【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第2讲 速度公式与位移公式

第2讲  速度公式与位移公式

一、对速度公式的进一步理解

（1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如，表明末速度与初速度同向；若，表明加速度与反向。

（2）与同向时物体做匀加速直线运动，与反向时，物体做匀减速直线运动。

二、速度公式虽然是加速度定义式的变形，但两式的适用条件是不同的。

（3）公式的适用范围

公式适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用；可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。

（4）公式的特殊形式

①当a=0时，（匀速直线运动）；

②当=0时，=at（由静止开始的匀加速直线运动）.

三、对位移公式的理解

（1）反映了位移随时间的变化规律。

（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（3）一般以的方向为正方向。若与同向，则取正值；若与反向，则取负值；

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。

（5）当a=0时，x=t，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。

（6）位移在图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图象和时间轴包围的面积。如图所示，在0~t时间内的位移大小等于阴影部分的面积。

（7）运用初中数学中学到的二次函数知识，可以画出匀变速直线运动的位移图象的草图，如图所示，当时图线为通过原点的抛物线的一部分。这是匀加速直线运动的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。应注意位移图象描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示物体实际运动的轨迹。

（8）两个重要推论

1.平均速度

做匀变速直线运动的物体，在一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即。

2.逐差相等

在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即。

【例题1】一物体做匀加速直线运动，位移与时间的关系为，与的单位分别为和。据此可知，物体加速度的大小是（　　）

A． B． C． D．

【例题2】一列高铁在进站时做匀减速直线运动，在时间t内的位移为L，速度减小为原来的三分之一，则该高铁做匀减速运动的加速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【例题3】某质点做直线运动的位移随时间变化规律的关系式是：，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的有（　　）

A．质点做匀加速直线运动

B．质点做匀减速直线运动

C．质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为4 m/s2

D．质点在2s末的速率为16 m/s

【例题4】如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t=3s的时刻物体恰好经过B点

C．t=10s的时刻物体恰好停在C点 D．A、B间的距离等于B、C间的距离

【例题5】物体由静止出发做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后又做加速度大小为的匀减速直线运动至静止，总位移为x，则运动中的最大速度为（　　）

A． B． C． D．

1．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间内通过位移到达点，接着在时间内又通过位移到达点，则以下判断不正确的是（　　）

A．物体在点的速度大小为 B．物体在点后再经时间运动的位移为

C．物体运动的加速度为 D．物体在点的速度大小为

2．一个质点做匀变速直线运动，关于中间时刻瞬时速度的大小和位移中点瞬时速度的大小，下列说法正确的是（　　）

A．在匀加速直线运动中，位移不为零，

B．在单向匀减速直线运动中，位移不为零，

C．在有折返的匀变速直线运动中，若位移不为零，

D．在有折返的匀变速直线运动中，若位移不为零，

3．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，小球从A到C和从C到D所用时间均为2s，设小球经过A点时的速度为vA，则（　　）

A．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s2

B．小球经过A点时的速度为4m/s

C．小球在AE段的平均速度为3m/s

D．小球从D到E的时间为2s

4．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB=BD=6m，BC=1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（　　）

A．vC=3m/s

B．滑块上滑的加速度大小为1m/s2

C．DE=3m

D．从D到E所用时间为4s

5．某质点做匀减速直线运动，依次经过、、三点，最后停在点。已知，，从点到点和从点到点两个过程速度变化量都是，下列说法正确的是（　　）

A．质点到达点的速度大小为 B．质点的加速度大小为

C．质点从点运动到点的时间为 D．、两点间的距离为

6．如图所示，甲、乙、丙三车沿一条直线公路上不同车道同向运动。当甲车刚从收费站开出时（此时t=0），乙车距收费站的距离x1=70m，丙车距收费站的距离x2=60m，甲车的速度v0=0，乙车的速度v1=8m/s，丙车的速度v2=12m/s，此后，甲车做加速度a0=3m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速运动，丙车做加速度a2=2m/s2的匀减速直线运动，求：

（1）甲车追上丙车的时间；

（2）丙车能否追上乙车，通过计算说明理由；

（3）若某段时间甲乙丙行驶在同一单行直公路上，甲在最前，丙在最后，甲乙丙速度分别为、、，三车彼此时间的距离为5m。乙车司机发现甲车开始以1m/s2的加速度匀减速时，立即刹车匀减速运动，丙车司机也立即刹车匀减速运动，若三车都停下来时均未发生撞车事故，丙车的加速度至少要多大？（结果保留两位有效数字）

7．如图所示，小球以6m/s的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2。分别求出经过2s、3s、4s、6s、8s小球的位移。（提示：小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变）