数学北师大版第四章 图形的相似3 相似多边形学案设计

相似多边形

【学习目标】

1．通过具体实例了解对应角分别相等，对应边成比例的多边形叫做相似多边形；

2．会识别两个相似多边形对应角及对应边；

3．了解相似多边形面积比等于它们对应边的比的平方。

【学习过程】

一、回顾课本，思考下列问题。

1．                                                           叫做相似多边形。

相似多边形定义的条件：（1）边数      （2）各角        （3）各边             。

二、自学课文交流与发现

小组讨论为什么相似多边形的面积比等于它们对应边相似比的平方？

【达标检测】

1．一个五边形的各边长为另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为（    ）

A．  4     B．5    C．6     D．8

2．在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC．BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9 则S△DOC：S△BOC=______

3．在比例尺为的地图上，A，B两城的距离为7．2，则A，B两城的实际距离是   km

4．四边形ABCD∽四边形， 与是对应对角线，若则=       ， =     ，=    。

5．如图所示的两个四边形相似，则的度数是（   ）

A．87    B．    C．    D．

6．在四边形与四边形中，∠A=80°， ∠B=90°， ∠C=120°，∠F=90°，∠G=120°，∠H=70°，四边形与四边形相似吗？为什么？

【学习小结】

回顾一下这一节所学的看看你学会了吗?

【课后探究】

1．两个相似多边形边长的比为：3，它们的周长差为4cm，则较大多边形的周长是                                                            （   ）

A .8cm     B.12cm    C.20cm    D.24cm

2．已知平行四边形与平行四边形相似，对应边，若平行四边形的面积为18，则平行四边形的面积为   （    ）

A．     B．   C.     D．

3．如图，正五边形与正五边形是相似形，若，则下列结论正确的是                                            （    ）

A．    B．    C．    D． 

4．如图，在梯形，∥∥，将梯形分成两个相似梯形和梯形，若求的值。

【附加题】

1．如图1：在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可以作         条。

2．如图2：在△ABC中，点D是BC边上一点，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD＝      。

3．在同一时刻的物高与影长成比例。 如图3：在某一时刻，测得小树1．5米，其影长为1．2米；靠近教学楼的大树有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影长为6．4米，墙上影长为1．4米，那么，这棵大树的高为                      米。

4．图4：△ABC是等边三角形，点D．B．C．E在一条直线上，∠DAE＝120°。

求证：

①△ABD∽△ECA；

②AD·AE＝BC·DE；

③

5．如图6：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于F。求证：AB·AF＝AC·DF。

6．如图7：∠ABC＝∠D＝90°，AB＝4，BC＝3．当BD的长为多少时，△ABC与△BCD相似？

7．（选作）如图8：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC上运动（不能到达B、C），过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于E。

①求证：△ABD∽△DCE；

②设BD＝x，AE＝y，试用含有x的代数式表示y，并写出x的取值范围；

③当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。