鲁教版 (五四制)六年级下册第九章 变量之间的关系3 用图象表示变量之间的关系教案

9.3用图象表示变量之间的关系

一、教学目标

知识与技能：

1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义

问题解决：

能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。

过程与方法：

经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性。　

情感、态度与价值观：

从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美。

二、教学重难点

教学重点：把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。

教学难点：从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题.

三、教学过程

（一）情境导入

师生行为：今年是2021年，建党100周年。在这100年里中国发生了翻天覆地的变化。通过一个视频看中国的经济变化，并从中抽象出中国的GDP随着年份的增加急剧增长的一个折线图。

问题1：从这个图形中你能读出哪些信息？同学们畅所欲言。

师生行为：教师进行适时的总结，在这个图形中有两个变量：中国的GDP和年份之间的关系。而折线图反映的是GDP随着年份的增加而增长的一个过程，从而引出课题，认定本节课的学习目标。

设计意图：通过建党100周年中国GDP的增长引出本节课，与实际生活相结合，增强了学生学习的兴趣，同时进行了爱国主义教育。而折线图在前一章刚讲过，他们理解起来相对比较简单。

（二）自主探究

1.下图反映的是温度随时间的变化而变化的情况，你能根据下图回答下列问题吗？

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？

（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？

师生行为：首先要明确这个图象反映的是哪两个变量之间的关系。在第一个问题中，根据时间可以读出相应的温度；第二个问题可以根据温度读出相应的时间，中间过渡的都是图象上的点。这样就可以把温度和时间通过图像上的点建立起来了对应关系。

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

师生行为：给出一个具体的点，我们也可以很精准的找到他所对应的时间和温度。而“点动成线”，我们可以借助于点的位置的变化，找到温度是如何随着时间的变化而变化的，这体现了数形结合的数学思想。

设计意图：从学生熟悉的情境出发，通过图象直观的表示变量之间的关系，教师鼓励学生根据生活经验，发现这个问题反映的是哪两个变量之间的关系，并能从图象中获取时间和温度之间关系的信息，初步体会数形结合的数学思想。

2.反思总结

师生行为:就上述温度随时间变化而变化的图象特征，请同学们再想一想，我们还可以得出哪些看法？还可以提出哪些问题？

（1.根据老师所提问题，先独立思考，然后小组交流讨论，并让代表发言；2.教师总结图象法）

反思：图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。

概念引入：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

（三）学以致用

师生行为：在我们实际生活中，除了天气的气温随着时间的变化而变化外，动物身体的温度是否也在变化呢？

议一议：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生很大的变化，如图：

1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

2．从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

3．在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

4．你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

5．A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

6．你还知道哪些关于骆驼的趣事？

师生行为：第一个问题反映的是根据温度找时间，第二个问题是根据时间找温度，中间过渡的都是图象上的点。第三个问题反映的是借助于点的位置的变化，温度是如何随着时间的变化而变化的。同时我还可以根据点的位置精准的找到相应的时间和温度，再次体现了数形结合的思想。

设计意图：通过对骆驼体温变化这一有趣问题的讨论，学生进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系。

反思总结：通过这两个实际问题，我们能通过图象，观察到因变量和自变量之间的对应关系。那如何从图象中获取关于两个变量的信息呢？

要明白图象上的点所表示的意义。图象反映的是哪两个变量之间的关系。

1、   借助于图象上的点，从自变量的值如何得到对应因变量的值，及从因变量的值如何得到对应的自变量的值。

2、   结合图象的变化情况，要明白因变量如何随自变量变化而变化的。

（四）合作交流

海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况．

师生行为：请你根据这个图表设计一个问题，在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．

设计意图：根据小组的完成情况，进行小组展示，达到检测自己本节课任务完成情况的目的。

（五）课堂小结

1、两个变量之间关系的表示方法？

表格法     表达式法      图像法

2、图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，这就是它的优越性。

（六）达标检测

1.某商场一星期的销售额随时间的变化情况如下图：

①星期三的销售额是       ，星期六的销售额是         .[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

②一星期中销售额最高的是星期       ，是         万元.

③图中A点表示                  ；B点表示                    .

2、一天，小亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时小亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜小亮才感觉到身上不那么烫了，下面各图能基本反映小亮这一天体温的变化情况的是（    ）

A                                       B

 C                                     D

作业：课本习题9.3第1题，第3题

小组作业：测量某位同学的体温，在方格纸上画出体温根据时间变化的图象。结合图象，根据本节课的内容，小组内相互提问。

板书设计

                      9.3．1  用图象表示变量之间的关系

师生行为：板书作为传统的教学媒体在教学过程中发挥着新兴教学媒体所不可替代的作用，在板书设计时，教师力求做到结构清晰，重点突出，便于学生课上记录和学生课下复习。