【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第27讲 牛顿运动定律与直线运动过程

第27讲 牛顿运动定律与直线运动过程

1.牛顿运动定律常常用于直线运动中，在直线运动中必须掌握的几种方法：

（1）图象法分析物体的运动规律。

（2）整体法和隔离法分析连接体问题。

（3）逆向思维法处理匀减速直线运动。

（4）正交分解法在动力学问题中的应用。

（5）对称法分析竖直上抛运动。

2.必须明确的几个易错点

（1）处理刹车类问题时要注意在给定的时间内车是否已经停止运动。

（2）物体沿斜面上冲时，从最高点返回时的加速度与上冲时的加速度不一定相同。

（3）处理追及相遇问题时，若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。

（4）注意区分a、、三个物理量的含义。

（5）由图象得到的加速度方向与应用牛顿第二定律列式时所取的正方向应保持一致。

（6）超重或失重的物体加速度方向不一定沿竖直方向。

（7）加速度“突然”变化时，绳、杆产生的弹力可能跟着“突变”，而弹簧、橡皮筋产生的弹力不会“突变”。

【例题1】如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点（桌面始终静止），已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数、之比为（　　）

A．1：4 B．2：1 C．4：1 D．8：1

【答案】D

【解析】设小物块在两部分桌面上运动时的加速度分别为、，小物体经过B点的速度为v，由运动学规律有

解得

由加速度定义公式有

故

又由牛顿第二定律得

解得

则动摩擦因数与加速度成正比，所以动摩擦因数、之比为8︰1，故D正确；ABC错误。

故选D。

【例题2】如图所示，有一倾角为37°、下端固定一弹性挡板的光滑斜面，挡板与斜面垂直.一长木板质量为M，下端距挡板的距离为L，上端放有一质量为m的小物块，长木板由静止自由下滑，与挡板每次发生碰撞后均以原速率弹回，且每次碰撞的时间极短，小物块和木板的运动始终与斜面平行.已知，长木板上表面与小物块之间的动摩擦因数为，取，，重力加速度为g，不计空气阻力.则下列说法正确的有（　　）

A．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，小物块的加速度大小为

B．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，长木板的加速度大小为

C．若长木板的长度为10L，则第三次碰撞前小物块已从长木板上滑落

D．若长木板的长度为10L，则第三次碰撞前小物块仍没有从长木板上滑落

【答案】ABD

【解析】AB．长木板第一次与挡板碰撞后的瞬间，对木板，有

对物体，有

选项AB正确；

CD．木板与挡板第一次碰撞

碰后木板与挡板往复碰撞，加速度不变，相邻两次碰撞的时间为

若木板足够长，物体一直向下加速，加速度不变.则木板第一次与挡板碰撞到第二次碰撞的过程，两者相对位移

物体的速度为

木板第二次与挡板碰撞到第三次碰撞的过程，两者相对位移，

则第三次碰前，两者的相对位移为

木板长，故第三次碰撞前小物块仍没有从长木板上滑落，故C错误，D正确。

故选ABD。

【例题3】如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H、上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直；空气阻力不计。求：

（1）棒第一次与地面碰撞后，弹起上升的过程中，环和棒的加速度；

（2）棒第二次与地面碰撞前，环和棒的速度大小；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程s。

【答案】（1）a1=(k-1）g，a2=(k+1）g；（2），；（3）

【解析】（1）设棒第一次上升过程中，由牛顿第二定律得，对环有

解得

a1=(k-1）g

方向竖直向上

对棒有

解得

a2=(k+1）g

方向竖直向下

（2）环和棒第一次落地时的速度为，此后棒速度反向，向上减速，环向下减速，经分析可知棒相对环总是向上运动，受到的摩擦力总向下，设经过时间t达到共同速度，以向下为正方向，则有

解得

此时共速为

棒距地面高度

共速后两者一起以加速度g向下加速，落地速度为v2，则有

解得

（3）第一次碰后棒反弹上升的高度为

第二次碰后棒反弹上升的高度为

则有

每次反弹的高度与前一次反弹的度成等比数列

则全过程棒运动的总路程为

【例题4】如图所示，小物体A、B与木板C质量均为m，木板C长度为L.B与C之间动摩擦因数，C与桌面之间动摩擦因数.最初系统处于静止，B在C的中央，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，在以后的运动过程中动滑轮不会上升到定滑轮处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.

