【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-第06讲《反比例函数》期末专题复习

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-第06讲《反比例函数》期末专题复习，共39页。试卷主要包含了第三象限，则可知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第06讲：反比例函数专题-九年级数学《考点·题型·难点》期末高效复习
考点一：反比例函数的定义
一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；
⑷反比例函数有三种表达式：
①（），②（），③（定值）（）；
⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
考点二：用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。







考点三：反比例函数的性质
反比例函数
（）
的符号


图像


性质
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
①的取值范围是，y的取值范围是
②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。
考点四：反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
☆ 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。
反比例函数专题《考点·题型·难点》强化训练
一、单选题
1．（2021·江西定南·九年级期末）下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2021·辽宁建昌·九年级期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x2＜0＜x1，则有（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
3．（2021·甘肃·兰州市外国语学校九年级期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
4．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）

A． B． C． D．


5．（2021·四川旌阳·九年级期末）如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）

A． B． C． D．
6．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接．则的面积为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．20







7．（2021·山东南区·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021·四川江油·九年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A和点B，则不等式x＞的解集为（ ）

A．﹣1＜x＜0 或0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．x＜﹣1或x＞1
9．（2021·四川雅安·九年级期末）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）的图象与AB相交于点D(2，6)，与BC相交于点E，若BD＝3AD，则E点坐标为（　　）

A．(12，1) B．(4，3) C．(8，2) D．(8，)
10．（2020·重庆梁平·九年级期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5





11．（2021·山东奎文·九年级期末）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）

A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
12．（2021·重庆大渡口·九年级期末）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10





二、填空题
13．（2021·江西兴国·九年级期末）已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是___．（写出满足条件的一个k的值即可）
14．（2021·山东中区·九年级期末）如图，P是反比例函数图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k＝___．

15．（2021·四川江油·九年级期末）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象过点A(1，3)，点B（点B在点A的右边），连接AB，AC与BC分别平行x轴、y轴，ABC的面积为，则点C的坐标为___．

16．（2021·江苏海门·九年级期末）如图，一次函数，的图象与轴、轴分别交于点、点，与反比例函数，的图象在第一象限内交于点，连接，当的面积为时，则的值为_________．

17．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且，则P点的坐标为________．


三、解答题
18．（2021·四川旌阳·九年级期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集；
（3）点为轴上一个动点，若，试求点的坐标．

19．（2021·江西兴国·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是　 　；
（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．

20．（2021·河北·石家庄外国语学校九年级期末）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数解析式；
（2）方方上午点驾驶小汽车从地出发．
①方方需在当天点分至点（含点分和点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围；
②方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
21．（2021·四川龙泉驿·九年级期末）如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)．
（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．

22．（2021·四川锦江·九年级期末）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；
（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．
23．（2021·湖南娄星·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，5），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤的解集．


24．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，函数（m为常数，，）的图象经过点和，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点．

（1）求的度数；
（2）如图2，连接、，当时，求此时m的值；
（3）如图3，点A、点B分别是在x轴和y轴正半轴上的动点．再以、为邻边作矩形．若点M恰好在函数（m为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度．

参考答案
1．A
【分析】
根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
是一次函数，故选项①不符合题意；
是反比例函数，故选项②符合题意；
是二次函数，故选项③不符合题意；
是二次函数，故选项④不符合题意；
∴是的反比例函数的个数有：1个
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．
2．D
【分析】
反比例函数图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，根据图象性质解题．
【详解】
解：反比例函数
，
图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，

若x2＜0＜x1，
则有y1＜0＜y2
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3．C
【分析】
根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1-2m>0，解不等式即可求解.
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴1-2m>0，
∴m＜.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.
4．C
【分析】
由题意设设 (V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出 (V＞0)，当P=100时，V＝，由此即可判断．
【详解】
解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=2.4时，P=50，
∴把（2.4，50）代入得到
解得：k=120，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即，
∴V≥．
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．
5．D
【分析】
首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为求出半径PO的长度，最后根据点P的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式．
【详解】
解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，
∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，
∴如图所示，连接OP，作PA⊥x轴于点A，

