初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件复习练习题

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课时练4.4探索三角形相似的条件 一、单选题1．将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形（　　）  A．一定不相似 B．不一定相似C．无法判断是否相似 D．一定相似2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）   A． B． C． D．3．如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　）  A． B．C． D．4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　)  A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（　　）①N是GM的黄金分割点 ②S1=S4③ ．A．①② B．①③ C．③ D．①②③二、填空题6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有　     　对相似三角形.7．已知线段MN＝6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是　              　.   8．已知 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是　                             　．  三、解答题9．如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项．  10．如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．11．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．  参考答案 1．D2．A3．C4．C5．A6．37．（3 －3）cm8．∠B＝∠DAC（本题答案不唯一）9．证明：设AB=2，  ∵P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），∴AP1= ×2= ﹣1，∴P1B=2﹣（ ﹣1）=3﹣ ，∵点O是AB的中点，∴OB=1，∴OP1=1﹣（3﹣ ）= ﹣2，∵P2是P1关于点O的对称点，∴P1P2=2（ ﹣2）=2 ﹣4，∴P2B=2 ﹣4+3﹣ = ﹣1，∵P1B2=（3﹣ ）2=14﹣6 ，P2B•P1P2=（ ﹣1）（2 ﹣4）=14﹣6 ，∴P1B2=P2B•P1P2，∴P1B是P2B和P1P2的比例中项10．添加条件：AB∥CD．  证明：∵AD⊥CD，AC⊥BC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵AB∥CD，∴∠CAB=∠DCA∴△ABC∽△CAD．11．解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，如图1：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴=∴，∴AE=；②当∠ADE=∠C时，如：2：∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AE=．∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是或．