初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课时训练

4.4 探索三角形相似的条件

1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．

 （2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．

 （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

         (1)                         (2)                    (3)     

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．

4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．

5．下列各组图形一定相似的是（  ）．

    A．有一个角相等的等腰三角形       B．有一个角相等的直角三角形

    C．有一个角是100°的等腰三角形    D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（  ）．

A．45°     B．60°     C．75°    D．90°

(4)                       (5)                        (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．

8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

    （1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求的值．

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（  ）．

A．△DBE     B．△ADE     C．△ABD     D．△BDC

15、如第14题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则 的值为（  ）．

 A．        B．

16．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

家庭作业

1.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC=_________

2.点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______

3、若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）

A、   B、  C、   D、或

4．在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE =         ；

5.△ABC和△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E的度数为______

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．

7.如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似，则AD=________

            （第6题）      　　　（第7题）                     （第8题）

8.如图，在△ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形，若AB=15，BC=12，那么菱形的边长是________

9.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________

10.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC

边上的点，若，，，则GF的长为      ．

                       　（12题）　　       （11题）　　　　　　　　（12题）

11.如图，AB∥CD,AD与BC交于点P,AB=4，CD=7，AD=10，则AP=_____

12如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=             

13．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点，,ＣＱ=１，则ＢＰ=_________

14.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是(    )

A.AM∶BM=AB∶AM              B.AM=AB

C.BM=AB                  D.AM≈0.618AB

15、电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少       m处较恰当。若他向B点再走       m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m，≈2.24）

16、若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则=_______．

17、如图5，△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=        

18、如图6，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长为         m

    如图5               如图6               如图8

19、两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别是3、6，另一个三角形的一边为12，则这个三角形的另两边长为           

20、如图8，已知D、E两点分别在△ABC的两边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，则=         ，=       

21、把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为