【期末押题复习】人教版数学九年级上册 期末突破-专题01 一元二次方程（单元精练）

2022-2023上学期人教版上册9年级数学单元精练与期末考试达标试题突破

专题01 一元二次方程单元精练

（满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. （2022甘肃威武）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ）

A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69

3．已知，是方程的两个实数根，则的值是(   )

A．2023 B．2021 C．2020 D．2019

4．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根     B．有两个相等的实数根

C．没有实数根               D．实数根的个数与实数b的取值有关

5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根  B．没有实数根   C．有两个不相等的实数根  D．无法判定

6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

8．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（    ）

A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1

9. （2022广西河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(   )

A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50

C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50

10.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．40（1+x）2＝162 

B．40+40（1+x）+40（1+x）2＝162 

C．40（1+2x）＝162 

D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162

二、填空题（本大题有8个小题，8个空，每空3分，共24分）

1.（2022江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是_______．

2．若关于x的方程有一个根是1，则_______．

3. （2022云南）方程2x2+1=3x解为________．

4.已知a＞b＞0，且++=0，则=　  　．

5.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2017的值为　      ．

6. （2022黑龙江绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为______．

7．一元二次方程的两根为，则_____

8．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．

三、解答题（本大题有6个小题，共46分）

1.(6分)用公式法解下列一元二次方程：

（1）3x2﹣4x+2＝0．

（2）．

2.(6分)关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和.

3. （8分）（2022四川南充）已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

4.（8分）（2022四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

5.（8分）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

6. （10分）（2022四川凉山）阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝

材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．

解：∵一元二次方程x2－x－1＝0两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝        ；x1x2＝        ．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．