初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图1 投影学案

投影

【学习目标】

1．了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

4．知道物体形成影子的大小和方向。

5．了解正投影的概念。

6．通过探索正投影的成影规律明确正投影的性质。

7．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

【学习重点】

1．了解中心投影的含义。

2．探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

3．正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

【学习难点】

1．在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

2．经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

3．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、自主学习

（教师寄语：相信自己，你一定是最棒的。）

1．了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。

2．阅读课本本课内容及“做一做”思考：

（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

______________________________________________________________________________________。

（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？

所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都________________，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越________________。

总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是________________，像这样的光线所形成的投影称为________________。

例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。

3．看“议一议”。

一个广场中央有一盏路灯。

（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？

______________________________________________________________________________________。

请实际试一试，并与同伴交流。

继续探索：

（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？

______________________________________________________________________________________。

交流、画图。

合作交流：

例1作图的依据是什么？

______________________________________________________________________________________。

二、课堂练习

（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）

1．中心投影是（                           ）。

2．晚上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（    ）

A．变长     B．变短       C．先变长后变短      D．先变短后变长

三、课堂小结

谈谈你对本节课的收获：

______________________________________________________________________________________。

四、达标测评：

（教师寄语：静下心来，专心做题，你会发现自己真的很聪明！）

1．晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：广场上的大灯泡一定位于两人_______________。

2．直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为_______________，点C的影子的坐标为_______________。

3．人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？

______________________________________________________________________________________。

4．画出各木杆在灯光下的影子：

______________________________________________________________________________________。

【第二学时】

【学习过程】

一、自主学习

（教师寄语：如果你自己都不相信自己，别人怎么能相信你！）

（一）学习任务一：知道平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

1．快速看课本本课时内容，完成：

（1）___________________________________________________________平行投影。

（2）在平行投影中，所有的光线都是_______的，光线与物体的位置不同，物体的影子__________。

2．看课本议一议：

①请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由

______________________________________________________________________________________。

②在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？

______________________________________________________________________________________。

③请按照时间的先后顺序排列杆子在太阳光下影子

______________________________________________________________________________________。

3．某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）

______________________________________________________________________________________。

（2）如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

______________________________________________________________________________________。

（二）学习任务二：根据物体的影子判断是哪一种投影现象。

1．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？

______________________________________________________________________________________。

2．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线？

______________________________________________________________________________________。

二、合作交流

（教师寄语：就连鲁滨逊也会尝试着与星期五合作，你难道不行！）

一天中，物体在太阳光下影子的大小和方向是如何变化的？

______________________________________________________________________________________。

三、课堂练习

1．将一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影可能是________，也可能是_______。

2．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（    ）

A．上午12时     B．上午10时     C．上午9时30分     D．上午8时

3．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（    ）

A．短     B．长     C．看具体时间     D．无法比较

四、课堂小结

谈谈你本节课的收获：

______________________________________________________________________________________。

五、达标测评

（教师寄语：静下心来，专心做题，你会发现自己真的很聪明！！）

1．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是_______________。

2．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠在阳光下的影子（    ）

A．相交     B．平行     C．垂直     D．无法确定

3．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（    ）

A．上午     B．中午     C．下午     D．无法确定

4．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ）

A．①②③④    B．④①③②

C．④②③①    D．④③②①

5．小明的身高是1.7米，他的影长是2米，同一时刻学校旗杆的影长是10米。则旗杆的高度是_______________。

【第三学时】

【学习过程】

一、导学自习

1．温故知新。

什么是投影？投影包括哪几种？

______________________________________________________________________________________。

2．情景悬念。

观察：（动画演示）。

思考：

（1）观察图中投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？

______________________________________________________________________________________。

（2）各图中投影线与投影面有何位置关系？

______________________________________________________________________________________。

（3）图2与图3的区别与联系是什么？

（独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得出正确答案，借此引入新课。）

______________________________________________________________________________________。

二、研习展评

活动1：把一根直的木杆（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

活动要求：

在分组活动时，组员间要相互配合，一人打光，一人摆放物体，一人记录，其他人认真观察，把观察得到的结论记录下来，等待小组汇报。

思考并记录下如下问题的结论：

正投影有几种不同的形状？他们的正投影的长度分别与原长有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影的长度有何变化规律？

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

活动2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？

思考并记录下如下问题的结论：

投影有几种不同的形状？当投影为长方形时与原来的图形的形状与大小有什么关系？由图一到图三的演示过程中，正投影图形有何变化规律？

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

及时练习：画出如下平面图形的正投影。

活动3：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P。

思考：一圆柱体在某一平行光线下的正投影可能有哪些形状？

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三、课堂小结

这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？请把你的想法告诉你的同桌，然后告诉老师。

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【达标检测】

1．木棒长为1.2米，则它的正投影的长一定（    ）

A．大于1.2米      B．小于1.2米    C．等于1.2米   D．小于或等于1.2米

2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（    ）

A．中心投影       B．平行投影     

C．正投影         D．当△ABC平行投影面时的平行投影

3．在平行投影下，当线段AB与它的投影A'B'大小关系为AB=A'B'，则（    ）

A．线段AB平行于投影面           B．线段AB倾斜于投影面

C．线段AB垂直于投影面           D．无法确定

4．如图，一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（    ）

5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（    ）

6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（    ）

A．①②③④   B．④②③①    C．④①③②    D．④③②①