（1）若对木板C施加一水平向右的外力F使得B与C一起向右加速运动，求F的最大值；

（2）若给C一向右的初速度，要使得B恰好不滑离木板C，求的大小；

（3）若对木板C施加一水平向右的外力，要使得B恰好不滑离木板C，求F的作用时间.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）B、C一起向右运动，B与C之间摩擦力达到最大值时有F最大值

对C，有

对B，有

对A，有

其中

联立得

（2）对，有

恰好在木板的左端与共速

，

联立得

（3）当时，对，有

可得的加速度

撤去时，的速度

的速度

撤去后，在左端与共速，有

，

联立得

1．物体A的质量为1kg置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为。从t=0开始物体以一定的初速v0向右滑动的同时，受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，则反映物体受到的摩擦力随时间变化的图象是图中的哪一个（取向左为正方向，g=10N/kg）（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由于开始摩擦力与恒力F方向相同，水平向左，则

则使物体速度很快减为零，随后产生向左的运动趋势，静摩擦力大小为1N，方向向右；

故选A。

2．将质量为0.1kg的物体竖直向上抛出，物体向上运动的过程中速度v与位移x的关系式为。关于物体该过程的初速度、加速度a、阻力f的大小及物体运动到最高点的时间t（设竖直向上为正方向，取），下列说法正确的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】AB．规定竖直向上为正方向，由运动学公式得

解得

对比

可得

B错误A正确；

CD．物体运动到最高点的时间为

由牛顿第二定律得

解得

CD错误。

故选A。

3．如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接质量为m的物块a，另一端连接质量为2m的物块b。将a从水平桌面上的P点由静止释放，经过时间t1运动到Q点，此时b仍在空中；再将a、b的位置对调，让b从水平桌面上的点由静止释放，经过时间t2运动到Q点。已知t2=2t1，a、b与水平桌面间的动摩擦因数相同，且均可视为质点，则该动摩擦因数最接近（　　）

A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.7

【答案】B

【解析】将a从水平桌面上的P点由静止释放时，由牛顿第二定律得

由运动学公式

将a、b的位置对调，让b从水平桌面上的点由静止释放时，由牛顿第二定律

由运动学公式

又

联立解得

故选B。

4．某飞行器兴趣小组设计了一个质量为m的火箭，可提供恒定的推动力，大小为F=1.5mg，推动力持续时间为t。并且该火箭采用二级推进的方式，即当火箭飞行经过时，火箭丢弃掉的质量，剩余时间，火箭推动剩余的继续飞行。若不考虑燃料消耗引起的质量变化，重力加速度取g，则该火箭竖直点火起飞后最高可上升的高度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】加速过程，由牛顿第二定律可得

根据运动学公式，则前上升的高度为

得到的速度为

后段，加速度为

则后上升的高度为

得到的速度为

减速过程上升的高度为

则总的高度为

BCD错误，A正确。

故选A。

5．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角,使飞行器恰恰与水平方向成角的直线斜向右上方匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）

A．加速时加速度的大小为g

B．加速时动力的大小等于mg

C．减速时动力的大小等于mg

D．减速飞行时间2t后速度为零

【答案】ACD

【解析】AB．加速起飞时，飞行器受重力和发动机提供的动力，两力的合力与水平方向成角斜向上，如下图所示

在中，由几何关系得

由牛顿第二定律得飞行器的加速度为

故A正确，B错误；

CD．在t时刻的速率

将动力的方向沿逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成角，斜向下，动力与合力垂直，如下图所示

此时

飞行器的加速度大小为

到最高点的时间

故CD正确。

故选ACD。

6．如图所示，A的质量，B的质量，A与B之间的动摩擦因数，B与地面的动摩擦因数，A与B的初速度都为，B足够长，则下列说法正确的是（）（　　）

A．A与B一起减速到零，减速到零的位移为：

B．A比B先减速到零，B比A多走的位移为：

C．B比A先减速到零，A比B多走的位移为：

D．B比A先减速到零，A比B多用的时间为：

【答案】CD

【解析】若一起减速，加速度的大小为

A减速的最大加速度为

即假设不成立，B比A先减速到零，A减速的加速度大小为

B的加速度大小，根据牛顿第二定律

解得

A比B多用的时间为

A比B多走的位移为

故AB错误CD正确。

故选CD。

7．如图所示，一倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面长为，斜面顶部有一长为的电动平板车，车头朝下，车尾与斜面顶部齐平，平板车上表面与斜面平行，车尾部放一可看成质点的滑块，滑块与电动平板车之间的动摩擦因数为，现让平板车与滑块一起以的初速度沿斜面向下运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）

