【期末·典型题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第4章 一次函数（典型题专练）

第4章 一次函数典型题专练

一、单选题

1．（2020·河南长葛·八年级期末）将函数y＝－2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为( )

A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－3

2．（2020·河南·八年级期末）在同一直角坐标系中，若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+3平行，则（    ）

A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3

3．（2021·吉林双辽·八年级期末）若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（　　）

A．， B．， C．， D．，

4．（2020·黑龙江依安·八年级期末）函数y=2x的图象一定经过下列四个点中的（   ）

A．（1，） B．（－3，6） C． D．（0，2）

5．（2021·湖南湘乡·八年级期末）已知一次函数的图像经过点、，且，则下列不等式成立的是（   ）

A． B． C． D．

6．（2020·青海海东·八年级期末）如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，…，按此作法继续下去，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·广东高州·八年级期中）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0

8．（2019·浙江·八年级期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　）

A．甲车的速度是120/

B．, 两地的距离是360

C．乙车出发4.5时甲车到达地

D．甲车出发4.5最终与乙车相遇

二、填空题

9．（2020·山东中区·八年级期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.

10．（2020·陕西·西安市曲江第二中学八年级月考）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________．

11．（2020·河南舞钢·八年级期末）一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．

12．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．

13．（2021·河南淮滨·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，若m，n分别满足方程k1x+b1＝1和k2x+b2＝1，则m，n的大小关系是m___n．（填“＞”，“＝”或“＜”）

14．（2020·湖北·武汉六中上智中学八年级月考）已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．

15．（2020·吉林伊通·八年级期末）已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.

16．（2020·黑龙江·大庆市万宝学校八年级期中）汽车的剩余油量y(L)随着行驶的距离x(km)的变化而变化，若一辆车y与x之间的关系式为y=-0.08x，则y随x的增大而____________．

17．（2019·浙江·八年级期中）已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，且过点，则_________（用含的代数式表示）；的取值范围是_________.

18．（2019·江西景德镇·八年级期末）如图，已知直线y＝x+6与x轴，y轴相交于点A，B，点C在线段OA上，将△BOC沿着BC折叠后，点O恰好落在AB边上的点D处，若点P为平面内异于点C的一点，且满足△ABC与△ABP全等，则点P的坐标为_____．

19．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．

三、解答题

20．（2020·河南·郑州外国语中学八年级期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，       ．

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．

（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质      ．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴有      交点，所以对应的方程有     个实数根；

②关于的方程有两个实数根时，的取值范围是      ．

21．（2020·浙江·绍兴市锡麟中学八年级月考）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg．

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

求y与x（x＞0）之间的函数表达式．

.

22．（2019·辽宁建昌·八年级期末）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每天销售量为135千克时，销售单价为　   　元/千克．

23．（2019·黑龙江克东·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，直线交轴于点，两条直线的交点为，点是线段上的一个动点，过点作轴，交轴于点，连接.

求的面积；

在线段上是否存在一点，使四边形为矩形，若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由；

若四边形的面积为，设点的坐标为，求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

24．（2020·浙江杭州·八年级期末）为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．

（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．

25．（2021·福建省福州延安中学八年级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示．

（1）求k，b的值；

（2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象；

（3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围．

26．（2021·广西灌阳·八年级期末）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高           ；

（2）直接写出放入小球后量筒中水面的高度与放入小球个数（个）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并求出当时的值；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

27．（2020·安徽·合肥市五十中学新校八年级月考）医药研究所试验某种新药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y（毫克）随时间x的变化如图所示，如果每毫升血液中含药量超过4微克（含4微克）时治疗疾病为有效，那么有效时间是多少小时？

28．（2020·江苏·沛县汉城国际学校八年级月考）已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．

（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象；

（2）求△AOB的面积；

29．（2021·黑龙江·大庆市庆新中学八年级期末）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．

（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？

30．（2021·湖南新田·八年级期末）某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？

31．（2021·山东广饶·八年级期中）防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．

（1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？

（2）若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？

32．（2021·山东兰山·八年级期末）已知A，B两地之间有一条270千光的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为_____________千米/时，_____________，_____________；

（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式；

（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

33．（2021·湖北武汉·八年级期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝kx+b．当x＝10时，y＝130；当x＝20时，y＝230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．

（1）求k，b的值；

（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．

34．（2020·河南洛阳·八年级期末）如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图像都经过点．

（1）则点的坐标为_________，点的坐标为_________；

（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；

（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标．

35．（2020·河南舞钢·八年级期末）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？

（2）求甲、乙两人的速度；

（3）求OC和BD的函数关系式；

（4）求学校和博物馆之间的距离．