【期末知识清单】北师大版数学八年级上册满分攻略：第4章 一次函数（知识清单）

第4章 一次函数知识清单

1 函数的概念

1）函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。

注：判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

2 函数的三种表示方法

1）函数关系有三种表示方法：

①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律

②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算

③图像法：只能表示函数关系，不能确切得出函数

2）函数的三种表示方法的优缺点：

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。

⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。

3函数的自变量的取值范围

1）自变量的取值范围

整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中：自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。

2）函数值：自变量中每个x所对的y的值，即为函数值。 

4 函数的图像及画法

1）函数的图像：对于一个函数，把自变量与应变量的值分别作为点的横坐标、纵坐标，坐标平面内由这些点组成的图形。  如：某天气温随时间的变化

2）已知函数解析式，绘制函数图像步骤：

①确定自变量的取值范围；②列表：列出若干自变量与对应应变量的值；③描点：在坐标轴上对应点描点

④连线：平滑曲线依次连接。

5 一次函数与正比例函数的概念

1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。

特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。故正比例函数是特殊一次函数。

2）函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。

3）两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的解。

6.一次函数的图象性质

一次（正比例）函数的图象与性质

1）一次函数图象是一条直线；

2）已知两点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；

4）过象限、增减性

7．一次函数（，为常数，）沿坐标轴平移个单位长度后的函数关系式

8．一次函数（，为常数，）关于坐标轴对称后的函数关系式

9.函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

10、分段函数

有的题目中，如下左图，当自变量 x 发生变化时，随着 x 的取值范围不同，y 和 x 的函

数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发

生了变化。这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，

我们把这类函数归类为分段函数。

在有的题目中，如下右图，含有两个一次函数的图像，我们需要对两个函数的相关变量

进行对比。

11、利用一次函数的知识解应用题的一般步骤

（1）设定实际问题中的变量（2）建立一次函数表达式；

（3）确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义；

（4）解答一次函数实际问题，如最大（小）值；（5）写出答案