江苏省西安交大苏州附中2022-2023学年七年级（上）段考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份江苏省西安交大苏州附中2022-2023学年七年级（上）段考数学试卷（10月份）(解析版)，共22页。试卷主要包含了﹣2022的相反数是，计算﹣1﹣3的结果是，一种大米的质量标识为“，下列各数，已知abc＞0，则式子等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省西安交大苏州附中七年级第一学期段考数学试卷（10月份）
一．选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．
2．计算﹣1﹣3的结果是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
3．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
4．国家统计局发布了2020年全国第七次入口普查数据，经统计，2020年全国总人口141178万人，比上一次人口普查增长5.38%，将141178万人用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×1010 B．1.41178×109
C．0.141178×1010 D．0.141178×109
5．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（　　）
A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温
C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况
6．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　）

A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b
8．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣14
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）
A．9月10日21时 B．9月12日4时
C．9月11日4时 D．9月11日2时
9．已知abc＞0，则式子：＝（　　）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（　　）
3
a
b
c

﹣1
0
2


…
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
11．的倒数是　 　．
12．比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”或“＞”）
13．某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要　 　小时．
14．绝对值小于3的非负整数是　 　．
15．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为 　 　．
16．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　 　．

17．定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝　 　．
18．将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是 　 　．
三、解答题（本大题共有9小题，共64分）
19．把下列各数填入相应集合的括号内：
﹣（﹣2），﹣，200%，0，3.14，﹣π，﹣|﹣6|，﹣，2.13133133313…．
负有理数集合：{　 　}；
整数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}．
20．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）．
21．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．．

22．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数．
（1）直接写出a+b，cd，x，y的值；
（2）求代数式+x2﹣cd+y2017的值．
23．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 　 　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 　 　辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
24．观察下列式子：
1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…，
（1）请你依照上述规律，写出第6个式子：　 　；
（2）请写出第n个式子：　 　；
（3）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．
25．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 　 　；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 　 　；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 　 　．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．

26．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 　 　，　 　；
（2）你认为当输入数等于 　 　时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 　 　．
27．[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．
[特例感知]
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，
①[B，A]的幸运点表示的数是 　 　；
A．﹣1 B.0 C.1 D.2
②试说明A是[C，E]的幸运点．
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为 　 　．

[拓展应用]
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？



参考答案
一．选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的概念解答即可，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．计算﹣1﹣3的结果是（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
解：﹣1﹣3
＝﹣1+（﹣3）
＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
【分析】根据正负数的意义得到50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．
解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．
故选：D．
【点评】本题考查了正数与负数，解决本题的关键是用正数与负数可表示两相反意义的量．
4．国家统计局发布了2020年全国第七次入口普查数据，经统计，2020年全国总人口141178万人，比上一次人口普查增长5.38%，将141178万人用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×1010 B．1.41178×109
C．0.141178×1010 D．0.141178×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：141178万＝1411780000＝1.41178×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．下列问题情境，不能用加法算式﹣3+10表示的是（　　）
A．数轴上表示﹣3与10的两个点之间的距离
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温
C．用10元纸币购买3元文具后找回的零钱
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况
【分析】根据有理数的加减法的意义判断即可．
解：A．数轴上﹣3与10的两个点之间的距离是10﹣（﹣3），故本选项符合题意；
B．﹣3+10可以表示某日最低气温为﹣3℃，温差为10℃，该日最高气温，故本选项不合题意；
C．﹣3+10可以表示用10元纸币购买3元文具后找回的零钱，故本选项不合题意；
D．水位先下降3cm，再上升10cm后的水位变化情况，能用加法算式﹣3+10表示，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减法，解题关键是知道数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．
6．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据负数、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义解决此题．
解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，
∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．
故选：C．
【点评】本题主要考查负数、有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握负数、有理数的乘方、绝对值、相反数的定义是解决本题的关键．
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（　　）

A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b
【分析】根据相反数的意义，可得﹣a，﹣b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
解：在数轴上表示a，﹣b，﹣a，b，如图：

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
﹣b＜a＜﹣a＜b，
即b＞﹣a＞a＞﹣b．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
8．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差/时
﹣13
﹣7
+1
﹣14
如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）
A．9月10日21时 B．9月12日4时
C．9月11日4时 D．9月11日2时
【分析】根据题意可得，计算15+（﹣13）＝2，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案．
解：根据题意可得，
15+（﹣13）＝2，
即纽约时间为9月11日2时．
故答案为：D．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键．
9．已知abc＞0，则式子：＝（　　）
A．3 B．﹣3或1 C．﹣1或3 D．1
【分析】根据实数的乘法法则，由abc＞0，得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．根据分类讨论的思想以及绝对值解决此题．
解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值、实数的乘法，熟练掌握绝对值的定义、实数的乘法法则确定符号、分类讨论的思想是解决本题的关键．
10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（　　）
3
a
b
c

