【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第36讲 牛顿运动定律中临界、极值问题

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第36讲 牛顿运动定律中临界、极值问题1、临界问题物体由某种物理状态转变为另种物理状态时，所要经历的种特殊的转折状态，称为临界状态.这种从种状态变成另 种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。2、临界问题的标志（1）题目中出现“恰好”“刚好”等关键词句，明显表明此过程即为临界点。（2）题目中出现“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态。（3）题目中出现“最大”最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。3、常见的临界条件临界状态临界条件两物体刚好分离或接触刚好相对滑动静摩擦力达到最大值绳子断裂、刚好被拉直或松弛断裂：绳子上张力达到绳子能够承受的最大拉力；刚好被拉直、松弛：绳子张力为0。速度达到最大值物体所受合外力为0  4、处理临界问题的方法（1）极限法如果在题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐含着临界问题。处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而得到临界状态及临界条件，以达到快速求解问题的目的。（2）假设法有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态。解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，即可得出结论。（3）数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。涉及三角函数、二次函数、不等式等数学知识。5、临界问题解决步骤：（1）依据题中提示语言判定临界问题及分类；（2）确定临界状态下临界条件；（3）按照牛二定律做题步骤解决问题：①明确研究对象②受力分析③正交分解④分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。【例题1】如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶C自由摆放在A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶C有可能脱离桶B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小，为了安全，货车刹车时加速度最大不能超过（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】对桶C进行受力分析，当C刚脱离B时，只受到重力和A对C的支持力，由于C的加速度方向向后，故C的合外力方向水平向后，根据几何关系及牛顿第二定律有解得选项B正确。【例题2】如图所示，车厢内有一倾角为的斜面，当车厢沿水平面以加速度向右加速运动时，质量为的物块相对斜面静止。重力加速度为。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】对物块受力分析可知，物块受到向下的重力mg和斜面对物块的作用力F，两个力的合力水平向右，大小为ma，则斜面对物块的作用力大小因物块与斜面之间不一定是光滑的，则斜面对物块的作用力大小不一定为。故选C。【例题3】疫情时期孝感市各类医疗物资紧张，一方有难八方支援，很快各类物资运抵孝感，为提高转运效率运输部门使用了传送带装置。如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，以速度v0顺时针匀速转动。志愿者将某防疫物资轻放在传送带下端的A点（可以认为初速度为零），经传送带运送到与上端B点等高的平台上，再运走。已知传送带与物资间的动摩擦因数为μ，列说法正确的是（　　）A．μ > tanθB．物资到达B处的速度为v0C．物资刚放上传送带时加速度为g(μcosθ − sinθ)D．传送带速度越大物资在传送带上运动时间越短【答案】AC【解析】A．因为物资是静止放在传送带上被运走的，所以物资重力沿斜面的分力应小于最大静摩擦力（即滑动摩擦力），则有解得故A正确；B．物资从传送带的A点运动到B点，可能是先做匀加速直线运动，然后与传送带一起以速度v0做匀速直线运动；也可能是一直做匀加速直线运动，所以物资到达B处的速度不一定为v0，故B错误；C．物资刚放上传送带时，物资与传送带相对滑动，则物资受重力、支持力和滑动摩擦力的作用，由牛顿第二定律得解得故C正确；D．物资在传送带上运动的加速度和位移是固定的，不随传送带速度的变化而变化。当物资先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动时，传送带速度越大物资在传送带上运动时间越短；但当物资是一直做匀加速直线运动时，传送带速度越大物资在传送带上运动时间保持不变，故D错误。故选AC。1．为了安全，卡车运输卷材时常用“V”形槽固定。如图，将“V”形槽简化为两光滑固定于卡车的斜面Ⅰ和Ⅱ，两斜面的倾角分别为30°和60°。质量为m的匀质圆筒状钢卷放在斜面上，当卡车沿平直公路行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1和F2，则（　　）A．若卡车匀速运动，则F1=mgB．若卡车匀速运动，则F1=F2C．若卡车加速运动，则F1和F2都可能大于mgD．若卡车急刹车且F1减小为0时，F2=1.5mg【答案】B【解析】AB．卡车匀速行驶时，工件受力平衡，将重力分解如图则有得故A错误，B正确；C．若卡车加速运动，如果加速度从零逐渐增大，F2逐渐减少，当加速度最大时，F2=0，此时受力如图故C错误；D．若卡车急刹车且F1减小为0时，故D错误。故选B。2．如图甲所示，外表面光滑的斜劈固定在水平面上，质量为m=kg的物块从斜劈顶端由静止下滑时的运动位移（x）和速度平方（v2）的关系图像如图乙所示。若在斜劈顶端固定细线的一端，细线另一端与物块连接，静止时细线与斜面平行，如图丙所示，解除斜劈固定后，当斜劈以a=2g（取g=10m/s2）的加速度向右运动时，细线的拉力大小为（　　）A．10N B．25N C．20N D．30N【答案】B【解析】下滑时，根据得 根据图像得解得根据牛顿第二定律得解得设物块恰好离开斜面时的加速度为a0解得当斜劈以a=2g（取g=10m/s2）的加速度向右运动时，已经离开斜面，设细线与水平方向的夹角为α，根据牛顿第二定律得由平衡条件得代入数值得故选B。