【期末押题复习】人教版数学九年级上册 期末突破-专题09 期末考试达标试题（四）

2022-2023上学期人教版上册9年级数学单元精练与期末考试达标试题突破

专题09 期末考试达标试题（四）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题有9个小题，每小题3分，共27分）

1．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

2．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（    ）

A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87

3.关于x的一元二次方程有两个实数根，满足

，则k的值（    ）

A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2

4.（2022重庆B）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. （2022广西贺州）已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. （2022四川凉山）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ）

A. a＞0

B. a＋b＝3

C. 抛物线经过点（－1，0）

D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

7.（2022浙江绍兴）已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

8. （2022四川遂宁）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.科克曲线           B.笛卡尔心形线     C.阿基米德螺旋线    D.赵爽弦图

9. （2022四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 65°

二、填空题（本大题有7个小题，7个空，每空3分，共21分）

1．一元二次方程的根是_____．

2．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为_______．

3．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是　   　．

4．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______．

5. （2022江苏连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是_______．

6.（2022广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_______．

7. （2022青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为_______cm.

三、解答题（本大题有7个小题，共72分）

1.（8分）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1＝0．

2．（10分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．

3.（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

4. （10分）（2022河南） 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

5.（12分）（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点A1；

（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；

（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．

6.（10分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

7.（12分）（2022福建）如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证：AC＝AF；

（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．