﹣1
0
2


…
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022个格子的结果．
解：设c与﹣1之间的数为d，根据题意得：
3+a+b+c＝a+b+c+d，
解得：d＝3，
∴3+（﹣1）+0+2＝c+3+（﹣1）+0，
解得：c＝2，
同理可求得：a＝﹣1，b＝0，
∴表格中的数字以3，﹣1，0，2循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴第2022个格子中的数与第2个格子中的数一样均为﹣1．
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
11．的倒数是　　．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．
解：根据倒数的定义得：的倒数是．
故答案为：．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．比较大小：﹣　＜　﹣（填“＜”或“＞”）
【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
13．某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要　4　小时．
【分析】根据题意可以列出相应的式子，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
降到﹣25℃需要：[（﹣5）﹣（﹣25）]÷5＝20÷5＝4（小时），
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．绝对值小于3的非负整数是　0，1，2　．
【分析】根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答．
解：绝对值小于3的非负整数有：0、1、2，
故答案为：0，1，2．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，及非负整数的概念，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，非负整数就是正整数或0，需熟练掌握．
15．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为 　﹣3或3　．
【分析】先根据|a|＝5，b2＝64，求出a，b的值，再根据ab＞0，最终确定a，b的值，然后代入a﹣b求值．
解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵b2＝64，
∴b＝±8，
∵ab＞0，
∴a，b同号，
∴a＝5时，b＝8；a＝﹣5时，b＝﹣8．
当a＝5，b＝8时，
a﹣b＝5﹣8＝﹣3；
当a＝﹣5，b＝﹣8时，
a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝3．
故答案为：﹣3或3．
【点评】本题考查了绝对值，开平方及有理数运算，熟练掌握绝对值的性质，开平方的定义及有理数运算法则是解题的关键．
16．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是2π；若起点A开始时是与﹣1重合的，则向左滚动2周后点A′表示的数是 　﹣1﹣4π　．

【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．
解：∵圆的半径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝2π，
若起点A开始时是与﹣1重合的，圆片向左滚动2周时，则A'表示的数是﹣1﹣4π．
故答案为：﹣1﹣4π．
【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
17．定义一种新运算：a⊗b＝b2﹣ab，如：1⊗2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1⊗2）⊗3＝　﹣9　．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2＝6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
解：﹣1⊗2＝22﹣（﹣1）×2＝6，
6⊗3＝32﹣3×6＝﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是 　256　．
【分析】根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．
解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；
∵2n＜500，即n＜9，
∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，这个同学的编号为2n＝28＝256．
故答案为：256．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，解决本题的关键是根据报到奇数的同学退出圈子进行分析，得出留下同学的编号规律．
三、解答题（本大题共有9小题，共64分）
19．把下列各数填入相应集合的括号内：
﹣（﹣2），﹣，200%，0，3.14，﹣π，﹣|﹣6|，﹣，2.13133133313…．
负有理数集合：{　﹣，﹣|﹣6|，﹣　}；
整数集合：{　﹣（﹣2），200%，0，﹣|﹣6|　}；
无理数集合：{　﹣π，2.13133133313…　}．
【分析】利用实数的分类来填空即可．
解：负有理数集合：{﹣，﹣|﹣6|，﹣，}；
整数集合：{﹣（﹣2），200%，0，﹣|﹣6|，}；
无理数集合：{﹣π，2.13133133313…}．
故答案为：﹣，﹣|﹣6|，﹣；﹣（﹣2），200%，0，﹣|﹣6|；﹣π，2.13133133313…．
【点评】本题考查了实数的分类，做题关键是掌握实数分类的各个定义．
20．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）原式变形为＝（﹣100）×4，再利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝×（﹣36）+×36﹣×36
＝﹣6+24﹣15
＝3；
（3）原式＝（﹣100）×4
＝×4﹣100×4
＝﹣400
＝﹣399；
（4）原式＝﹣9+（1﹣×）
＝﹣9+（1﹣）
＝﹣9+
＝﹣8．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．．

【分析】先对有关有理数进行化简，再把它们用数轴上的点表示出来，最后把它们比较连接．
解：∵（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，
∴把它们表示的点画在数轴上如下：

