E两点，是直径且长为12，．

（1）证明：；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】解：（1）证明：∵四边形内接于，

∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
（2）连接OE，AE，

由（2）得AB=BC=12
∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD
∴∠AOE = 2∠AOD
∴∠AOD =∠DOE
∴AD = DE
∴AC=2AD=8
∵AB是直径：∠AEB=90°
在与中，
设CE=x，则BE=12-x
AC2-CE2=AB2-BE2
即．
解得：．
25.（8分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm，

（1）求证：BO⊥CO；
（2）求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）4.8cm
【解析】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；

∵ABCD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠OBE+∠OCF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BO⊥CO；
（2）由（1）知，∠BOC＝90°．
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，
∵OF⊥BC，
∴OF＝＝4.8cm．
26.（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0．
（1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值．
【答案】（1）m≥﹣；（2）
【解析】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）＝16m+1≥0，
解得：m≥﹣，
即m的取值范围是m≥﹣；
（2）∵x1+x2＝2m+1，x1x2＝m2﹣3m，
∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+x1x2＝（x1+x2）2-x1x2=（2m+1）2﹣（m2﹣3m）＝3m2+7m+1，
∵x12+x22+x1x2＝7，
∴3m2+7m+1＝7，即3m2+7m﹣6＝0，
因式分解得(3m-2)(m+3)=0,
解得m＝﹣3或m＝．
∵m≥﹣；
∴m＝．
故m的值为．
27.（10分）阅读下列材料，并完成相应学习任务：
一元二次方程在几何作图中的应用
如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一个矩形，使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．
因为矩形ABCD的周长是14，面积是12，所以所求作的矩形周长是28，面积是24
若设所求作的矩形一边的长为x，则与其相邻的一边长为14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x1＝2，x2＝12
当x＝2时，14﹣x＝12；当x＝12时，14﹣x＝2，所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12
如图2，在边AB的延长线取点G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝AD，以AG和AE为邻边作出矩形AGFE，则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍．
学习任务：
（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是 　 　；（填出序号即可）
A.转化思想；B．数形结合思想；C．分类讨论思想；D．归纳思想
（2）是否存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的？若存在，请在图1中作出符合条件的矩形；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）B；（2）不存在，见解析
【解析】解：（1）在作出矩形AGFE的过程中，主要体现的数学思想是：数形结合思想，
故选：B；
（2）不存在，理由如下：
设所求作的矩形一边的长为x，依题意得：
所求矩形的周长为：×2×（3+4）＝7，面积为：×3×4＝6，
x（﹣x）＝6，
整理得：x2﹣x+6＝0，
∵Δ＝（﹣）2﹣4×1×6＝﹣24＝﹣＜0，
∴原方程没有实数根，
即不存在一个矩形，使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的．
28.（10分）（发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值．
（解决问题）小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE；
（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
（2）请直接写出线段OC的最大值
（迁移拓展）
（3）如图2，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由．

【答案】（1）OC=AE，证明见解析；（2）6；（3）AC的最大值为，最小值为
【解析】解：【解决问题】
（1）由题意，作图如下：

OC＝AE，理由如下：
∵△ABC，△BOE都是等边三角形，
∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，
∴
即：∠CBO＝∠ABE，
∴△CBO≌△ABE（SAS），
∴OC＝AE．
（2）在△AOE中，，
∴当E、O、A共线时，AE取得最大值，
∵,
∴AE的最大值为6，
∴OC的最大值为6．
（3）【迁移拓展】
如图2中，当点A在线段BD的左侧时,以BC为边作等边三角形△BCM，


∵∠ABD＝∠CBM＝60°，
∴∠ABC＝∠DBM，且AB＝DB，BC＝BM，
∴△ABC≌△DBM（SAS），
∴AC＝DM，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，
∵BC＝，为定值，∠BDC＝90°，
∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，所以当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，此时，
∴AC的最大值为
当点A在线段BD的右侧时，同理可得AC的最小值为
综上所述AC的最大值为，最小值为．