【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-高分必刷选择题（一）20题

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-高分必刷选择题（一）20题，共18页。试卷主要包含了单选题，四象限；等内容，欢迎下载使用。
高分必刷选择题（一）20题
一、单选题
1．（2021·辽宁建昌·九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线，顶点是
B．开口向上，对称轴是直线，顶点是
C．开口向上，对称轴是直线，顶点是
D．开口向下，对称轴是直线，顶点是
4．（2021·江苏·九年级专题练习）为增强学生体质，丰富学生的课外生活．学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　）
A．x（x+1）＝15 B．x（x﹣1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
5．（2021·天津南开·九年级期中）如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ）

A． B． C． D．




6．（2021·山东·东平县实验中学九年级阶段练习）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．B．C．D．
7．（2021·辽宁建昌·九年级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A．2， B．2 ，π C．， D．2，
8．（2021·辽宁建昌·九年级期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x2＜0＜x1，则有（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
9．（2021·辽宁建昌·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2021·广西八步·九年级期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
11．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期末）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
13．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接．则的面积为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．20
14．（2020·广东麻章·九年级期中）如图，在Rt中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）

A． B． C． D．
15．（2021·河北·廊坊市第四中学九年级期末）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）

A．r B．2r C． r D．3r
16．（2021·江苏·九年级专题练习）如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径；弦AB垂直CD于点E；CE＝1寸；AB＝10寸；则直径CD的长为（ ）

A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
17．（2021·山东·祥城中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（　 　）个

A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．

A．②③④⑤ B．②③④ C．②③ D．①②④
19．（2021·甘肃·兰州市外国语学校九年级期末）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B． C． D．


参考答案
1．D
【分析】
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．B
【详解】
原方程可变形为4x2﹣4x+1=0，
∵在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，
∴方程4x2+1=4x有两个相等的实数根．
故选B．
3．B
【分析】
所给抛物线是一般式，可得，所以开口向上；再通过配方法变形为顶点式，可直接得出抛物线的对称轴及顶点坐标．
【详解】
解：抛物线，
，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及求解开口方向、对称轴和顶点坐标的方法．
4．D
【分析】
利用安排比赛的场次数邀请参赛的队伍数（邀请参赛的队伍数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．C
【分析】
连接，由圆周角定理可知，再根据可知，由勾股定理即可得出的长．
【详解】
解：连接，

是的直径，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．
【详解】
解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；
∴双曲线的图像分布在二、四象限；
由于抛物线开口向上，∴，
∵对称轴为直线，∴；
∵抛物线与轴有两个交点，∴；
∴直线经过一、二、四象限；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．
7．D
【详解】
试题分析：连接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．

8．D
【分析】
反比例函数图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，根据图象性质解题．
【详解】
解：反比例函数
，
图象分布在第二、四象限，再每个象限内，y随x的增大而增大，

若x2＜0＜x1，
则有y1＜0＜y2
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．C
【分析】
由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．
【详解】
解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，
∴c＜0，
∴①不正确；
∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，
∴﹣3＜x2＜﹣2，
∴②正确；
当x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴③不正确；
∵函数与x轴有两个交点，
∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴④正确；
由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，
∴y随x值的增大而增大，
∴y1＞y2，
故⑤正确；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键．
10．C
【详解】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
11．A
【分析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．B
【分析】
设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：设扇形的半径为r．
由题意：=6π，
∴r=9，
∴S扇形==27π，
故选B．
【点睛】
本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
13．A
【分析】
连接OA，OC，利用，结合三角形面积公式解题．
【详解】
解：连接OA，OC，

点P在y轴上，轴，则
点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，



故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
14．D
【分析】
由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．
【详解】
解：，，
，
将绕点顺时针旋转角至△，
，，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
15．B
【详解】
试题分析：：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．
设圆锥的母线长为R，则=2πr，
解得：R=3r．
根据勾股定理得圆锥的高为2r．
故选B．
考点：圆锥的计算．
16．D
【分析】
根据垂径定理和勾股定理求解．
【详解】
解：连接OA，如图所示，

设直径CD的长为2x寸，则半径OA=OC=x寸，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=AB=×10=5寸，
根据勾股定理得x2=52+(x-1)2，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
17．B
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．
【详解】
解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确；
当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故②正确；
抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（−1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝3，x2＝−1，故③正确；
抛物线与x轴交点（−1，0），所以a−b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键．
18．B
【分析】
根据二次函数开口向上判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x=-1代入抛物线求解即可得到a-b+c=-2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根据x=-1和x=1时的函数值整理即可求出b＞1，根据x=-2，y＜0，得出4a-2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b-3a，进而得出＜3．
【详解】
①由图可知，x=-1时，y=-2，
所以，a-b+c=-2，
∴c=-2-a+b，
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+（-2-a+b）＞0，
∴b＞1，
故①不正确；
②∵二次函数开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1的右边，
∴-＞1，
∴b＞-2a，
2a+b＞0，
故②正确；
③∵a+b+c＞0，
∴a+c＞-b，
∴2a+2c＞a-b+c，
∵a-b+c=-2，
∴2a+2c＞-2，
∴a+c＞-1，
∴a+c+1＞0；
故③正确；
④由①知：a-b+c=-2，
∴a-b+c＜0，
故④正确；
⑤∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴a+b+c＜3b-3a，
∵b＞1，a＜0，
∴b-a＞0，
∴＜3，
故⑤错误；
综上所述，结论正确的是②③④共3个．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．
19．A
【分析】
连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAD=3，S△OBD=2，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1．
【详解】
连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，

∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB=S△ABC，
而S△OAD=×6=3，S△OBD=×4=2，
∴S△OAB=S△OAD﹣S△OBD=1，
∴S△ABC=1，
故选：A．
20．D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′=，
∵DM=8-x，
∴△DPP′的面积y=PP′•DM=×x（8-x）=-x2+6x；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；
②当BM≥4时，如图：

同理△P′DP∽△CDA，
∴，即，
∴PP′=，
∴△DPP′的面积y=PP′•DM=×（8-x）2=（8-x）2；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为：

故选：D．