∴，
解得：，即，
又∵点，
∴，，
∴在中，，
即，解得：，
∴P点坐标为，
将P点坐标代入，得：，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：D．
【点睛】
此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一．
6．A
【分析】
连接OA，OC，利用，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：连接OA，OC，

点P在y轴上，轴，则
点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，



故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】
先确定一个函数，通过确定函数的未知数的正负判断其它函数．
【详解】
A、一次函数过一、二，四象限，，，但与在一三象限不符，故答案错误；
B、一次函数过一、二、三象限，，，但与 在二四象限不符，故答案错误；
C、一次函数过一、二、四象限，，与在二四象限符合，二次函数也满足 故答案正确；
D、一次函数过一、二、三象限，，，但与 开口向下不符，故答案错误；
故选:C
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a、b、c的符号是解题的关键．
8．B
【分析】
先求得交点坐标，然后根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
解：由，得或，
∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象的交点为A（1，1），B（﹣1，﹣1），
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式x＞的解集为是：﹣1＜x＜0或x＞1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
9．D
【分析】
根据待定系数法求得反比例函数的解析式，由题意可知E的横坐标为8，代入解析式即可求得纵坐标．
【详解】
解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
∵D（2，6），
∴AD＝2，OA＝6，
∵BD＝3AD，
∴AB＝8，
∵反比例函数（k≠0）的图象与AB相交于点D（2，6），
∴k＝2×6＝12，
∴，
把x＝8代入得，，
∴E的坐标为（8，），
故选D．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和求反比例函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10．D
【分析】
先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之积为2，即可解答．
【详解】
解：∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
点A，B的横坐标分别为1，2，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，
∵△OAC与△ABD的面积之积为2，
∴•＝2，
解得：k＝5或﹣3，
∵k＞0，
∴k＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．
11．D
【分析】
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解】
解：A、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为50万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．
D、当时，则，
解得：，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
12．B
【分析】
如图：连接OE、CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，
可得AD//OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=2DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k++=12；即可求解．
【详解】
解：如图：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
　　　　

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠OAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD//OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AD=2DC
∴AC=3DC，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ACE=S△AOC=12，
设点A（m，），
∵AC=3DC，DH//AF，
∴3DH=AF，
∴D（3m，），
∵CH//GD，AG//DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC=S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC
=
=
=，
∴2k=12，
∴k=6．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反了比例函数k的几何意义、直角三角形、角平分线等知识点，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解答本题的关键．
13．2（答案不唯一，只要小于3即可）
【分析】
在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内”，从而得到3-k＞0，顺利求解k的值即可.
【详解】
解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内．
∴3﹣k＞0．
解得：k＜3．
故答案为：2（答案不唯一，只要小于3即可）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.
14．6
【分析】
根据“P是反比例函数图象上一点，矩形OAPB的面积是6”可得S矩形OAPB＝|k|＝6，由此可得k值．
【详解】
解：∵P是反比例函数图象上一点，四边形OAPB是矩形，
∴S矩形OAPB＝|k|，
∵矩形OAPB的面积是6，
∴|k|＝6，
由图象可知，k＞0，
∴k＝6
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的几何含义．
15．(4，3)
【分析】
由点A（1，3）代入函数表达式得k＝3，设点B（a，），结合△ABC的面积为列出方程，求出a，得到点C．
【详解】
解：∵点A（1，3）在反比例函数图象上，
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y＝，
设点B（a，），则AC＝a﹣1，BC＝3﹣，
∵S△ABC＝，
∴（a﹣1）（3﹣）＝，
解得：a＝4或a＝ ，
∵点B在点A的右边，
∴a＝4，
∴点C的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）．
【点睛】
此题考查反比例函数综合试题，涉及三角形的面积及解一元二次方程，掌握图像数形结合是关键．
16．
【分析】
由一次函数的解析式求得的坐标，根据三角形的面积公式求得，将代入直线解析式求得，根据反比例函数的定义求得．
【详解】
一次函数，的图象与轴、轴分别交于点、点，
令，则，，
令，则，，
，即，
解得，
将代入，解得，
，
的图象在第一象限内交于点，
，
解得．
故答案为．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，求得一次函数与坐标轴交点是解题的关键．
17．，或
【分析】
先求出，再讨论点在点上方与下方两种情况求解．
【详解】
解：设所在直线为，将，代入得：
，解得，
．
当时，，
直线与轴交点为．
，
．
，
反比例函数解析式为，
设点横坐标为，则纵坐标为，即点坐标为．
①当点在点上方时，作平行于轴交于点，

