浙教版备考2023年中考数学一轮复习23分式方程及其应用附答案学生版

浙教版备考2023年中考数学一轮复习23分式方程及其应用附答案学生版

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）下列关于 的方程： 中，分式方程的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C． D．4个

2．（3分）已知关于x的方程=的解是正整数，且k为整数，则k的值是(　　)

A．0 B．-2 C．0或6 D．-2或6

3．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．7 C．5 D．﹣3

4．（3分）要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以(　　)

A． B． C． D．

5．（3分）用换元法解分式方程 ，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　） 

A． B． C． D．

6．（3分）如果关于x的分式方程 ＝1+  有正整数解，且关于y的一元一次不等式组  的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（　　）

A．8 B．7 C．3 D．2

7．（3分）下列说法：①=是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距，B，C两地相距，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为，则所列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（　　）

A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务

B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务

C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务

D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

10．（3分）某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了50%，而冰墩墩却亏损了40%，则这次超市是（　　） 

A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断

二、填空题（每题4分，共24分）(共6题；共24分)

11．（4分）写出一个解为1的分式方程：　                    　．  

12．（4分）若方程的解为，则方程的解为　     　．

13．（4分）若分式的值为2，则的值为　     　.

14．（4分）已知方程 ，如果设 ，那么原方程可以变形为　          　． 

15．（4分）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　             　．

16．（4分）对于实数a、b，定义一种新运算“※”为：，例如：．则方程的解是 　     　．

三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)

17．（6分）解方程：

18．（6分）如果方程 与 的解相同，求（a-3）2的值.  

19．（6分）在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值.  

20．（8分）我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.

例如为十字分式方程，可化为，，.

再如为十字分式方程，可化为，，.

应用上面的结论解答下列问题：

（1）（1分）若为十字分式方程，则　     　，　     　.

（2）（3分）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值.

（3）（3分）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值.

21．（8分）在福州地铁6号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的.

（1）（4分）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）（4分）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，若两队合作40天完成剩余的工程，求乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含的式子表示）.

22．（10分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝含盐质量÷盐水质量×100%）.

（1）（3分）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）

（2）（3分）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？

（3）（4分）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.

23．（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）（5分）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

（2）（5分）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

24．（12分）猕猴桃被誉为“维C之王”，其中含血清促进素可以稳定情绪，丰富膳食纤维能促进心脏健康．在泰顺猕猴桃销售旺季时，爸爸妈妈让他们的两个孩子泰泰与顺顺去猕猴桃市场采购相同价格的同一种猕猴桃．泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤．

（1）（5分）求这种猕猴桃的单价．

（2）（2分）两人第二次再去采购该种猕猴桃时，每斤单价比上次少了2元．两个人购买方案不同如图所示．他们想通过这两次购买体验，作为数学项目化学习的一个素材，探究谁的购买方案更加合算．计算得泰泰两次购买的猕猴桃平均价格是　     　元/斤，顺顺两次购买的猕猴桃平均价格是　     　元/斤．

（3）（5分）泰泰和顺顺通过这次购买弥猴桃的项目化学习，总结出连续购买某种商品更合算的方案，并迁移联想到爸爸的加油习惯是按照同样的金额加油，而妈妈总是说"把油箱加满"。他们要建议父母按相同的           （填“金额”或“油量"）加油更合算．请你通过计算说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】 （答案不唯一）

12．【答案】

13．【答案】4

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】解：

检验：把 代入最简公分母，最简公分母不等于0，

所以，原分式方程的解为 .

18．【答案】解：由关于x的方程 ，解得x=5.25  

∵关于x的方程 与 的解相同，

∴ ，

解得a=8.

∴ .

19．【答案】解：

两边同乘以 得：

整理得：

由题意分以下2种情况分析：（1）当 时，原方程可变为：

解得：

经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意；（2）当 时，则关于x的方程 只有一个实数根

则方程的根的判别式

解得：

将 代入方程得：

解得：

经检验， 是原分式方程的唯一实数根，符合题意

综上，实数k的所有可能取值为1和 .

20．【答案】（1）-2；-3

（2）解：由已知得，，

.

（3）解：原方程变为，

，，

.

21．【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得

解得：x=450， 经检验x=450是方程的根，

答：乙队单独完成这项工程需要450天；

（2）解：设乙队提高工作效率后为 则甲队提高后的工作效率为

则

解得： 经检验符合题意，

所以乙队提高后的效率为： 提高前的效率为：

乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍.

22．【答案】（1）解：由题意可得，容器内原有盐水的浓度为： ， 

加入4克盐后，容器中盐水的浓度为 ，

  ，

食盐水的浓度比原来增加了 ，

（2）解：设加入 克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 

由题意可得： ，

当 ， 时，

，

解得： ，

经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，

加入 克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，

（3）解：设蒸发 克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍， 

由题意可得： ，

当 ， 时，

，

解得： ，

经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，

蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍.

23．【答案】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为 元，

答：新能源车的每千米行驶费用为 元

（2）解：①由题意得： ，

解得 ，

经检验， 是所列分式方程的解，

则 ， ，

答：燃油车的每千米行驶费用为 元，新能源车的每千米行驶费用为 元；

②设每年行驶里程为 x 千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得： ，

解得 ，

答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低.

24．【答案】（1）解：设猕猴桃的单价为x元，
根据题意得：，
解得x=6，
经检验x=6是原方程的解，
答：猕猴桃的单价为6元；

（2）4.8；5

（3）金额；
理由：设两次油价分别为a，b.
则选择相同油量加油的单价为
选择每次相同金额的单价为 ， ，
∴按相同金额加油更合算