【期末·压轴题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第4章 一次函数（压轴题专练）

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第4章 一次函数压轴题专练

一、单选题
1．（2020·湖南·耒阳市冠湘中学八年级月考）如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（　　）

A．28 B．213 C．216 D．218
【答案】B
【分析】根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…得到Sn＝×22n−2＝22n−3，于是得到结论．
【详解】解：∵OB1＝OA1, A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…
∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x＋1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴S1＝×1×1＝×12，
同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…
∴Sn＝×22n−2＝22n−3，
∴S8＝22×8−3＝213，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
2．（2020·湖北·华中师范大学第一附属中学光谷分校八年级月考）在平面直角坐标系中，函数 y＝|x﹣a|（其中 a 为常量），当自变量﹣3≤x≤1 时，它的最小值为 a+4，则满足条件的 a 的值为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；
【详解】对于函数y＝|x−a|，最小值为a＋4．
情形1：a＋4＝0，
a＝−4，
∴y＝|x＋4|，此时x＝−4时，y有最小值，不符合题意．
情形2：x＝−3时，有最小值，此时函数y＝x−a，由题意：−3−a＝a＋4，得到a＝．
∴y＝|x＋|，符合题意．
情形3：当x＝1时，有最小值，此时函数y＝−x＋a，由题意：−1＋a＝a＋4，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，a＝．
故选：C．
【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
3．（2021·江苏·八年级专题练习）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接AO，得出以下结论：
①点A和点B关于直线对称；
②当时，；
③；
④当时，，都随x的增大而增大．
其中正确的是

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②③④
【答案】A
【分析】①先求出点A、B的坐标，再利用直线与直线的关系及点到直线的距离公式即可验证；②由①中A、B的坐标和函数图象可知；③由三角形面积公式即可验证；④观察直角坐标系和函数图象可知．
【详解】①将两个函数解析式联立，解得：，
∴A(1,2)，B(−2,−1)，
∵AB所在直线的系数为1，直线的系数为﹣1，
∴1×（﹣1）＝﹣1即直线与直线垂直，
又点A到直线的距离为：
点B到直线的距离为：，
即点A、B到直线的距离相等，
∴A、B关于直线对称，故本项正确；
②由①中A、B的坐标和函数图象可知，当−2y2，故本项正确；
③∵S△AOC==1，S△BOD==1，
∴S△BOD=S△AOC，故本项正确；
④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本项错误；
综上，正确的是①②③．
故选：A
【点睛】本题是一道考查一次函数与反比例函数图象及其性质的综合题，涉及到直线与直线的关系、点到直线的距离公式、函数的单调性、三角形面积公式等知识，解题的关键是结合函数的性质与函数图象，熟练掌握所学知识．
4．（2020·山东·寿光市实验中学八年级期中）如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，接着写出直线AC与直线l的函数解析式，联立得到关于P点坐标x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到P点坐标．　
【详解】解：如图，由题意可建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，

由图可写出l的函数解析式为y=-1，
设直线AC的函数为y=kx+b，则把A、C坐标代入可得：，
解之可得：k=-1，b=1，
∴直线AC的函数为y=-x+1，
∴有，解之得：x=2，y=-1，
∴P点坐标为（2，-1），
故选B ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练求解一次函数的解析式并结合二元一次方程组求直线的交点是解题关键．
5．（2020·河北景县·八年级期末）正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质确定点A1，A 2，A3，A4，A5进而确定C1，C 2，C3，C4，C5的坐标并总结出点Cn的纵坐标的规律为2n-1（n为正整数），将n=2030代入即可解答．
【详解】解：由题意可知，A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8， A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，
∴C1，C2，C3，C4，,C5,…Cn的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…2n-1
∴的纵坐标为22020-1=22019．
故答案为B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、正方形的性质以及找规律，找出Cn点纵坐标的规律为2n-1（n为正整数）是解答本题的关键．
6．（2019·浙江绍兴·八年级期中）我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3