3．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）A．木块与木板间的动摩擦因数B．木块与木板间的动摩擦因数C．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动D．木板由转到的过程中，木块的速度变化越来越慢【答案】B【解析】AB．木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，大小为故为正弦规律变化；滑动后摩擦力变为滑动摩擦力，大小为为余弦规律变化。滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，当夹角为时，最大静摩擦力为，而滑动摩擦力为，则有解得选项A错误，B正确；C．木板与地面的夹角为时，摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，物体不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为的匀加速运动，选项C错误；D．对木块根据牛顿第二定律有则所以木板由转到的的过程中即随着的增大，加速度增大，即速度变化越来越快，选项D错误。故选B。4．传送带以恒定速度v=4 m/s顺时针运行，已知传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=2 kg的小物块轻放在其底端（小物块可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20 N拉小物块，经过一段时间物块被拉到平台上，如图所示，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带长6m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则（  ）A．物体一直做匀加速运动B．物体先受滑动摩擦力，共速后受静摩擦力C．物体在传送带上运动的时间为1.5sD．物体相对传送带滑行的距离为1m【答案】BD【解析】AB．开始时，物体受向上的拉力F=20N，向上的摩擦力重力沿斜面向下的分力：则物体向上做加速运动，当与传送带共速后，因F=G1+f（此时摩擦力向下）可知物块匀速运动；即物体先做匀加速运动，后做匀速运动；物体先受向上的滑动摩擦力，共速后受向下的静摩擦力，选项A错误，B正确；CD．物体加速运动时的加速度加速运动的时间 加速运动的位移做匀速运动的时间 则在传送带上滑行的总时间   物体相对传送带滑行的距离为选项C错误，D正确；故选BD。5．如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，（已知重力加速度为）。则（　　）A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mgB．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mgC．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为2mg【答案】AC【解析】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为故A正确；BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律可得加速度即此时小球没有脱离斜面，则水平方向竖直方向联立可得：故选项B错误，C正确；D．当滑块以加速度向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为故D错误。故选AC。6．如图所示， 是倾角为30°的斜劈C斜面上的三点，MN段光滑，NP段粗糙， ，质量均为m的两物体叠放在一起从M点由静止下滑，到达P点时速度刚好为零，下滑过程中始终保持相对静止，C始终静止，重力加速度为g，则（   ）A．在MN段，B对A的作用力竖直向上且做负功B．在NP段，A的加速度为，方向沿斜面向上C．在NP段，B对A的摩擦力大小为D．在两段，地面对C的摩擦力方向相同【答案】BC【解析】A．在MN段，对整体有解得对A受力分析，受到重力和B对A的作用力，利用余弦定理可知，B对A的作用力B对A的作用力与合力方向的夹角θ满足解得故B对A的作用力垂直于斜面向上，即B对A的作用力不做功，A错误；B．因为，且到达P点时的速度刚好为零，由运动学公式得即方向沿斜面向上，B正确；C．在NP段，由牛顿第二定律可得B对A的摩擦力C正确；D．在MN段，C受到垂直斜面的压力，该力的水平分量向右，此过程地面对C的摩擦力大小等于，方向水平向左，在NP段，C受到垂直斜面的压力不变，水平分量不变，C还受到整体对C沿斜面向下的摩擦力，大小满足解得，，则在NP段，地面对C的摩擦力方向向右，D错误。故选BC。7．如图1所示，质量为M的木楔倾角为，并固定在在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成角的力F拉木块，木块匀速上升。求：（1）当为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；（2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力及加速度的大小（3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力的最小值。
 【答案】（1）α = θ时，Fmin = mgsin2θ；（2）F1 = ，a1 = ；（3）【解析】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ = μmgcosθ即μ = tanθ木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα = mgsinθ + f，Fsinα + FN = mgcosθ，f = μFN整理有F = 则当α = θ时，F有最小值，则Fmin = mgsin2θ（2）根据题意对整体做受力分析如下图所示根据受力分析则有F1 = (m + M)ga1根据题意对木块做受力分析如下图所示根据受力分析则有FNcosθ = mg，F1 - FNsinθ = ma1整理有F1 = ，a1 = （3由题知物块做自由落体运动，可画出如下图示即当物块单位时间内下落h时，木楔至少应向右运动x，则有tanθ = = 由于木块做自由落体运动，则木块对木楔的作用力为零，且不考虑各接触面的摩擦力，对木楔列出牛顿第二定律有F2min = Ma2整理有F2min =