将代入得，
点坐标为，
，
解得或（舍）．
，
点坐标为，．
②延长交双曲线与点，右对称性可知为中点，
，
，
点坐标为．
故答案为：，或．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握三角形的水平宽与铅锤高求面积的方法．
18．（1），；（2）或；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据可知反比例函数图象在一次函数图象上面，结合图象求解即可；
（3）设直线与轴的交点为，设点的坐标为，连接，，得到，再根据计算即可；
【详解】
解：（1） 把代入，得，
反比例函数解析式为，
把代入得，则，
把，代入得，解得，
一次函数解析式为；
（2）由图象可知，不等式的解集为或；
（3）设直线与轴的交点为，设点的坐标为，连接，，
则点的坐标为，
，
，
，
，
，
，，
点的坐标为或．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象综合，求反比例函数与一次函数的解析式，准确计算是解题的关键．
19．（1），y＝-x＋2；（2）x＜﹣2或0＜x＜6；（3）（，﹣4）
【分析】
（1）将点C（-2，3）代入反比例函数y2=，求出m，得到反比例函数的解析式；把y=-1代入反比例函数的解析式，求出x，得到点D坐标，将C、D两点的坐标代入y1=kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可；
（3）设E（x，-），求出S△EFO=3，根据S△BAF=4S△EFO，得出BF=6，那么OF=4，将y=-4代入反比例函数的解析式，求出x，进而得到点E的坐标．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y2=图象过点C（-2，3），
∴m=-2×3=-6，
∴反比例函数解析式为y=；
∵点D的纵坐标是-1，
∴D（6，-1），
将C、D两点的坐标代入y1=kx+b，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+2；
（2）由图象可得，当y1＞y2时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜6．
故答案为：x＜-2或0＜x＜6；
（3）∵一次函数y1=x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，2），则OA=4，OB=2，
设E（x，），
∵E在第四象限，
∴EF=x，OF=，
∴S△EFO=EF•OF=x•=3，
∵S△BAF=4S△EFO，
∴S△BAF=4×3=12，
∴S△BAF=BF•OA=BF•4=12，
∴BF=6，
∴OF=6-2=4，
∴F（0，-4），
当y=-4时，代入y=，解得 x=，
∴E（，-4）．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想．熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．（1）；（2）①80≤v≤100；②方方不能在当天11点30分前到达B地，见解析
【分析】
（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
（2）①点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
②点至点分时间长为小时，将其代入关于的函数表达式，可得速度大于千米/时，从而得答案．
【详解】
解：∵ ，且全程速度限定为不超过千米/小时，
∴ 关于的函数表达式为：.
①点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时，
将代入得，
将代入得，
∴ 小汽车行驶速度的范围为：；
②方方不能在当天点分前到达地，理由如下：
点至点分时间长为小时，
将代入得(千米/小时)，超速了，
故方方不能在当天点分前到达地.
【点睛】
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解．
21．（1）y＝x+4，y＝；（2）(2，2+4)
【分析】
（1）将点B的坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，解方程即可得出结论；
（2）先求出OA，再判断出CD＝4，设出点C坐标，表示出点D坐标，进而用CD建立方程求解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B（2，6）在直线y＝x+b上，
∴2+b＝6，
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝x+4；
∵点B（2，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝x+4，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∵四边形ACDO为平行四边形，
∴CD＝OA＝4，
设点C的坐标为（m，m+4）（m＞2），
∵CD∥OA，
∴D（m，），
∴CD＝m+4﹣，
∴m+4﹣＝4，
∴m＝2或m＝﹣2（舍），
∴C（2，2+4）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
22．（1）y1＝；（2）△CEF的面积为；（3）不等式y1＜y2的解集为1＜x＜9．
【分析】
（1）由已知求出A、B坐标后可得C坐标，从而由待定系数法可以得到反比例函数的表达式；
（2）根据直线平移的坐标变化规律可以求出a和D坐标，从而得到EF解析式，并进一步得到E、F坐标，过点C作CP∥y轴交EF于P，则可得P点的横坐标为3，CP＝，最后根据S△ECF＝S△ECP+S△PCF可以得到最终解答；
（3）由图象可得在E、F两点之间有y1＜y2，根据E、F的横坐标即可得解．
【详解】
（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（6，0），B（0，4），
∵线段AB的中点是C，
∴C（3，2）．
将C（3，2）代入y1＝（x＞0），得k＝3×2＝6，
∴反比例函数的表达式为y1＝；
（2）∵将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，
∴a＝﹣，D（10，0）．
把D（10，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝，
∴直线EF的解析式为y2＝﹣x+．
由，解得或，
∴E（1，6），F（9，）．
如图，过点C作CP∥y轴交EF于P，则P点的横坐标为3．

