初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质导学案及答案

学科

数学

年级

八年级

授课班级

主备教师

参与教师

课型

新授课

课题

§4.1.1  平行四边形的性质（1）

备课组长审核签名

教研组长审核签名

学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2。

2、理解两条平行线的距离的概念。

3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程 发展自己的探究意识和合情推理的能力。

学习内容（学习过程）

一、自主预习（感知）

1、_______________________叫做平行四边形；__________________________叫做平行四边形的对角线；

如图4-1-1，四边形ABCD是平行四边形，记作 _________  ，

线段AC就是□ABCD的一条__________。              

4-1-1                                    

2、平行四边形的______________相等；平行四边形的___________相等。

二、合作探究（理解）

1、探究学习

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？与同伴交流。

（2）小明拼出了如图4-1-2所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。

4-1-2

（3）小结：

平行四边形的定义：                                             。

几何语言表述                                             。

定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.

2、师生研讨

（1）在你拼接的四边形中，有哪些相等的线段，哪些相等的角？你是如何得到的？与同伴交流。

（2）任意一个平行四边形，是否都可以有两个全等的三角形拼接而成？如果能，你能对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）而得到另一个三角形吗？具体做一做，从中你又能得到哪些结论？

（3）探究平行四边形的性质：

 如图4-1-3，□ABCD中，AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD吗？为什么？

                                                                4-1-3     

结论   性质1：                                          。

性质2：                                          。

三、轻松尝试（运用）

1、如图4-1-4，四边形ABCD是平行四边形，求

①∠ADC，∠BCD的度数；

②边AB，BC的长度

                                                           4-1-4

2、在□ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

3、如图4-1-6，在□ABCD中，∠ADC=1250，∠CAD=210，

求∠ABC，∠CAB的度数。

4-1-5

四、拓展延伸（提高）

1、如图4-1-7，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38CM，

△ABC的周长比□ABCD的周长少10CM，求□ABCD的一组邻边的长。

4-1-6

五、收获盘点（升华）

六、当堂检测（达标）

3、如图4-1-5在□ ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（    ）．

（A）4个      （B）5个       （C）8个       （D）9个  

4-1-7

4、在□ABCD中，∠A=480，BC=3CM，求∠B，∠C的度数及AD的长。

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

2、思考题：

学习反思：

学科

数学

年级

八年级

授课班级

主备教师

周金球

参与教师

课型

新授课

课题

§4.1.2 平行四边形的性质（2）

备课组长审核签名

教研组长审核签名

学习目标：1、进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质并会简单应用，掌握“平行线间的距离”的概念，理解平行线间的距离处处相等的结论，并会简单的应用；2、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质。3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性。

学习内容（学习过程）

一、自主预习（感知）

1、平行四边形的对角线_______。

2、若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为_______。

二、合作探究（理解）

1、探究学习：如图4-2-1，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，

（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？

（2）能设法验证你的猜想吗？

（3）你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

性质3：                                                 。

2、师生研讨

课本例1 已知：如图4-2-2，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，DB⊥AD，AB=10，AD=8，求BC，CD及OB的长。

3、从边、角、对角线总结平行四边形的性质：

 从边看：_____________________________________________________________。

 从角看：________________________________________________________________。

 从对角线看：_____________________________________________________________。

4、探究学习：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？

5、课本例2 已知：如图4-2-3，直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D。

（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长短。

小结：平行线之间的垂线段处处相等。

平行线之间的距离是_______________________________。

三、轻松尝试（运用）

1、□ABCD的两条对角线相交于点O，OA，OB，AB的长度分别为3CM，4CM，5CM，求其它各边以及两条对角线的长度。

2、在□ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为（x+3）CM，（x-4）CM，16CM，这个平行四边形的周长是多少？ 

3、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，OA=6CM，OB=3CM。求AD，AC的长

四、拓展延伸（提高）

1、如图，在▱ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，

求△AOD的周长。

2、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB， DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由．

3、农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

五、收获盘点（升华）

六、当堂检测（达标）

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《优化设计》中的本节内容。

2、思考题：

学习反思：