云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)

这是一份云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省曲靖市宣威市乐丰乡第二中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分24分）1．下列说法不正确的是（　　）A．“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件 B．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 D．“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件2．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠03．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＝0 C．a＞0，b＜0，c＝0 D．a＜0，b＜0，c＜05．如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（　　）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣37．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，若OA＝3，则劣弧的长是（　　）A． B．π C． D．2π二、填空题（满分18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝　   　．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为　   　．11．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于　   　．12．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是　   　．13．正三角形的边长为2，则它的边心距为　   　．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是 　   　．三、解答题（共78分。）15．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；            （2）x2﹣x﹣2＝0．16．某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积． 19．创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20．如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y＝ax2+2x+c的图象于点E．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．
参考答案一、选择题（满分32分）1．解：A、“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件，本选项说法正确，不符合题意；B、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，本选项说法正确，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，本选项说法不正确，符合题意；D、“在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．2．解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1且a≠0，故选：D．3．解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，0），∴c＝0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，故选：C．5．解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，∴∠ABA′＝45°，∵∠A＝120°，∠C＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．故选：A．6．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），∴这条抛物线的对称轴是：x＝＝﹣1，即x＝﹣1．故选：B．7．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．8．解：连接OB、BD，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为＝π，故选：B．二、填空题（满分18分）9．解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：设y＝，把点（1，﹣2）代入函数y＝得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．11．解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，∴x1•x2＝2，故答案为2．12．解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是＝，故答案是：．13．解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA＝OC，∠BOC＝120°，∴BD＝BC＝1，∠BOD＝∠BOC＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝BD＝，即边长为2的正三角形的边心距为．故答案为：．14．解：如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，且DE＝AB，∴＝＝，∵BF＝6，∴EF＝3．∴BE＝BF+EF＝9．故答案为：9．三、解答题（共78分。）15．解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．16．解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2＝256，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．17．证明：（1）∵，，∴．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠DEC+∠A＝90°．∴∠EFA＝90°．∴EF⊥AB．18．解：（1）设一次函数解析式为y1＝kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2＝（a≠0），∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1＝x﹣1；∵将A（2，1）代入y2得：a＝2，∴；答：反比例函数的解析式是y2＝，一次函数的解析式是y1＝x﹣1．yns（2）∵y1＝x﹣1，当y1＝0时，x＝1，∴C（1，0），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝．答：△AOC的面积为．19．解：（1）∵y＝﹣25x+800，∴200＝﹣25x+800，解得x＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w元，则有w＝（x﹣14）（﹣25x+800）＝﹣25（x﹣23）2+2025，当x＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．20．（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四边形BEDC是平行四边形．21．解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝．22．(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO+∠OCB＝90°,∴∠DCA+∠ACO＝90°,即∠DCO＝90°,∴DC⊥OC,∵OC是半径,∴DC是⊙O的切线;(2)解:∵,且OA＝OB,设OA＝OB＝2x,OD＝3x,∴DB＝OD+OB＝5x,∴,又∵BE⊥DC,DC⊥OC,∴OC∥BE,∴△DCO∽△DEB,∴,∵BE＝3,∴OC＝,∴2x＝,∴x＝,∴AD＝OD﹣OA＝x＝,即AD的长为．23．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，AB＝4，BC＝3，∴∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，∴以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，B和F为对应点，设E（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3），∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，①△ABC∽△CFE时，＝，∴＝，解得m＝或m＝0（舍去），∴EF＝，②△ABC∽△EFC时，＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴EF＝，综上所述，EF＝或．（3）连接NE，如图：∵点N、F关于直线EC对称，∴∠NCE＝∠FCE，CF＝CN，∵EF∥y轴，∴∠NCE＝∠CEF，∴∠FCE＝∠CEF，∴CF＝EF＝CN，由（2）知：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（m，﹣m+3），EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，∴CN＝CF＝m＝3﹣2，∴N（0，3+1）．