A．若电动平板车做匀速运动，则滑块下滑的加速度大小为

B．若电动平板车做匀速运动，则经过时间滑块从车上滑下

C．若电动平板车做匀加速运动，且滑块在平板车滑入水平地面前不从车上滑下，则平板车车头到达斜面底端的最短时间

D．若电动平板车做匀加速运动，为保证滑块在平板车滑入水平地面前不从车上滑下，则平板车加速度的大小应满足

【答案】AD

【解析】A．若电动平板车做匀速运动，则对滑块受力分析，由牛顿第二定律可知

解得滑块下滑的加速度大小为

B. 若电动平板车做匀速运动，则滑块从车上滑下时

解得

选项A正确，B错误；

CD．若电动平板车做匀加速运动，为保证滑块在平板车滑入水平地面前不从车前端滑下，则

解得

t1=4s

a２=1.75m/s2

为保证滑块在平板车滑入水平地面前不从车后端滑下，则需滑块与平板车之间的摩擦力达到最大静摩擦，且方向向下，则

解得

a2=8m/s2

平板车加速度的大小应满足

当平板车的加速度取最大值8m/s2时，根据

解得小车滑到底端的最短时间为

tmin=2s

选项C错误，D正确。

故选AD。

8．如图所示，水平地面上放一长L=2m，质量M=3kg的薄木板，木板的左端叠放一质量m=1kg的物块（可视为质点），木板与物块和地面间的动摩擦因数都为μ=0.5.对木板施加水平方向的力F，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。

（1）当F=30N时，物块和薄木板保持相对静止，求物块加速度a的大小；

（2）若使木板做匀加速直线运动，并使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

（3）若将木板从物块下抽出所用时间为2s，求力F的大小。

【答案】（1）2.5m/s2；（2）20N<F≤40N；（3）43N

【解析】（1）整体分析

解得

a=2.5m/s2

（2）临界法，木板刚运动时力

两者刚分离时，物块

整体

解得

Fmax=40N

取值范围

20N<F≤40N

（3）物块

木板

运动学公式

解得

F=43N

9．如图所示，有一足够长的斜面固定在水平地面上，它与水平方向的夹角，斜面上每隔固定一个挡板，从上往下依次标记为1、2、3…。挡板1的上方某处有一厚度均匀，质量为m的长木板A，A的上表面放有一质量为m的小物块B，B与A之间动摩擦因数，A与斜面之间动摩擦因数，最初A、B均处于静止状态。现给物块B一个平行于木板斜向下，大小的作用力，经后撤去。再经，木板A与挡板1发生碰撞。若木板A每次与挡板碰撞都以碰前的速度反弹，且每次与挡板碰后立即撤离被碰挡板，物块B始终没有与挡板相碰，B也始终没有滑离木板A，重力加速度，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。求：

（1）F作用的内A、B的加速度大小；

（2）A与挡板1碰撞时的速度大小；﹐

（3）B在A上面滑行时，B相对于A滑行的总路程（结果保留两位有效数字）。

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】（1）设F作用的内A、B的加速度大小分别为、，则对A、B分别受力分析由牛顿第二定律可得

代入数据可得

（2）刚撤去F时A的加速度不变B的加速度设为，对B受力分析由牛顿第二定律得

代入数据可得

A继续加速B以减速直至共速，设F作用的时间为t，撤去F后经两者达到共同速度则

代入数据可得

，

因，之后0.2s两者一起匀速直至与第一个固定挡板碰撞，故A与挡板1碰撞时的速度大小

（3）与第一个挡板碰前B相对于A滑行的路程

与第一个挡板碰后瞬间B速度不变之后以减速，A速度大小不变方向相反，设其加速度为，受力分析由牛顿第二定律可得

代入数据可得

则A速度先减速到0，其位移及所用时间

之后A以反向沿斜面向下加速B仍以减速至达到共同速度，用时，则

代入数据可得

A沿斜面加速的位移

由几何关系可知此时A距离第二个固定挡板还有

因，两者一起匀速直至与第二个固定挡板碰撞，与第一个固定挡板碰撞到与第二个固定挡板碰撞这个过程B相对于A滑行

之后的过程与此类似，可以以此类推设，与第n个固定挡板碰撞时的速度为 ，则有

即

与第n个固定挡板碰撞后至与第n+1个固定挡板碰撞前B相对于A滑行的路程

即

故B在A上面滑行时，B相对于A滑行的总路程

其中，代入数据可得