∴﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
【点评】此题考查了有理数的化简、比较和利用数轴上的点表示的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
22．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数．
（1）直接写出a+b，cd，x，y的值；
（2）求代数式+x2﹣cd+y2017的值．
【分析】（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，x与y的值；
（2）代入原式计算即可得到结果．
解：（1）根据题意得a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1；
（2）+x2﹣cd+y2017
＝0+1﹣1+（﹣1）
＝﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，绝对值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 　290　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 　2109　辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）用300加上增减的﹣10即可；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；
（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解．
解：（1）300+（﹣10）＝290（辆）；
即该厂星期五生产自行车290辆，
故答案为：290；
（2）∵（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝9（辆），
∴300×7+9＝2109（辆）．
故本周实际共生产自行车2109辆；
故答案为：2109；
（3）由（2）可知，该厂本周实际共生产自行车2109辆，
2109×80+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20＝168730（元）；
答：该工厂这一周的工资总额是168730元；
（4）实行每日计件工资制的工资为2109×80+9×15＝168855（元），
168855＞168730（元），
所以按每周计件工资制的一周的工资较高．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
24．观察下列式子：
1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…，
（1）请你依照上述规律，写出第6个式子：　6×8+1＝72　；
（2）请写出第n个式子：　n（n+2）+1＝（n+1）2　；
（3）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）．
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第6个式子；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值
解：（1）∵1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…，
∴第6个式子是：6×8+1＝72，
故答案为：6×8+1＝72；
（2））∵1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…，
∴第n个式子是：n（n+2）+1＝（n+1）2，
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）
＝×××…×
＝×××…×
＝×…×
＝
＝．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
25．操作与探究
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
（1）若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 　　；
（2）若点B′表示的数是2，点B表示的数是 　4　；
（3）已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 　　．
（4）保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A＝2，求点C表示的数．

【分析】（1）根据题意列式计算求解；
（2）根据题意列方程求解；
（3）根据题意列方程求解；
（4）先根据题意分类，再利用中点公式求解．
解：（1）﹣3×+1＝，
故答案为：；
（2）（2﹣1）×4＝4，
故答案为：4；
（3）设E表示的数为x，则x+1＝x，
解得：x＝，
故答案为：；
（4）∵B1A＝2，∴B1表示的数为：﹣1或﹣5，
当B1表示的数为﹣1时，C表示的数为：（﹣1+4）＝1.5，
当B1表示的数为﹣5时，C表示的数为：（﹣5+4）＝﹣0.5．
【点评】本题考查了数轴，根据题意列方程是解题的关键．
26．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 　1　，　2　；
（2）你认为当输入数等于 　0　时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 　2或7　．
【分析】（1）根据题目中的数值转换机，可以写出相应的输出结果；
（2）根据题目中的数值转换机，可以写出一个使得输出结果为0的输入数值；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以计算出相应的输入数据．
解：（1）由题意可得，
4+（﹣5）＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，＝1；
7+（﹣5）＝2，|﹣2|＝2，
故答案为：1，2；
（2）∵|0|＝0，
∴当输入0时，输出结果为0，
故答案为：0；
（3）当按照绝对值，输出为2时，输入的数据是2或7；
当按照倒数，输出为2时，输入的数据在小于10的正整数范围内无解，
故答案为：2或7
【点评】本题考查有理数的混合运算、数值转换机，解答本题的关键是明确数值转化路径，求出相应的结果和输入数值．
27．[新定义]：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是[A，B]的幸运点．
[特例感知]
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的幸运点，
①[B，A]的幸运点表示的数是 　B　；
A．﹣1 B.0 C.1 D.2
②试说明A是[C，E]的幸运点．
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则[M，N]的幸运点表示的数为 　7或2.5　．

[拓展应用]
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？

【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍；②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，可得AC＝3AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|＝3|p﹣4|，求解即可；
（3）由题意可得，BP＝3t，AP＝60﹣3t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB．
解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，
即EA＝1，EB＝3，
故选B．
②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，
∴AC＝3AE，
∴A是【C，E】的幸运点．
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM＝3PN，
∴|p+2|＝3|p﹣4|，
∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），
∴p＝7或p＝2.5；
故答案为7或2.5；

（3）由题意可得，BP＝5t，AP＝60﹣5t，
①当P是[A，B]的幸运点时，PA＝3PB，
∴60﹣5t＝3×5t，
∴t＝3；
②当P是[B，A]的幸运点时，PB＝3PA，
∴5t＝3×（60﹣5t），
∴t＝9；
③当A是[B，P]的幸运点时，AB＝3PA，
∴60＝3×（60﹣5t），
∴t＝8；
④当B是[A，P]的幸运点时，AB＝3PB，
∴60＝3×5t，
∴t＝4；．
∴t为3秒，9秒，8秒，4秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点..
【点评】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．