浙教版备考2023年中考数学一轮复习7整式的乘法与乘法公式附答案学生版

浙教版备考2023年中考数学一轮复习7整式的乘法与乘法公式附答案学生版

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列计算不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）已知，那么、的值分别是（　　）

A．， B．， C．， D．，

4．（3分）如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（　　）

A． B． C．或 D．

5．（3分）若代数式通过变形可以写成的形式，则的值是（　　）

A．5 B．10 C． D．

6．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　）

A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1

C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）

7．（3分）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）已知，，，则的值（　　）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定

9．（3分）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和若知道下列条件，仍不能求值的是(　　)

A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积

C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差

二、填空题（每空4分，共24分）(共6题；共24分)

11．（4分）求值：　     　．

12．（4分）多项式A与2x的积为2x2+14x，则A＝　     　．

13．（4分）计算：　     　．

14．（4分）若m2=n+2022，n2=m+2022（m≠n），那么代数式m3-2mn+n3的值　     　．

15．（4分）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是　                       　．

16．（4分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1＝　     　．

三、解答题（共8题，共66分）(共9题；共66分)

17．（6分） 

（1）（3分）先化简，再求值： ，其中 ， ；

（2）（3分）已知 ， ，求 的值．

18．（4分）已知展开式中不含和项，求代数式的值.

19．（4分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，得

则

∴

解得：，

∴另一个因式为，的值为

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

20．（8分）   

（1）（4分）化简：（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）；

（2）（4分）设b = ma，是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由.

21．（10分）设 为正整数).

（1）（5分）探究 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）（5分）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 满足什么条件时， 为完全平方数(不必说明理间).

22．（9分）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．

（1）（3分）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．

（2）（3分）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．

（3）（3分）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．

23．（5分）给出如下定义：我们把有序实数对 叫做关于x的二次多项式 的特征系数对，把关于x的二次多项式 叫做有序实数对 的特征多项式.

（1）（1分）关于x的二次多项式 的特征系数对为　                          　；

（2）（3分）求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积；

（3）（1分）若有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积的结果为 ；直接写出 的值为　     　.

24．（8分）若一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝32+22，所以 13 是“完美数”．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y 是整数），所以 M 也是“完美数”．

（1）（1分）请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是　     　；

判断：34　     　（请填写“是”或“不是”）“完美数”；

（2）（3分）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．

（3）（3分）如果数 m，n 都是“完美数”，m≠n，试说明 也是“完美数”．

25．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.

（1）（4分）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.

（2）（4分）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，求ab+bc+ac的值.

（3）（4分）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】2022

12．【答案】x+7

13．【答案】

14．【答案】-2022

15．【答案】

16．【答案】0或-2

17．【答案】（1）解：原式=m2-2mn+m2+2mn+n2-（m2-n2）

=m2-2mn+m2+2mn+n2-m2+n2

=m2+2n2．

当m=-1，n=4时，

原式=1+2×16

=33；

（2）解：（x-y）2

=（x+y）2-4xy．

当x+y=3，xy=2时，

原式=32-4×2

=1．

18．【答案】解：

由于展开式中不含项和项，

解得

19．【答案】解：设另一个因式为，得

则

∴

解得：，．

故另一个因式为 ，的值为5．

20．【答案】（1）解：原式=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2；

（2）解：∵b=ma，
∴原式=5a2-（ma）2=5a2-m2a2=（5-m2）a2，
∴5-m2=2，
∴m=±.

21．【答案】（1）解： .

又n为正整数，

∴an是8的倍数.

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.

（2）解：由(1)知an=8n，
当n=2时，a2=16=42，是完全平方数；
当n=8时，a8=64=82，是完全平方数；
当n=18时，a18= 144= 12，是完全平方数；
当n=32时，a32=256= 162，是完全平方数；
这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256.
由a2、a8、 a18、 a32是四个完全平方数可知n= 2×m2，
∴n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数.

22．【答案】（1）解：由题意，得

阴影A的周长＝．

阴影B的周长＝．

∴阴影A，B的周长和＝

（2）解：由题意，得

阴影A的面积＝．

阴影B的面积＝．

∴阴影A，B的面积差＝＝

（3）解：由(2)可知，阴影A，B的面积差＝＝
∴，
∴ y＝5
此时阴影A，B的面积差＝40×5－4×25＝200－100＝100．
即当y＝5时，阴影A与阴影B的面积差始终为100．

23．【答案】（1）（3，2，-1） （3，2，-1）

（2）解：∵有序实数对 的特征多项式为 ，有序实数对 的特征多项式为 ，∴ ；

（3）-6

24．【答案】（1）8；是

（2）解：∵S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13，
∴当k-13=0时，即k=3时，S是完美数；

（3）证明：

∵m，n都是“完美数”，
则设m＝a2+b2，n＝c2+d2（a，b，c，d都是整数），
∴mn＝(a2+b2)(c2+d2)＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+2abcd+b2d2+a2d2﹣2abcd+b2c2，
∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2
∴mn是完美数

∵==mn，
∴=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2，
∴是完美数.

25．【答案】（1）解：图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，

图2大正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）解：由（1）可得：

ab+bc+ac＝[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]

∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝38，

∴ab+bc+ac＝×（102﹣38）

＝×62

＝31；

（3）解：∵a+b＝10，ab＝20，

∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣b（a+b）

＝a2+b2﹣ab﹣b2

＝a2+b2﹣ab

＝（a2+b2）﹣ab

＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab

＝×（102﹣2×20）﹣×20

＝×60﹣10

＝30﹣10

＝20.