浙教版备考2023年中考数学一轮复习4实数及其运算附答案教师版

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一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）在下列各数中：，，，，，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

2．（3分） 的算术平方根是（） 

A． B． C． D．

【答案】A

3．（3分）的绝对值是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

4．（3分）在下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A．和 B．与 C．和 D．和

【答案】C

5．（3分）在实数0， ， ， 中，最大的是（　　）

A．0 B． C． D．

【答案】D

6．（3分）若有理数，满足，则的平方根是（　　）

A． B． C． D．无法确定

【答案】B

7．（3分）如果，，那么约等于（　　）．

A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3

【答案】A

8．（3分）大于-2.5而小于的整数共有（　　） 

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】A

9．（3分）如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）

A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间

【答案】D

10．（3分）下列说法中：①立方根等于本身的是-1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为.其中错误的是（） 

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④⑤

【答案】B

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶.已知，且和为两个连续正整数，则的值为　     　.

【答案】4

12．（4分）下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④近似数1.50所表示的准确数的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则．其中正确的是　     　．(填写序号)

【答案】①②

13．（4分）若x、y都为实数，且  ，则  =　     　.

【答案】26

14．（4分）已知x、y是有理数，且x、y满足 ，则x+y=　     　

【答案】1或-7

15．（4分）若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是　     　.  

【答案】﹣m﹣n

16．（4分）若实数a，b，c满足关系式 ，则c的平方根为　     　.  

【答案】

三、计算题(共1题；共8分)

17．（8分）计算：

（1）（4分） ． 

（2）（4分） ． 

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

四、解答题(共5题；共38分)

18．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．

，0，，，

【答案】解：∵，

∴数轴表示如下所示，

19．（6分）已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．

（1）（3分）求6a+b的算术平方根；

（2）（3分）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．

【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2，

∴2a﹣7+a﹣8＝0，3a﹣b﹣1＝8，

解得a＝5，b＝6，

∴6a+b的算术平方根为：；

（2）解：∵c是的整数部分，

∴c=3，

∵a＝5，b＝6，

∴2a+3b﹣c=10+18-3=25，

∴2a+3b﹣c的平方根为±5．

20．（6分）阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

任务：

（1）（1分）“拓展思考”中，线段的长为　     　，的长为　     　；点B表示的数为　     　，点表示的数为　     　．

（2）（2分）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 　题．

A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M，N；

B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M．

【答案】（1）；；；

（2）解：选A题：因为，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，如图所示：选B题：∵，∴点M在数轴的负半轴；，以表示的数为2的点为圆心，在圆心的左侧，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后，以为半径画弧，与数轴负半轴相交的点即为所求，如图所示：

21．（10分）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简 时，当a在数轴上位于原点的右侧时， ；当a在数轴上位于原点时， ；当 在数轴上位于原点的左侧时， ．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题， 

（1）（1分）当 时，求 　     　，当 时，求 　     　．

（2）（4分）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求 的值．  

（3）（4分）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简： ． 

【答案】（1）1；-1

（2）解：由数轴可得：   ，   ，   ， 

∴ = ；

（3）解：由数轴可知： 且 ， 

∴ ，

∴

．

22．（10分）阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是

（1）（1分）请解答：的整数部分是　     　， 小数部分是　     　．

（2）（4分）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值．

（3）（4分）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值．

【答案】（1）3；

（2）解：，即，

的整数部分是2，小数部分是，

，

，即，

的整数部分是5，小数部分是，

，

∴；

（3）解：由（1）得，

∴，

∴的整数部分为8，小数部分为，

∴，

∴．