【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《圆与反比例函数》强化训练

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分必刷专题《圆与反比例函数》强化训练，共29页。试卷主要包含了下列说法，如图，在中，点，，在上，且，则等内容，欢迎下载使用。
期末高分必刷专题《圆与反比例函数》强化训练1．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在中，点，，在上，且，则（    ）A． B． C． D．3．如图，，是的切线，，为切点，点在上，且，则等于（    ）A．55° B．110° C．70° D．60°4．如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（    ）A．10 B．8 C．5 D．3   5．如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（    ）A． B． C． D．6．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（    ）A． B． C．或 D．或7．平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么与轴的位置关系是（    ）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的外接圆的半径是（   ）A．3.2 B． C．3.5 D．49．点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为6cm，则此圆的半径为（    ）A．8cm B．5cm或3cm C．8cm或2cm D．3cm10．如图，在半径为8的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，，下列结论不正确的是（    ）A． B．C．四边形是菱形 D．扇形的面积为11．如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（    ）A． B． C． D．12．如图，正六边形ABCDEF内接于，过点O作弦BC于点M，若的半径为4，则弦心距OM的长为（　　　）A． B． C．2 D．13．如图，四点在同一个圆上，下列判断正确的是（   ）A．B．当为圆心时，C．若是的中点时，则一定是此圆的圆心D．14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，则圆锥的侧面积是 (     )A．18πcm2 B．27πcm2 C．36πcm2 D．54πcm215．若圆锥的母线长20cm，底面圆的直径长10cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（    ）A．30° B．60° C．90° D．180°16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点C，若的长为8cm，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．17．如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．18．如图，在菱形中，，．以点A为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．19．下列关系式中，是反比例函数的是（    ）A． B． C． D．20．正比例函数y＝kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（      ）A．（－1，－2） B．（－2，－1） C．（1，2） D．（2，1）21．已知点 (-2，)， (3，)是反比例函数图象上的两点，则有（     ）A． B． C． D．22．已知反比例函数图像上有和两点，当时，有，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．23．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a24．点关于y轴的对称点在反比例函数的图像上，下列说法不正确的是（    ）A．y随x的增大而减小B．点在该函数的图像上C．当时，D．该函数图像与直线的交点是（，）和（-，-）25．如图，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，对气球体积的要求应是（　   　）A．不超过0.8 m3 B．超过0.8 m3 C．小于0.8 m3 D．不小于0.8 m326．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流（）与电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在（    ）范围内．A． B． C． D．27．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、点B，当时，x的取值范围是（    ）．A．或 B．或C． D．或28．如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（     ）A． B． C． D．29．如图，点A、M是第一象限内双曲线（k为常数，，）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（　　　）A． B． C． D．   30．如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按、，则图中阴影部分面积为（    ）A．2 B．3 C．4 D．3.5  二：解答题1．（2021·河北永年·九年级期末）如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．求证：PA是的切线；若，求的直径．2．（2021·安徽桐城·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．3．（2021·河北青县·九年级期末）在中，弦与直径相交于点P，．  （Ⅰ）如图①，若，求和的大小；（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．    4．（2021·河南太康·九年级期末）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．     5．（2019·广东·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标.   6．（2018·山东淄博·中考真题）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．    7．（2018·四川乐山·中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？   8．（2020·山西·高平市教育局教学研究室八年级期末）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．
参考答案1．B解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B．2．D解：如图所示，在圆内做一点D，连接AD、BD，则：，∴∠ADB=80°，又∵2∠ADB，∴160°故选：D．3．C解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB=55°，
∴∠AOB=110°，
∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°．
故选：C．4．A解：如图，连接OC．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，
∴∠OPC=90°，PC=CD=4，
∴在直角△OPC中，由勾股定理得到：，
解得，OC=5．∴AB=2OC=10
故选：A．5．C解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：
∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝MN＝3，
∴OD＝7，
∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，
∴PM＝＝＝5，
即⊙P的半径为5，
