【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练，共22页。试卷主要包含了定义新运算等内容，欢迎下载使用。
期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．-3
4．若关于x的一元二次方程x2＋x－3m＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
5．下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
6．已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．7或 C．或 D．
7．若实数、满足，则一元二次方程根的情况是（ ）．
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
C．无实数根 D．两个实数根
8．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n-m+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：-3☆2=(-3)2×2-(-3)+2=23．根据以上知识请判断方程：x☆2=0的根的情况（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
9．若α、β是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　）
A．2015 B．2013 C．﹣2015 D．4030

10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）
A．25(1+ x %)2=49 B．25(1+x)2=49
C．25(1+ x2) =49 D．25(1- x)2=49
12．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（ ）
A． B． C． D．
13．某商场销售一种新文具，进价为20元/件，市场调查发现，每件售价35元，每天可销售此文具250件，在此基础上，若销售单价每上涨1元，每天销售量将减少10件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为元时，每天可获得4000元的销售利润，则应满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．下列关系式中,属于二次函数的是　
A． B． C． D．
15．若函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B． C． D．9
16．下列二次函数中，图像的开口向上的是（ ）
A． B．
C． D．
17．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．（0，4） B．（1，4） C．（0，5） D．（4，0）
19．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点
20．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣4且m≠﹣3 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m≥﹣4
21．在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )
A． B．
C． D．
22．若（，）， （，）， （，）为二次函数的图像上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
23．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．
A．有最大值6，有最小值-3 B．有最大值5，有最小值-3
C．有最大值6，有最小值5 D．有最大值6，有最小值-1
24．函数．当与时，函数值相等，则当时，函数值等于（　　）
A．－3 B． C． D．3
25．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2
26．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．b2-4ac>0
27．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
28．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc0，⑤2a-b=0，其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
29．在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，已知中，是边上一个动点，过点作，交其他边于点．若设为，的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、解答题
1．（2021·山东安丘·九年级期末）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．

2．（2021·广东郁南·九年级期末）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

3．（2021·河北卢龙·九年级期末）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？






4．（2021·山东郓城·九年级期末）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．


5．（2021·河北曲阳·九年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

6．（2021·海南海口·九年级期末）如图，已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．







7．（2021·山东禹城·九年级期末）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．


8．（2021·广西玉林·九年级期末）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．




参考答案
1．D
符合一元二次方程定义的是，
故选：D.
2．A
∵，
∴，
则，
即，
故选：A.
3．B
由题意，得且，
∴且，
∴．
解得．
故选：B．
4．C
∵ 关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴ ≥0，
解得：m≥ ，
故选：C．
5．C
解：∵△=22-4×1×3=-8＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
6．C
解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选C．
7．A
∵
∴∆=4-4a×=4+，
∵，
∴ab>0，
∴∆=4+>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选A．
8．C
解：∵x☆2=0，
∴2x2-x+2=0，
∵a=2，b=-1,，c=2，
∴△=b²-4ac=1-16=-15