浙教版备考2023年中考数学一轮复习10定义新运算附答案学生版

这是一份浙教版备考2023年中考数学一轮复习10定义新运算附答案学生版，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
浙教版备考2023年中考数学一轮复习10定义新运算附答案学生版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）对有理数a，b，规定运算如下：，则的值为（） A． B． C．6 D．42．（3分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）A．b的值为6B．a为奇数C．a的值大于3D．乘积结果可以表示为3．（3分）定义运算，下面关于这种运算的四个结论是“我爱数学”学习小组给出的，其中正确的是（　　）A． B．若，则或C． D．4．（3分）数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作，即；把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n；则的值为（　　）  A．0 B．1 C．2020 D．20215．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（　　）．A．2 B．4 C．6 D．86．（3分）定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（　　）A．x=3 B．x=﹣1C．x1=3，x2=1 D．x1=3，x2=﹣17．（3分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线，记成，并规定例如，则的根的情况为（　　）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．（3分）某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在3×3的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）＝ax2﹣bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子．例如：f（1）＝1×12﹣0×1+1＝2，f（2）＝0×22﹣1×2+1＝﹣1，则f（3）的值是（　　）A．0 B．2 C．6 D．79．（3分）定义新运算： 例： ， .则函数 的图象大致是（　　）  A． B．C． D．10．（3分）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）  A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1   C．y1＝﹣ 和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣ 和y2＝﹣x+1二、填空题（每题3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行　     　次操作后变为1.12．（3分）平面直角坐标系中，若点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点的3级派生点是 ，即．如图点 是点的级派生点，点A在x轴正半轴上，且，则点A的坐标为　     　．13．（3分）我们把对非负数x “四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则，例如下列结论中：①；②当m为非负整数时，；③满足的非负整数x只有两个．其中结论正确的是　     　(填序号)14．（3分）对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}时，则x的取值范围为　     　．15．（3分）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=　     　．16．（3分）定义：若一个两位数k，满足（m，n为正整数），则称该两位数k为“类完全平方数”，记.例如：，则39是一个“类完全平方数”，且.（1）（1.5分）已知37是一个“类完全平方数”，则　     　；（2）（1.5分）若两位数a是一个“类完全平方数”，且，则a的最大值=　     　.三、综合题(共10题；共72分)17．（4分）若 表示不超过x的最大整数（如 等），求   的值．      18．（4分）定义一种新的算法：，如．若，，求a，b的值．    19．（4分）定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.    20．（6分）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）（1分）根据上述规定，填空：　     　，　     　，　     　；（2）（3分）若记，，，求证：．     21．（7分）我们知道，若点A、B在数轴上分别表示数x，y，则A、B两点间距离可表示为．下面给出如下定义：对于实数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： 则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）（1分）−3和5关于1的“相对关系值”为　     　：（2）（3分）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值．（3）（3分）若2和4关于x的“相对关系值”为10，求x的值．     22．（7分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）（1分）下列分式中，属于“和谐分式”的是　     　（填序号）；①②③④（2）（3分）请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；（3）（3分）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 23．