故选：C．6．C连结，∵，∴，在中，，∴，当如图时，，在中，，当如图时，，在中，故选C．7．A∵的圆心坐标为，∴点P到y轴的距离为4，∵的半径为5，5＞4，∴与轴的位置关系是相交，故选：A．8．B解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，如图：△ABC是等腰三角形，点O为△ABC 外接圆的圆心，AB=AC=5，BC=6，作AD⊥BC于D，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴△ABC 外接圆的圆心O在AD上，且BD=DC=BC=3，∴AD=，设AO=OB=，则OD=，在Rt△OBD中，，即，解得：，∴此三角形的外接圆的半径是．故选：B．9．C当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．10．D解：A.∵点A是劣弧的中点，
∴OA⊥BC，所以A正确，不符合题意；
B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴BC=2×8×sin30°=2×8×=，所以B正确，不符合题意；C. 同理可得△AOB为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，
∴四边形ABOC是菱形，所以C正确，不符合题意；
D.∵∠AOC=60°，OC=8
∴扇形OAC的面积为，所以D错误，符合题意．故选：D．11．B过C作CF⊥AB于F，
∵CF⊥AB，CF过圆心C，
∴AD=2AF．
∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，
∴由勾股定理得：BC=，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即4×=7CF，
∴CF=，在△AFC中，由勾股定理得：AF=，∴AD=2AF=．故选：B．12．A解：如图，连接OB、OC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，，故选：A．13．B解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上，
A、∠C=∠D，错误，不符合题意；
B、当E为圆心时，∠C=∠D=90°，正确，符合题意；
C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误，不符合题意；
D、∠COD≠2∠CAD，错误，不符合题意；
故选：B．14．B解：∵圆锥的底面半径为∴圆锥的底面周长为∴圆锥的侧面弧长为∵圆锥的母线长为∴圆锥的侧面半径为∴圆锥的侧面积为．故选：B15．C解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得，解得n=90，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．
故选：C．16．B解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16πcm2．
故选：B．17．C．．故答案选C．18．B解：连接BD，如图，∵，四边形ABCD是菱形∴，∠∴△是等边三角形，△BCD是等边三角形，∵∴弓形BD与弓形BC的面积相等∵，∴∴故选：B19．CA.，当k≠0时，为反比例函数；    B.为一次函数；    C. 为反比例函数；    D.不是反比例函数；故选C．20．A解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选：A．21．A解：反比例函数图象分布于第二、四象限，而图象上的位于第二象限，；位于第四象限，．因此，，故选：．22．C∵在反比例函数图像上，当时，有，∴函数在二、四象限，且y随x增大而增大，∴2m-1<0，解得：故选：C．23．C∵k＞0，∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．24．A点关于y轴的对称点坐标为（-1，-3），将（-1，-3）代入，得k=，∴反比例函数解析式为，∵k=3>0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，故A错误；当x=1时，y=3，故B正确；当时，，故C正确；解方程组，得或，故函数图像与直线的交点是（，）和（-，-），故D正确，故选：A.25．D设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为图象经过即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：D．26．A解：由物理知识可知：I=，
由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，
当I≤9时，由R≥4，
故选：A．27．B由题意知，即解方程得： ，根据图像知时，即或，故选：B．28．B解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：B．29．C点的纵坐标为1，把点M的纵坐标代入中，点的坐标为，△OAM为等边三角形，点的坐标为，点M在点A的左侧，解得故选：C．30．C解：∵在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，
∴S△AOC=×6=3，
S△BOD=×6=3，S矩形MDOC=2
∴S阴影=S△AOC+S△BOD-S矩形MDOC=6-2=4，
故选C．
 二：解答题1连接OA，如图，，，又，，又，，，，是的切线．在中，，，又，，，．的直径为．2【详解】（1）证明：连接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°． ∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半径为4，，，．3解：（Ⅰ）是的一个外角，，，．在中，，．为的直径，．在中，，又，．故答案为：，．（Ⅱ）如下图所示，连接OD，，．．在中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，∴，是的切线，．即，，．故答案为：．4【详解】解：（1）如图1，连接OA、OB∵PA，PB为⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB+∠MPN=180°∵∠MPN=80°∴∠AOB=180°-∠MPN=100°∴∠AOB=100°=∠ACB=50°；（2）当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形，理由如下：如图2：连接OA、OB由（1）可知∠AOB+∠APB=180°∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=60°=∠APB∵点C运动到PC距离最大∴PC经过圆心∵PA、PB为⊙O的切线∴四边形APBC为轴对称图形∵PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∴∠APB=∠ACB=60°∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA =PB=CA =CB∴四边形APBC为菱形；（3）∵⊙O的半径为r∴OA=r，OP=2 r∴AP=r，PD=r∵∠AOP=60°∴ ∴C阴影．5【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>；(2)把代入，得，∴，∵点在上，∴，∴，把，代入得，解得，∴；(3)设与轴交于点，∵点在直线上，∴，，又，∴，，又，∴点在第一象限，∴，又，∴，解得，把代入，得，∴.6解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．7详解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=108【详解】（1）设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2．∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y=kx+2，得：﹣2k+2=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+2．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=2，∴BD=2OA=4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×2=8，∴反比例函数解析式为y．（2）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D'的坐标为（2，﹣4）．设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，2），D'（2，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10．当y=0时，3x﹣10=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．