将x＝3代入y2＝﹣x+，得y＝，
∴CP＝，
∴S△ECF＝S△ECP+S△PCF
＝×（3﹣1）+×（9﹣3）
＝+8
＝；
（3）由图象可得，不等式y1＜y2的解集为1＜x＜9．
【点睛】
本题考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式的方法、直线平移的变换规律、根据图象求交点的方法、利用图象解不等式的方法是解题关键．
23．（1）y＝﹣x＋5；（2）9；（3）﹣3≤x＜0或x≥2
【分析】
（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-1，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
（3）根据图象即可求得．
【详解】
解：（1）∵点A（﹣1，a）在反比例函数的图象上，
∴a＝6，
∴A（﹣1，6），
∵点B（0，5），
∴设直线AB的解析式为y＝kx＋5，
∵直线AB过点A（﹣1，6），
∴6＝﹣k＋5，解得k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋5；
（2）∵将直线AB向下平移6个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1，
∴D（0，﹣1），
∴BD＝5＋1＝6，
又∵直线CD与反比例函数相交于C、E两点，
联立 解得或，
∴C （﹣3，2），E（2，﹣3），
连接BC，则△BCD的面积＝
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△BCD同底等高，即两者面积相等，
∴△ACD的面积为9.
（3）由题意可知不等式的解集即为直线CD图像在反比例函数图像下方或交点处的横坐标范围
∵C （﹣3，2），E（2，﹣3），
∴不等式的解集：﹣3≤x＜0或x≥2.

【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．（1）∠OCD=45°．（2）m=+1；（3）．
【分析】
（1）求出点C，点D的坐标，证明OC=OD即可解决问题；
（2）作辅助线，证明△OMQ≌△ONP（SAS），得OQ=OP，∠DOQ=∠POC，根据已知可得∠DOQ=∠POC=∠QOH=∠POH，根据角平分线的性质得：MQ=QH=PH=PN=1，根据CD=DQ+PQ+PC，列方程可得结论；
（3）先根据四边形BAPQ为平行四边形，可知∠OAB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，所以OA=OB，从而得M（，），即OA=OB=，由AB=PQ列方程解出即可．
【详解】
解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，
∴D（0，m+1），
令y=0，得到x=m+1，
∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）如图2，过Q作QM⊥y轴于M，过P作PN⊥OC于N，过O作OH⊥CD于H，

∵P（m，1）和Q（1，m），
∴MQ=PN=1，OM=ON=m，
∵∠OMQ=∠ONP=90°，
∴△OMQ≌△ONP（SAS），
∴OQ=OP，∠DOQ=∠POC，
∵∠DOQ=∠OCD-∠POC，∠OCD=45°，
∴∠DOQ=∠POC=∠QOH=∠POH=22.5°，
∴MQ=QH=PH=PN=1，
∵∠OCD=∠ODC=45°，
∴△DMQ和△CNP都是等腰直角三角形，
∴DQ=PC=，
∵OC=OD=m+1，
∴CD=OC=（m+1），
∵CD=DQ+PQ+PC，
∴（m+1）=2+2，
∴m=+1；
（3）如图3，

∵四边形BAPQ为平行四边形，
∴AB∥PQ，AB=PQ，
∴∠OAB=45°，
∵∠AOB=90°，
∴OA=OB，
∴矩形OAMB是正方形，
∵点M恰好在函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，
∴M（，），
即OA=OB=，
∵AB=PQ，
∴，
解得：或（舍），
∴．