安徽省安庆市桐城市龙河初级中学2022—2023学年上学期九年级第二阶段学情检测数学试卷(含答案)
展开这是一份安徽省安庆市桐城市龙河初级中学2022—2023学年上学期九年级第二阶段学情检测数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
龙河学校2022—2023学年度第一学期九年级第二阶段学情检测
数 学 试 题
一、选择题
- 如果将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到新的抛物线，那么( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是( )
A. B. C. D.
- 某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设，，这三年该产品的总产量为吨，则关于的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
- 如图，是的中线，点在上，延长交于点，若，则( )
A. B. C. D.
第4题图 第5题图 第6题图
- 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，在平行四边形中，是边上的点且：，、交于点，设的面积为，平行四边形的面积为，则的值为( )
A. B. C. D. - 如图，已知抛物线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为
A. B.
C. D.
- 如图大坝的横断面，斜坡的坡比：，背水坡的坡比：，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为米．( )
A. B. C. D.
- 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
- 如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：；；；；∽．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
- 如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是______．
- 如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积是，且点是的中点，则 ______ ．
- 在平面直角坐标系中，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为如图所示当直线与图象有个交点时，则的取值范围是 ．
- 如图，正方形的边长为，正方形边长为，正方形边长为，依此规律继续做正方形，其中点，，，，在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，，若记的面积为，的面积为，，的面积为，则________．
- 计算：．
- 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，请解答下列问题：
画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标______；
以原点为位似中心，位似比为：，在轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标______．
- 在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数在第一象限内的图象交于点．
求、的值；
点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为若在直线上存在一点点不与点重合，使得，结合图象直接写出点的横坐标的取值范围．
- 如图，在边长为的正方形中，的两边分别交，于，，且，，交对角线于，两点，设，，求与的关系式．
- 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船处所需的大约时间．温馨提示：，
- 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试．
如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为那么灯泡离地面的高度为 。
不改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少
- 如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点．
求证：；
如果，，求的值．
- 年里约奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系．
当时，求这条抛物线的解析式；
图中米，米，若跳水运动员在区域内含点，入水时才能达到训练要求，求的取值范围．
23.定义：如果三角形能和一个直角三角形恰好能无重叠无缝隙的拼成三角形，且拼成的三角形与三角形相似，那么我们称三角形与该直角三角形为“伴侣三角形”．
如图，中，，，则与_____“伴侣三角形”；填写“是”或“不是”
如图，是由与拼成的，，且与是“伴侣三角形”，若，，求的长．
如图，中，，，，问在三边的延长线上是否存在点使得与、、三点中的某两点所组成的三角形与是“伴侣三角形”？若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．
数学参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.D 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.．
15.解：原式．
16.解：如图，为所作，；
如图，为所作，．
17.，，．满足条件的为：且．
18.证．得 ．
19.解：如图，过点作交延长线于．
在中，，，海里，
．
在中，，，
海里，
海警船到达事故船处所需的时间大约为：小时．
20.解：设灯泡离地面的高度为，记灯泡的位置为．
，
，．
∽．
根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，
，
解得．
即灯泡离地面的高度为；
如图，设灯泡为点，设横向影子，的长度和为，
由得：，，
同得：∽，
，
，
解得：，即横向影子，的长度和为．
21.证明：四边形是平行四边形，
，，
∽，∽，
，，
，
．
由得出，
，
∽，
，
．
22.解：如图所示：
根据题意，可得抛物线顶点坐标，
设抛物线解析为：，
则，
解得：，
故抛物线解析式为：；
根据题意，抛物线解析式为：，
将点代入可得：，即
若跳水运动员在区域内含点，入水，
则当时，，即，
解得：，
当时，，即，
解得：，
故．
23.解：是；
，，与是“伴侣三角形”，
，，
，
，
．
所以．
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
或或．
如图：由题意得，设，
，
，解得，
；
如下图：
由题意得，
，
，
；
如下图：
由题意得，
，
．
综上所述答案为或或．
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