（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 等腰三角形期中复习附答案

（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 等腰三角形 期中复习附答案

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）如图，已知平分，于，，则下列结论：；；；；其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）如图，在 中，  ，  ，观察图中尺规作图的痕迹，可知  的度数为（　　） 

A．40° B．50° C．55° D．60°

3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（　　)

A．36° B．46° C．54° D．72°

4．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

5．（3分）等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是(　　)

A． B． C． D．

6．（3分）如图，△ABC与△BDE是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，AE、CD交于点O，∠AEB＝∠EAB．现有如下结论：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（　　）个．

A．5个 B．6个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E、F；若的周长的为10，则线段（　　）．

A．8 B．9 C．10 D．11

8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.3

9．（3分）如图，在中，，，，则的长是（　　）

A．8 B．1 C．2 D．4

10．（3分）如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米

二、填空题(共5题；共15分)

11．（3分）如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为　     　．

12．（3分）如图，在中，，的顶点在的边上，点在的延长线上，，且，若，则的度数为　     　．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC=10，BC=12，则EP+BP的最小值是　     　.

14．（3分）如图，，是的平分线，过作交于，作，垂足为，，则　     　 ．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=　     　．

三、解答题(共8题；共55分)

16．（6分）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．

17．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？

18．（7分）已知：如图，在 中， ，D是BC的中点， ， ，E，F是垂足， 吗？请说明理由．

19．（7分）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题.如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.

20．（7分）如图，在△ABC中，，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，．若，，求BC的长．

21．（7分）如图，△ABC是等边三角形，D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝ AB． 

23．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作于E，交BC边延长线于F，若，求BF的长．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】8

12．【答案】63°

13．【答案】9.6

14．【答案】5cm

15．【答案】6

16．【答案】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），

，

∴△ABE≌△DCE(AAS)，

∴BE=CE，

∴．

17．【答案】解：设∠A=x°，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°.

18．【答案】解： ，理由如下： 

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∵D是BC的中点，

∴ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ．

19．【答案】解：选①②当条件，③当结论，真命题，

已知：∠EAC是△ABC的一个外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.

证明： ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∠EAC＝∠B+∠C，

∴∠EAC＝2∠B，

∵AD平分外角∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD，

∴∠B＝∠EAD，

∴AD∥BC.

20．【答案】解：延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，

∵，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN＝CN，

∵，

∴△BEM为等边三角形，，

则，

而，

∴，

∴，

∴．

21．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，

∵，

∴∠D=∠ABC=60°，∠E=∠ACB=60°，

∴△ADE是等边三角形.

22．【答案】证明：如下图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴AD=AB，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABD=60°．

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=AD，

∴BC=CD= AB，

即BC＝ AB．

23．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴由等腰三角形“三线合一”可知：BD是△ABC边AC上的中线，

∴AD=CD=AC，

∵DE⊥AB于E，

∴∠ADE=∠AED-∠A=90°-60° =30°，

由直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半可知：

∴CD=AD=2AE=4，AC=8，

∵∠CDF=∠ADE=30°，

∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，

∴∠CDF=∠F，

∴DC=CF=4，

∴BF=BC+CF=8+4=12．