（9分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．（1）（3分）通过计算判断有理数对“-2，1”、“4，”是不是“共生有理数对”；（2）（3分）若是“共生有理数对”，求a的值．（3）（3分）若是“共生有理数对”，则“n，m”是不是 “共生有理数对”．      24．（10分）定义：对于两个关于x的函数y1，y2.如果x=t，两个函数的函数值相等，即y1=y2，那么称y1，y2互为“等值函数”，其中x=t叫做函数y1，y2的“等值根”.例如：对于函数.当x=1时，y1=y2=2.因此y1，y2互为“等值函数”，x=1是这两个函数的“等值根”.（1）（1分）函数与　     　（填“是”或“不是”）“等值函数”；（2）（9分）已知函数与，.函数y2的图象如图所示.①若，求y1与y2的“等值根”；②若y1与y2只存在一个“等值根”，则k的取值范围为      ▲      。③若函数y1与y3互为“等值函数”，且有两个“等值根”，请直接写出k的取值范围.  25．（12分）定义：已知，一次函数和二次函数.若（k为实数）则y称和的“k函数”.（1）（3分）若，和的“2函数”为，求的解析式.（2）（9分）设一次函数和二次函数.①求和的“k函数”解析式（用含k的代数式表示）.②不论k取何值，和的“k函数”是否都过某定点，若是求出定点坐标；若否，请说明理由.③不论k取何值，若二次函数上的点P关于x轴对称的点Q始终在和的“k函数”上，求点P坐标.              26．（9分）读一读“数形结合”是一种重要的数学思想，其简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想．具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．在中学数学的解题中，主要有三种类型：以数化形、以形变数、形数互变．研一研【定义】在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“最佳菱形”．如图是点A，C的“最佳菱形”的一个示意图．（1）（3分）【运用】已知点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4）．下列各组点，能与点M，P形成“最佳菱形”的是　     　．①E（3，4），F（4，3）   ②G（2，3），H（3，2）   ③I（2，4），J（4，2）（2）（6分）如果四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”．①当点N的坐标为（6，0）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为16，且与直线y＝x＋b有公共点时，求b的取值范围．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A,B,D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】②14．【答案】15．【答案】1516．【答案】（1）12（2）9317．【答案】解： ，  ，∴ ，∵∵ 表示不超过x的最大整数，∴ ，∴  ．18．【答案】解：由得：，故可得到方程组：，由①得，将③代入②中得：，解得b=-2，故a=-2×3+8=2，故a=2，b=-2．19．【答案】解：∵2☆a的值小于0， ∴＜0，解得：a＜0．在方程中，△=≥﹣8a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．20．【答案】（1）2；0；-3（2）证明：由题意得，，，，因为，所以．因为，所以．21．【答案】（1）8（2）解：∵a和2关于1的“相对关系值”为4，∴，即：，∴或（3）解：∵2和4关于x的“相对关系值”为10，∴，当时，，解得：；当时，，解得：，∴或．22．【答案】（1）②③（2）解：（3）解：，∵为整数，∴，∴当时，是整数，又∵．∴时，原式的值是整数．23．【答案】（1）解：∵，∴．∴“”不是“共生有理数对”． ∵4，，∴．∴“4，”是“共生有理数对”．（2）解：由题意得，．∴．（3）解：是，理由如下：由题意得，．∴．∴“n，m”是“共生有理数对”．24．【答案】（1）是（2）解：① 由题意：k=﹣1，y1=﹣x+2当x≥1时，﹣x+2=2x﹣2，解得x=当x＜1时，﹣x+2=2﹣2x，解得x=0 ∴y1与y2的等值根为0或；②；③或或k＞4-225．【答案】（1）解：由题意得：，∵，∴整理得：∴的解析式为：.（2）解：①根据“k函数”定义可得：和的“k函数”解析式为：，整理得：②不论k取何值，和的“k函数”都过某定点，理由如下：∵∵这个函数过定点，∴函数值与k无关，即，∴，当时，，∴这个“k函数”过定点；③设，∵点Q与点P关于x轴对称，∴点，∵点Q始终在和的“k函数”上，将点Q代入可得：，整理得：，∵不论k取何值，点Q始终在和的“k函数”上，∴，即，∴26．【答案】（1）③（2）解：①如图，∵M（2，2），P（4，4），N（6，0），四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”．∴Q（0，6），∴，∵，∴四边形MNPQ的面积=； ②∵四边形MNPQ的面积为16，，∴，即，∴NQ=8，∵四边形MNPQ是菱形，∴MP⊥NQ，ME=，NE=4，过MP中点E作EA⊥x轴交x轴于B，且AE=4，过E作CD⊥MP，交过点A作x轴的平行线于C，∵点M，P在直线y=x上，∴∠EOB=45°，∵MP⊥CD，∴∠OEA=90°-45°=45°=∠CEA，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE=4，∴CE=4，∴点N与点C重合，∴N（7，-1），∴Q(-1，7)，将N点代入y＝x＋b中，得b=-8，将Q点代入y＝x＋b中，得b=6，∴b的取值范围是-8≤b≤6．