【期末总复习】人教A版(2019)高二数学选择性必修第二册——专题05 数列（知识梳理）

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专题05   数列（知识梳理）知识网络重难点突破★重难点题型突破一  求数列的通项公式★考点一、公式法例1．（2020·陕西·渭南市杜桥中学高二阶段练习）已知等差数列，（1）求的通项公式（2）求数列的前n项和为
【变式训练1-1】、（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，设，求数列的前n项和为.
考点二、累加法与累乘法例2．（1）已知，，则______.   （2）．（2021·江苏张家港·高二期中）设数列的前n项和为，且满足，，则___________.    【变式训练2-1】、（2021·全国·高二课时练习）已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为（    ）A． B．C． D．  【变式训练2-2】、（2021·河北邢台·高三阶段练习）在数列中，，则（    ）A． B． C． D．  【变式训练2-3】、（2021·江西·景德镇一中高二期中（文））已知数列满足，若，则数列的通项（    ）A． B． C． D．例3．（2021·全国高二课时练习）（1）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.（2）在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.
【变式训练3-1】、（2021·全国高三专题练习）设数列满足，.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.
考点三、已知前n项和，求通项公式例4．（2020·扬州市第一中学高二月考）已知数列的前项和为.（1）求出的通项公式；（2）求数列前n项和最小时n的取值        【变式训练4-1】．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．
例5．（2021·山东德州市·高三一模）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．        【变式训练5-1】、（2017·全国·高考真题（文））设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．
考点四、构造新数列例6．（2021·广东高三专题练习）设数列{an}满足an+1＝，a1＝4．（1）求证{an﹣3}是等比数列，并求an；（2）求数列{an}的前n项和Tn．         【变式训练6-1】、（2014·全国·高考真题（理））已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明： .
★重难点题型突破二  求数列的通项公式★考点一、公式法例1．（2018·全国·高考真题（文））记为等差数列的前项和，已知，．    （1）求的通项公式；    （2）求，并求的最小值．       【变式训练1-1】．（2018·全国·高考真题（理））等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．
考点二、裂项相消法例2．（2021·四川成都市·高三二模（文））已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得的值为（    ）A． B． C． D．  【变式训练2-1】．（2020·平罗中学高二月考）已知数列的通项公式：，则它的前项和是（    ）A． B． C． D． 例3．（2015·全国·高考真题（理））为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
【变式训练3-1】．（2013·全国·高考真题（文））等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和. 
考点三、分组求和例4．（2021·西藏昌都市第一高级中学高二阶段练习）在正项等比数列中，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．
【变式训练4-1】．（2011·重庆·高考真题（文））设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 
考点四、错位相减法例5．（2021·湖南衡阳市·高三一模）已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.
【变式训练5-1】．（2021·全国高三专题练习（文））已知数列和满足，且数列是等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.
【变式训练5-2】．（2020·重庆巴蜀中学高一期末）已知数列中，且.（1）求，，并证明是等比数列；（2）设，求数列的前项和.