【期末全复习】人教版(2019)数学必修1-高一上学期期末：专题03 函数的概念与性质（专题过关）

专题03   函数的概念与性质（专题过关）

考试时间：120分钟   满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2021·全国·高一专题练习）函数的定义域是（    ）

A．（-2， +∞） B．（-2， 0） C．[5， +∞） D．（0， 1]

2．（2021·四川·宁南中学高一月考）下列函数中，与函数是相等函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高一单元测试）已知则的值为（    ）

A． B．2 C．7 D．5

4．（2021·全国·高一单元测试）已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．        B．          C．          D．

5．（2020·浙江·瑞安中学高一月考）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A．B．C．D．

6．（2022·全国·高三专题练习）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（    ）

A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个

B．可以是某个圆的“优美函数”

C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”

D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

7．（2019·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A．    B．    C．    D．

8．（2021·甘肃·兰化一中高一月考）若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A．    B．    C．   D．

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.

9．（2020·广东·揭阳第一中学高一月考）下列命题为真命题的是（    ）

A．函数既是偶函数又在区间上是增函数

B．函数的最小值为2

C．“”是“”的充要条件

D．

10．（2021·山东省临沂第一中学高一期中）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（     ）

A．的值域为      B．的定义域为

C．      D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立

11．（2021·全国·高一课时练习）函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（    ）

A．函数在上是单调递减函数 B．

C．的解为 D．

12．（2021·河北·石家庄一中高一期中）给出下列命题，其中是错误命题的是（    ）

A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4].

B．函数的单调递减区间是

C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数.

D．、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2021·重庆实验外国语学校高一期中）函数的单调递增区间为________．

14．（2020·福建·三明一中高一月考），则______.

15．（2021·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________ .

16．（2021·全国·高一专题练习）已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·全国·高三专题练习）已知二次函数满足，．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最大值．

18．（2020·全国·高一课时练习）已知函数f(x)＝ 为奇函数．

(1)求b的值；

(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；

(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

19．（2020·全国·高一课时练习）已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，，，有.

(1)判断函数的单调性（不要求证明）；

(2)解不等式；

(3)若，存在，对于任意的恒成立，求实数t的取值范围.

20．（2021·四川省成都市玉林中学高二期中（文））已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若任意，不等式恒 成立，求实数的取值范围.

21．（2020·广东·汕头市澄海中学高一期中）函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.

（1）求的值；

（2）判断单调性并证明；

（3）若，解不等式.

22．（2019·全国·高一课时练习）已知函数对一切实数都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；

(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）。