初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似3 相似多边形学案

相似多边形

【学习目标】

1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形和相似比的含义。

2．在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

3．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解。

【学习重难点】

1．用定义去判断两个多边形是否相似。

2．探索相似多边形的定义过程。

【学习过程】

一、情境引入

从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？

两个正方形边、角之间的关系如下：

角：________________________________________________________________。

边：_________________________________________________________________。

二、自主探究

自行画两个多边形，分别是多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？这两个多边形边、角之间还存在以上关系吗？设法验证你的猜测。

验证角的方法：____________________________________________________。

验证边的方法：__________________________________________________________。

探究结论如下：

角：_________________________________________________________________。

边：_________________________________________________________________。

三、生成概念

1．定义：_______________________________________叫做相似多边形。

2．记法：_________________________________________________________________。

3．__________________________叫做相似比。

4．相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角______________，对应边__________________________。

四、深化概念

1．填空：如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是_____________，A1D1=_____________。

2．判断正误（错误的请举例说明）：

（1）两个等边三角形一定相似。（    ）

（2）两个全等多边形一定相似。（    ）

（3）各边对应成比例的两个四边形一定相似。（    ）

（4）各角对应相等的两个四边形一定相似。（    ）

3．如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

五、自我检测

1．如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？

2．如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看。